2022年广东省揭阳市揭东区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．有理数-8的立方根为(　　)

A. -2
B. 2
C. ±2
D. ±4

2．如果P(m+3，2m+4)在y轴上，那么点P的坐标是(　　)

A. (-2，0)
B. (0，-2)
C. (1，0)
D. (0，1)

3．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是(　　)

A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球

4．抛物线y=2(x-3)²-1的顶点坐标是(　　)

A. (-3，1)
B. (3，1)
C. (3，-1)
D. (-3，-1)

5．如图，在△ABC中，AC=BC，∠A=40°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为(　　)

A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 60°

6．如图，A、D是⊙O上的两点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OCA的度数是(　　)

A. 35°
B. 55°
C. 65°
D. 70°

7．疫情无情人间有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某单位职工积极参加献爱心活动，该单位50名职工的捐款统计情况如下表：则他们捐款金额的众数和中位数分别是(　　)

金额	50	100	200	500	1000
人数	13	14	15	5	3

A. 100，100
B. 100，200
C. 200，100
D. 200，200

8．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是(　　)

A. 2500(1+x)²=9100
B. 2500(1+x%)²=9100
C. 2500(1+x)+2500(1+x)²=9100
D. 2500+2500(1+x)+2500(1+x)²=9100

9．若关于x，y的方程组的解满足x-y＞-

3

2

，则m的最小整数解为(　　)

A. -3
B. -2
C. -1
D.

10．二次函数y=ax²+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：①3a-b=0；②b²-4ac＞0；③5a-2b+c＞0；④4b+3c＞0，其中错误结论的个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

11．将数据1180000000用科学记数法表示为．

12．不等式3x+1＞2(x+4)的解为．

13．已知等腰三角形的腰长、底边长分别是一元二次方程x²-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是．

14．如图，DE∥BC，EF∥AB，若AE：AC=1：3，则DE：FC= ．

15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里(结果保留根号)．

16．如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是．

17．如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为．

18．解方程：

2x-5

x-2

+3=

3x-3

x-2

19．先化简，再求值．
(

5a+3b

a²-b²

+

8b

b²-a²

)÷

1

a²b+ab²

，其中a=

√2

，b=1．

20．将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．

(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；
(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)

21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=-x+b的图象与函数y=

k

x

(x＜0)的图象相交于点A(-1，6)，并与x轴交于点C．点D是线段AC上一点，△ODC与△OAC的面积比为2：3．
(1)k= ，b= ；
(2)求点D的坐标．

22．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得“虾•稻”轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？

23．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止(不考虑D与B，A重合的情况)，运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x(s)，AE的长为y(cm)．
(1)求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，D是AC中点，直线OD与⊙O相交于E，F两点，P是⊙O外一点，P在直线OD上，连接PA，PC，AF，且满足∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)证明：EF²=4OD•OP；
(3)若BC=8，tan∠AFP=

2

3

，求DE的长．

25．已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴分别交于A(-3，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．点F是线段AD上一个动点．求：
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；
(2)如图1，设k=

AF

AD

，当k为何值时，CF=

1

2

AD？
(3)如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．