2020年四川省成都市高新区中考数学一诊试卷-乐乐课堂

1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A. 等腰三角形
B. 等边三角形
C. 平行四边形
D. 圆

2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是(　　)

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

3．如图所示的四棱柱的主视图为(　　)

A.
B.
C.
D.

4．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为(　　)

A. 4cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 9cm

5．某学习小组利用三角形相似测量学校旗杆的高度．测得身高为1.6米小明同学在阳光下的影长为1米，此时测得旗杆的影长为9米．则学校旗杆的高度是(　　)

A. 9米
B. 14.4米
C. 16米
D. 13.4米

6．已知反比例函数的图象经过点(2，3)，那么下列各点在该函数图象上的是(　　)

A. (-
√2
，3
√2
)
B. (2
√3
，-
√3
)
C. (9，
2
3
)
D. (4，2)

7．如图，点A、B、C在⊙O上，△OAB为等边三角形，则∠ACB的度数是(　　)

A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°

8．顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是(　　)

A. 平行四边形
B. 矩形
C. 菱形
D. 正方形

9．二次函数y=x²-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是(　　)

A. 抛物线开口向下
B. 当x=0时，函数的最大值是-2
C. 抛物线的对称轴是直线x=2
D. 抛物线与x轴有两个交点

10．函数y=

k

x

与y=kx-k(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．若2a=3b，则a：b= ．

12．二次函数y=2(x-2)²-1的顶点坐标是．

13．在△ABC中与△DEF中，已知

AB

DE

=

BC

EF

=

CA

FD

=

3

4

，则三角形△ABC与△DEF的周长之比为．

14．如图：分别以A、C为圆心，以大于

1

2

AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B、D，依次连接A，B，C，D和BD．若AB=5，AC=8，则BD= ．

15．(1)计算：(π-2019)⁰+2sin60°-

√12

+|1-

√3

|
(2)解方程：x²-2x-3=0

16．已知：如图，在▱ABCD中，BA=BD，M，N分别是AD和BC的中点．求证：四边形BNDM是矩形．

17．2018年，国家卫生健康委员会和国家教育部在全国开展了儿童青少年近视调查工作，调查数据显示，全国儿童青少年近视过半．某校初三学习小组为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成下面的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生1000人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有A₁，A₂两名男生，B₁，B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18．如图，渔船跟踪鱼群由西向东航行，到达A处时，测得小岛C位于它的北偏东53°方向，再航行3km达到B处(AB=3km)，测得小岛C位于它的北偏东45°方向．小岛C的周围8km内有暗礁，如果渔船不改变航向继续向东航行，请你通过计算说明渔船有无触礁的危险？
(参考数据：sin53°≈

4

5

，cos53°≈

3

5

，tan53°≈

4

3

)

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x-1与x轴交于点C，与反比例函数y=

k

x

(k＞0)交于点A(2，m)和点B．
(1)求反比例函数表达式及点B的坐标；
(2)点P是x轴上的一点，若△PAB的面积是6，求点P的坐标．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O，点D在⊙O上，BD=BC，DE⊥AC，垂足为点E，DE与⊙O和AB分别交于点M、F．连接BO、DO、AM．
(1)证明：BD是⊙O的切线；
(2)若tan∠AMD=

1

2

，AD=2

√5

，求⊙O的半径长；
(3)在(2)的条件下，求DF的长．

21．在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=

k₂

x

的图象有公共点，则k₁k₂ 0(填“＞”、“=”或“＜”)．

22．一元二次方程x²-3x-2=0的两根分别是m、n，则m³-3m²+2n= ．

23．如图，在菱形ABCD四个顶点的字母中，任取两个字母相互交换它们的位置，交换后能使字母A、B在同一条对角线上的概率是．

24．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=6，OC=4，点Q是AB边上一个动点，过点Q的反比例函数y=

k

x

(x＞0)与BC边交于点P．若将△PBQ沿PQ折叠，点B的对应点E恰好落在对角线AC上，则此时反比例函数的解析式是．

25．已知矩形ABCD的长和宽分别是n和1，其中n是正整数，若存在另一个矩形A′B′C′D′，它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的一半，则满足条件的n的最小值是．

26．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y(件)是关于销售单价x(元)的一次函数，其关系如表：

x(元)	10	11	12	13	14
y(件)	100	90	80	70	60

(1)求y与x之间的关系式；
(2)设商店每天销售利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？

27．如图，在△ABC与△EBD中，∠ABC=∠EBD=90°，AB=6，BC=3，EB=2

√5

，BD=

√5

，射线AE与直线CD交于点P．
(1)求证：△ABE∽△CBD；
(2)若AB∥ED，求tan∠PAC的值；
(3)若△EBD绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段AP的最大值与最小值．

28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0，-

√3

)，连接AC、BC．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点E为第二象限抛物线上的一动点，EF∥BC，直线EF与抛物线交于点F，设直线EF的表达式为y=kx+b．
①如图①，直线y=kx+b与抛物线对称轴交于点G，若△DGF∽△BDC，求k、b的值；
②如图②，直线y=kx+b与y轴交于点M，与直线y=

√3

x交于点N，若

1

ME

-

1

MF

=

1

MN

，求b的值．