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【2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷】-第2页

试卷格式:2020年四川省成都市龙泉驿区中考数学三诊试卷.PDF
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试卷题目
1.有理数-1的相反数是(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 0
  • D. -2
2.如图是一个由5个相同的小正方体组成的一个立体图形,其左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.随着我国科技的进步,5G正离我们越来越近.纵观整个移动网络技术发展史,从1G到5G的发展过程中,功能需求出现了跳跃式变化,先是从1G,2G的音频及信息通讯需求,到3G开始有了视频,再到4G出现的时时交互,VR等场景,直到目前5G层面的智能家居,无人驾驶等需求,可以说,移动网络技术的每一次“革命”,都给人们的生产生活带来了极大变化.同时,伴随更高的传输速度,更稳定的信号交互以及更低的时间延迟,诸如自动驾驶,触觉互联网,远程医疗等方面的应用,让越来越多的高新技术发展需求也得到了极大的满足.2019年被称为“中国5G元年”,三大通讯运营商也在2019年投入了340亿人民币发展5G建设,则340亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.34×109
  • B. 34×108
  • C. 3.4×1010
  • D. 3.4×109
4.在平面直角坐标系中,点(-6,5)关于原点的对称点的坐标是(  )
  • A. (6,5)
  • B. (-6,5)
  • C. (6,-5)
  • D. (-6,-5)
5.如图,已知AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,BC=13,AB=5,且E为BC上一点,∠AED=90°,AE=DE,则BE=(  )

  • A. 13
  • B. 8
  • C. 6
  • D. 5
6.下列运算正确的是(  )
  • A. 2a+3b=5ab
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. a2•a3=a6
  • D. 5a-2a=3a
7.有一组数据:4,6,6,6,8,9,12,13,这组数据的中位数为(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
8.分式方程
x-5
x-1
+
2
x
=1的解为(  )
  • A. x=-1
  • B. x=1
  • C. x=2
  • D. x=-2
9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,BE=1cm,CD=6cm,则AE为(  )cm

  • A. 4
  • B. 9
  • C. 5
  • D. 8
10.如图,抛物线y=ax2+bx+c交x轴于(-1,0),(3,0)两点,则下列判断中,错误的是(  )

  • A. 图象的对称轴是直线x=1
  • B. 当-1<x<3时,y<0
  • C. 当x>1时,y随x的增大而减小
  • D. 一元二次方程中ax2+bx+c=0的两个根是-1和3
11.
x+2
中x的取值范围为      
12.如图,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为F,∠1=43°,则∠2的度数为      

13.如果反比例函数y=
m+1
x
在各自象限内y随x的增大而减小,那么m的取值范围是      
14.如图,已知矩形AOBC的三个顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,6),B(8,0),按以下步骤作图:
①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交OC,OB于点D,E;
②分别以点D,E为圆心,大于
1
2
DE的长为半径作弧,两弧在∠BOC内交于点F;
③作射线OF,交边BC于点G,则点G的坐标为      

15.(1)计算:2-1+
3
cos30°+|-5|-(π-2011)0
(2)化简:(
a+1
a-1
-
a
a+1
3a+1
a2+a

16.关于x的方程x2-2x+2m-1=0有实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
17.2020年是决胜全面建成小康社会,决战脱贫攻坚收官之年,为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度,现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A级:非常满意;B级:满意;C级:基本满意;D级:不满意),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请根据统计图中的信息解决下列问题:
(1)本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数是      
(2)图1中,∠α的度数是________,并把图2条形统计图补充完整;
(3)某县建档立卡贫困户有10000户,如果全部参加这次满意度调查,请估计非常满意的人数约为      户;
(4)调查人员想从4户建档立卡贫困户(分别记为a,b,c,d)中随机选取两户,调查他们对精准扶贫政策落实的满意度,请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户d的概率.

18.某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯.如图所示,已知原阶梯式自动扶梯AB长为10m,坡角∠ABD为30°;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB为15°,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度,(结果精确到0.m,温馨提示:sin15°≈0.26,tan15°≈0.27)

19.如图,已知A(-3,
2
3
),B(-1,m)是一次函数y=kx+b与反比例函数y=
n
x
图象的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)求m的值及一次函数解析式;
(2)P是线段AB上的一点,连接PC,PD,若△PCA和△PDB面积相等,求点P坐标.

20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC,AC于点D,E,连接EB,交OD于点F.
(1)求证:OD⊥BE;
(2)若DE=
10
,AB=10,求AE的长;
(3)若△CDE的面积是△OBF面积的
5
6
,求
BC
AC
的值.

21.已知方程3x2-5x-1=0的两个根分别是x1,x2,则(x1-x2)2=    
22.在正方形ABCD中,以各边为直径在正方形内画半圆,得到如图所示阴影部分,若随机向正方形ABCD内投一粒米,则米粒落在阴影部分的概率为      

23.若关于x的不等式组有且只有4个整数解,则k的取值范围是      
24.如图,正方形ABCD的顶点A,B在函数y=
k
x
(x>0)的图象上,点C,D分别在x轴,y轴的正半轴上,当k的值改变时,正方形ABCD的大小也随之改变.
(1)当k=3时,正方形A'B'C'D'的边长等于      
(2)当变化的正方形ABCD与(1)中的正方形A'B'C'D'有重叠部分时,k的取值范围是      

25.如图①,在等腰三角形ABC中,AB=AC=8,BC=14.如图②,在底边BC上取一点D,连接AD,使得∠DAC=∠ACD.如图③,将△ACD沿着AD所在直线折叠,使得点C落在点E处,连接BE,得到四边形ABED.则BE的长是    

26.某网店专售一款电动牙刷,其成本为20元/支,销售中发现,该商品每天的销售量y(支)与销售单价x(元/支)之间存在如图所示的关系.
(1)请求出y与x的函数关系式;
(2)该款电动牙刷销售单价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)近期武汉爆发了“新型冠状病毒”疫情,该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐赠给武汉,为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元,如何确定该款电动牙刷的销售单价?

27.如图,菱形ABCD中,AB=20,连接BD,点P是射线BC上一点(不与点B重合),AP与对角线BD交于点E,连接EC.
(1)求证:AE=CE;
(2)若sin∠ABD=
5
5
,当点P在线段BC上时,若BP=8,求△PEC的面积;
(3)若∠ABC=45°,当点P在线段BC的延长线上时,请求出△PEC是等腰三角形时BP的长.

28.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点为A(0,3),与x轴的交点分别为B(2,0),C(6,0).直线AD∥x轴,在x轴上位于点B右侧有一动点E,过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P,Q.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点E在线段BC上时,求△APC面积的最大值;
(3)是否存在点P,使以A,P,Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.

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