2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷-乐乐课堂

1．下列各数中，比-5小的数是(　　)

A. -7
B. -4
C. 0
D. 6

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是(　　)

A. 正方体
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 球

3．2021年成都市政府工作报告指出，五年来，成都市新建改扩建中小学、幼儿园809所，新增学位52.5万个，保障58万名随迁子女接受义务教育．将数据52.5万用科学记数法表示为(　　)

A. 0.525×10⁶
B. 5.25×10⁵
C. 52.5×10⁴
D. 5250000

4．在函数y=

√1-2x

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x＜
1
2
B. x≤
1
2
C. x＞
1
2
D. x≥
1
2

5．不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．在主题为“我为武侯代言”梦想大舞台之青春讲解员的选拔赛中，其中6名选手的成绩(单位：分)分别为：8.5，8.2，8.9，8.5，9.2，9.5，则这组数据的众数和中位数分别是(　　)

A. 8.2，9.5
B. 9.5，8.7
C. 8.5，8.7
D. 8.5，9.5

7．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，CD，若CD=OD，则∠B的度数为(　　)

A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°

8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

9．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x²+3的图象向下平移3个单位长度，得到的函数图象与一次函数y=2x+k的图象有公共点，则实数k的取值范围是(　　)

A. k＞-1
B. k≥-1
C. k＜-1
D. k≤-1

10．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则

AO

AE

的值是(　　)

A.
7
24
B.
9
12
C.
17
29
D.
11
23

11．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC相切于点D，E，F，已知AB=6，AC=5，BC=7，则DE的长是(　　)

A.
12
√7
7
B.
10
√7
7
C.
9
√7
7
D.
8
√7
7

12．已知函数f(x)=x²-2ax+7，当x≤3时，函数值随x增大而减小，且对任意的1≤x₁≤a+2和1≤x₂≤a+2，x₁，x₂相应的函数值y₁，y₂总满足|y₁-y₂|≤9，则实数a的取值范围是(　　)

A. -3≤a≤4
B. -2≤a≤4
C. -3≤a≤3
D. 3≤a≤4

13．分解因式：ma²+2mab+mb²= ．

14．一个菱形的边长为8，面积为36，则该菱形的两条对角线的长和为．

15．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-2ax+a²-2a-3=0两个实数根，且x₁²+x₂²=22，则a= ．

16．如图，在平面直角坐标系中，点P是以C(-

√2

，

√3

)为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A(-1，0)，B(1，0)，连接PA，PB，则PA²+PB²的最小值是．

17．计算：4sin60°+(2022-π)⁰-(

1

2

)^-2+|-2

√3

|．

18．先化简，再求值：

x²-2x

x²-4

÷(

x²+4x+4

x+2

-

4+4x

x+2

)，其中x=

√3

．

19．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，且AB=DF，BE=CF，∠B=∠F．
求证：AC∥DE．

20．小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量(单位：t)，并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图(如图)．

月均用水量(单位：t)	频数	百分比
2≤x＜3	2	4%
3≤x＜4	12	24%
4≤x＜5	________	________
5≤x＜6	10	20%
6≤x＜7	________	12%
7≤x＜8	3	6%
8≤x＜9	2	4%

(1)请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？
(3)从月均用水量在2≤x＜3，8≤x＜9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率．

21．拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，某中学组织八年级全体学生前往某研学基地开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：学校计划此次研学活动共租8辆车，租金总费用不超过3000元．

	甲型客车	乙型客车
载客量(人/辆)	35	30
租金(元/辆)	400	320

(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
(2)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？

22．成都今年推出了多个夜景灯光秀，深受市民喜爱，位于天府大道的金融城双子塔灯光秀便是其中之一．小莉想利用所学的数学知识，测金融城双子塔AB的高度．如图她先在C处用高度为1.3米的测角仪CD测得AB上一点E的仰角∠EDF=22°，接着她沿着CB方向前进50米到达G处测得点A的仰角∠AHF=45°．若AE=110米，求双子塔AB的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40)

23．已知反比例函数y=

6

x

与一次函数y=kx+5(k≠0)，一次函数的图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)当k=-1时，如图，设直线y=kx+5与双曲线y=

6

x

的两个交点为A、B(B在A的右边)，求△OAB的面积；
(2)若直线y=kx+5与双曲线y=

6

x

总有两个不同的交点，求k的取值范围；
(3)若直线y=kx+5与双曲线y=

6

x

交于不同的两点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，且满足|x₁-x₂|=7，求k的值．

24．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
(3)若tan∠OAF=

1

2

，求

AE

AP

的值．

25．如图所示，直线l：y=3x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．把△AOB沿y轴翻折，点A落到点C，抛物线过点B、C和D(3，0)．
(1)求直线BD和抛物线的解析式．
(2)若BD与抛物线的对称轴交于点M，点N在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与△MCD相似，求所有满足条件的点N的坐标．
(3)在抛物线上是否存在点P，使S_△_PBD=6？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【2022年四川省泸州市龙马潭区中考数学二检试卷】-第2页