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【2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷（5月份）】-第3页
试卷格式：
2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷（5月份）.PDF
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【2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷（5月份）】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-5的绝对值是( )
A
.
-5
B
.
1
5
C
.
5
D
.
±5
2．
下列各式中，运算正确的是( )
A
.
x
3
+x
3
=x
6
B
.
x
2
•x
3
=x
5
C
.
(x+3)
2
=x
2
+9
D
.
√
5
-
√
3
=
√
2
3．
已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( )
A
.
8.23×10
-6
B
.
8.23×10
-7
C
.
8.23×10
6
D
.
8.23×10
-8
4．
函数y=
√
x+2
x-1
中，自变量x的取值范围是( )
A
.
x＞-2
B
.
x≥-2
C
.
x＞-2且x≠1
D
.
x≥-2且x≠1
5．
如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有( )
A
.
2条
B
.
4条
C
.
6条
D
.
8条
6．
关于x的分式方程
m
x-2
+
3
2-x
=1有增根，则m的值为( )
A
.
m=-2
B
.
m=2
C
.
m=-3
D
.
m=3
7．
数学老师布置10道填空题，测验后得到如下统计表：
答对题数
7
8
9
10
人数
4
20
18
8
根据表中数据可知，全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是( )
A
.
8，8
B
.
8，9
C
.
9，9
D
.
9，8
8．
如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上一点，连接BF并延长，交AC于点E，交CD的延长线于点G，若2AF=3FD，则
BE
EG
的值为( )
A
.
3
5
B
.
2
5
C
.
2
3
D
.
1
3
9．
如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B→E→D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1厘米/秒．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(秒)，△BPQ的面积为y(厘米
2
)，若y与x的对应关系如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )
A
.
96
cm
2
B
.
72
cm
2
C
.
84
cm
2
D
.
56
cm
2
10．
在
Rt
△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=12，点D为线段BC上一动点．以CD为⊙O直径，作AD交⊙O于点E，连BE，则BE的最小值为( )
A
.
6
B
.
8
C
.
10
D
.
12
11．
因式分解：a
2
-9b
2
=
．
12．
已知关于x的不等式组
，其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为
．
13．
如图，已知△ABC的三个顶点都在方格图的格点上，则
cos
C的值为
．
14．
若关于x的一元二次方程kx
2
-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是
．
15．
如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为
．
16．
在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记：
n
Σ
k=1
k=1+2+3+…+(n-1)+n；
n
Σ
k=3
(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n)；
5
Σ
k=3
(x+k)=(x+3)+(x+4)+(x+5)；…
若
n
Σ
k=2
(x-k)(x-k+1)=3x
2
-15x+m，则m=
，n=
．
17．
计算：|1-
√
2
|-(
1
2
)
-1
+(
π
-2021)
0
．
18．
如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE=FD．求证：AB=CD．
19．
化简求值：(1-
1
a
)÷
a
2
-2a+1
2a-2
，其中a是不等式3(a-2)≤4-2a的最大整数解．
20．
如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20
√
6
n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
21．
甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：
(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．
22．
如图，A、B是双曲线y=
k
x
上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，连接OA，过B点作BE⊥x轴，垂足为E．若△ADO的面积为1，D为OB的中点．
(1)四边形DCEB的面积为
；
(2)求k的值；
(3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x
2
-3x+2=0的两个不同实根，求点E到直线OA的距离．
23．
如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
(I)求证：DE是⊙O的切线；
(2)延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=
√
3
，求⊙O的半径．
24．
在△ABC中，CA=CB，∠ACB=α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
(1)观察猜想
如图1，当α=60°时，
BD
CP
的值是
，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是
．
(2)类比探究
如图2，当α=90°时，请写出
BD
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数，并就图2的情形说明理由．
(3)解决问题
当α=90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时
AD
CP
的值．
25．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+2与直线AB相交于A(-1，0)，B(3，2)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA+
√
5
5
DB的最小值
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