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【2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷(5月份)】-第1页

试卷格式:2021年四川省乐山市市中区中考数学适应性试卷(5月份).PDF
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试卷题目
1.-5的绝对值是(  )
  • A. -5
  • B.
    1
    5
  • C. 5
  • D. ±5
2.下列各式中,运算正确的是(  )
  • A. x3+x3=x6
  • B. x2•x3=x5
  • C. (x+3)2=x2+9
  • D.
    5
    -
    3
    =
    2

3.已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为(  )
  • A. 8.23×10-6
  • B. 8.23×10-7
  • C. 8.23×106
  • D. 8.23×10-8
4.函数y=
x+2
x-1
中,自变量x的取值范围是(  )
  • A. x>-2
  • B. x≥-2
  • C. x>-2且x≠1
  • D. x≥-2且x≠1
5.如图是以正方形的边长为直径,在正方形内画半圆得到的图形,则此图形的对称轴有(  )

  • A. 2条
  • B. 4条
  • C. 6条
  • D. 8条
6.关于x的分式方程
m
x-2
+
3
2-x
=1有增根,则m的值为(  )
  • A. m=-2
  • B. m=2
  • C. m=-3
  • D. m=3
7.数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:
答对题数 10 
人数 20 18 

根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是(  )
  • A. 8,8
  • B. 8,9
  • C. 9,9
  • D. 9,8
8.如图,在平行四边形ABCD中,点F是AD上一点,连接BF并延长,交AC于点E,交CD的延长线于点G,若2AF=3FD,则
BE
EG
的值为(  )

  • A.
    3
    5
  • B.
    2
    5
  • C.
    2
    3
  • D.
    1
    3

9.如图1,E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿折线B→E→D运动到点D停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1厘米/秒.现P,Q两点同时出发,设运动时间为x(秒),△BPQ的面积为y(厘米2),若y与x的对应关系如图2所示,则矩形ABCD的面积是(  )

  • A. 96cm2
  • B. 72cm2
  • C. 84cm2
  • D. 56cm2
10.Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,BC=12,点D为线段BC上一动点.以CD为⊙O直径,作AD交⊙O于点E,连BE,则BE的最小值为(  )

  • A. 6
  • B. 8
  • C. 10
  • D. 12
11.因式分解:a2-9b2=      
12.已知关于x的不等式组,其中a,b在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为      

13.如图,已知△ABC的三个顶点都在方格图的格点上,则cosC的值为      

14.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是       
15.如图,半径为3的扇形AOB中,∠AOB=90°,C为弧上一点,CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为D、E.若∠CDE为40°,则图中阴影部分的面积为      

16. 在数学中,为了书写简便,18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”.如记:
nΣk=1k=1+2+3+…+(n-1)+n;
nΣk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+…+(x+n);
5Σk=3(x+k)=(x+3)+(x+4)+(x+5);…
nΣk=2(x-k)(x-k+1)=3x2-15x+m,则m=      ,n=      
17.计算:|1-
2
|-(
1
2
)-1+(π-2021)0
18.如图,点A,B,C,D在同一直线上,AE∥DF,CE∥BF,AE=FD.求证:AB=CD.

19.化简求值:(1-
1
a
a2-2a+1
2a-2
,其中a是不等式3(a-2)≤4-2a的最大整数解.
20.如图,一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向,距离小岛40n mile的点A处,它沿着点A的南偏东15°的方向航行.
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)?
(2)渔船到达距离小岛B最近点后,按原航向继续航行20
6
n mile到点C处时突然发生事故,渔船马上向小岛B上的救援队求救,问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短,最短航程是多少(结果保留根号)?
21.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款100000元,乙公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:

(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15000元,B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来(注:A、B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送).
22.如图,A、B是双曲线y=
k
x
上的两点,过A点作AC⊥x轴,交OB于D点,垂足为C,连接OA,过B点作BE⊥x轴,垂足为E.若△ADO的面积为1,D为OB的中点.
(1)四边形DCEB的面积为       
(2)求k的值;
(3)若A、B两点的横坐标恰好是方程x2-3x+2=0的两个不同实根,求点E到直线OA的距离.

23.如图,AB为⊙O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为弧BC的中点,过点D作DE⊥AC,垂足为AC的延长线上的点E.连接DA、DB.
(I)求证:DE是⊙O的切线;
(2)延长ED交AB的延长线于F,若AD=DF,DE=
3
,求⊙O的半径.

24.在△ABC中,CA=CB,∠ACB=α.点P是平面内不与点A,C重合的任意一点.连接AP,将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP,连接AD,BD,CP.
(1)观察猜想
如图1,当α=60°时,
BD
CP
的值是      ,直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是      
(2)类比探究
如图2,当α=90°时,请写出
BD
CP
的值及直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数,并就图2的情形说明理由.
(3)解决问题
当α=90°时,若点E,F分别是CA,CB的中点,点P在直线EF上,请直接写出点C,P,D在同一直线上时
AD
CP
的值.

25.如图,抛物线y=ax2+bx+2与直线AB相交于A(-1,0),B(3,2),与x轴交于另一点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在y上是否存在一点E,使四边形ABCE为矩形,若存在,请求出点E的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)以C为圆心,1为半径作⊙O,D为⊙O上一动点,求DA+
5
5
DB的最小值

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