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【2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷】-第4页
试卷格式：
2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷.PDF
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【2022年四川省眉山市东坡区中考数学一诊试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
-
√
2
的绝对值是( )
A
.
√
2
B
.
-
√
2
C
.
2
D
.
-2
2．
下列运算正确的是( )
A
.
x
2
•x
3
=x
6
B
.
3
√
3
-
√
3
=3
C
.
√
2
•
√
3
=
√
6
D
.
(x+y)
2
=x
2
+y
2
3．
2022年2月4日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京开幕．国际奥委会主席巴赫对北京冬奥会的筹办大加赞赏，并指出“随着3亿中国人参与冰雪运动，世界冰雪运动的历史将以北京冬奥会作为分界线”．将3亿用科学记数法表示为( )
A
.
0.3×10
8
B
.
0.3×10
9
C
.
3×10
8
D
.
3×10
9
4．
如图，已知直线a∥b，∠1=50°，∠2=20°，则∠3的度数为( )
A
.
80°
B
.
70°
C
.
60°
D
.
50°
5．
下列条件中，能判定平行四边形ABCD是矩形的是( )
A
.
AC=BD
B
.
AB=BC
C
.
AC平分∠BAD
D
.
AC⊥BD
6．
已知关于x的分式方程
k
x-2
-
3
2-x
=1有增根，则k=( )
A
.
-3
B
.
1
C
.
2
D
.
3
7．
《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
A
.
160钱
B
.
155钱
C
.
150钱
D
.
145钱
8．
如图，AB是⊙O的直径，点C、D在圆上，∠BAC=20°，则么∠ADC=( )
A
.
50°
B
.
60°
C
.
70°
D
.
80°
9．
关于x的不等式组
的解集为x＞3，则k的取值范围是( )
A
.
k＞1
B
.
k＜1
C
.
k≥1
D
.
k≤1
10．
已知x
1
、x
2
是一元二次方程x
2
-x-7=0的两个实数根，则x
2
1
+4x
1
x
2
+x
2
2
的值是( )
A
.
-6
B
.
-2
C
.
-13
D
.
-30
11．
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论不正确的是( )
A
.
abc＜0
B
.
a+b＞m(am+b)(m≠1)
C
.
4a-2b+c＜0
D
.
3a+c=1
12．
如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动且不与点A、B重合，∠DAM=45°，点F在射线AM上，且AF=
√
2
BE，CF与AD相交于点G，连结EC、EF，EG．则下列结论：(1)∠ECF=45°；(2)EF=EC；(3)BE+DG=EG；(4)△AEG的周长为(1+
√
2
2
)a．其中正确的结论是( )
A
.
4个
B
.
3个
C
.
2个
D
.
1个
13．
一组数据：1，3，4，3，5，2，这组数据的众数是
．
14．
分解因式：m
2
-16=
．
15．
若一次函数y=(2m+1)x-1的值随x的增大而增大，则常数m的取值范围
．
16．
平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为
．
17．
把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=
√
2
，则CD=
．
18．
如图①，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点E是边AB的中点，点P是边BC上一动点，设PC=x，PA+PE=y．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．那么a+b的值为
．
19．
(-
1
3
)
-1
+(
√
5
+3)
0
+4
√
2
cos
30°-|1-
√
24
|．
20．
解方程：3x
2
-5x=4(x+3)．
21．
为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：
A．防疫道路千万条，接种疫苗第一条；
B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；
C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；
D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．
志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．
(1)小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是
．
(2)小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．
22．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y
1
=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y
2
=
m
x
(m≠0)的图象相交于第二、四象限内的A(-4，3)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的解析；
(2)直接写出y
1
＞y
2
时，x的取值范围；
(3)若P点在x轴上，且满足△ABP的面积等于4，请求出点P的坐标．
23．
如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3
√
5
米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？(
√
3
≈1.732，结果精确到0.1)
24．
今年，“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅度增长．为了应对暑期旅游旺季，方便更多的游客在园区内休息，景区管理委员会决定向某公司采购一批户外休闲椅．经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张．
(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？
(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位．请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？
25．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足于点F．
(1)求证：直线DF是⊙O的切线；
(2)若⊙O半径为4，∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
(3)求证：BC
2
=4CF•AC．
26．
如图，抛物线y=x
2
+2x-8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)连接AC，直线x=m(-4＜m＜0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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