13．(1)化简：(2x+1)(2x-1)+(x+1)(1-2x)．
(2)如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，E，F，M分别是AD，DC，AC的中点，连接EF，BM，求证：EF=BM．

14．先化简再求值，÷(x-)，其中x=2-2．

15．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是BC，AD边上的点，且AE=CF，若AC⊥EF，试判断四边形AECF的形状，请说明理由．

16．《小猪佩奇》这部动画片，估计同学们都非常喜欢．周末，小猪佩奇一家4口人(小猪佩奇，小猪乔治，小猪妈妈，小猪爸爸)来到一家餐厅就餐，包厢有一圆桌，旁边有四个座位(A，B，C，D)．
(1)小猪佩奇随机到A座位的概率是    ；
(2)若现在由小猪佩奇，小猪乔治两人先后选座位，用树状图或列表的方法计算出小猪佩奇和小猪乔治坐对面的概率．

17．如图，在6×7的正方形的网格图中，点A，B，C均为格点，仅用无刻度直尺按要求作图．
(1)在图1中，画一条射线AM，使∠BAM=45°；
(2)在图2中，在线段AB上求点P，使∠CPA=45°．

18．为了增强学生的疫情防控意识，响应“停课不停学”号召，某学校组织了一次“疫情防控知识”专题网上学习，并进行了一次全校2500名学生都参加的网上测试，阅卷后，教务处随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：


(1)填空：a=      ，b=      ，n=      ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
(4)结合调查的情况，为了提高疫情防控意识，请你给学校提一条合理性建议．

19．如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图，点A，B是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手CD与两个活动环AD，BC相连，现测得AD=BC=2.6cm，AB=17cm，如图2，当A，D，C三点共线时，恰好AC⊥BC．
(1)请求把手CD的长；
(2)如图3，当CD∥AB时，求∠ADC的度数．(参考数据：sin57.5°≈0.843，cos57.5°≈0.538，tan57.5°≈1.570)

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD∥OC交AC的延长线于点D．
(1)求证：BD是⊙O的切线；
(2)若∠D=30°，OC=2．
①求∠ABC的度数；
②求AB的长．

21．数学活动课上，小明同学根据学习函数的经验，对函数的图象、性质进行了探究．下面是小明同学探究过程，请补充完整：
如图1，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，点P为AB边上的一个动点，连接PC，设BP=xcm，CP=ycm，
【初步感知】
(1)当CP⊥AB时，则
①x=      ；
②y=      ；
【深入思考】
(2)试求y与x之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；
(3)通过取点测量，得到了x与y的几组值，如表：

(说明：补全表格时相关数值保留一位小数)
1)建立平面直角坐标系，如图2，提出已补全后的表格中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
2)结合画出的函数图象，写出该函数的两条性质：
①      ；
②      ．

22．已知：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，点D为BC边上一动点，以AD为边，在AD的右侧作等边三角形ADE．
(1)当AD平分∠BAC时，如图1，四边形ADCE是       形；
(2)过E作EF⊥AC于F，如图2，求证：F为AC的中点；
(3)若AB=2，
①当D为BC的中点时，过点E作EG⊥BC于G，如图3，求EG的长；
②点D从B点运动到C点，则点E所经过路径长为       ．(直接写出结果)

23．已知点P为抛物线y=x²(x＞0)上一动点，以P为顶点，且经过原点O的抛物线，记作“y_p”，设其与x轴另一交点为A，点P的横坐标为m．
(1)①当△OPA为直角三角形时，m=      ；
②当△OPA为等边三角形时，求此时“y_p”的解析式；
(2)若P点的横坐标分别为1，2，3，…n(n为正整数)时，抛物线“y_p”分别记作“y_p1”、“y_p2”…，“y_pn”，设其与x轴另外一交点分别为A₁，A₂，A₃，…A_n，过P₁，P₂，P₃，…P_n作x轴的垂线，垂足分别为H₁，H₂，H₃，…H_n．
1)①P_n的坐标为      ；OA_n=      ；(用含n的代数式来表示)
②当P_nH_n-OA_n=16时，求n的值．
2)是否存在这样的A_n，使得∠OP₄A_n=90°，若存在，求n的值；若不存在，请说明理由．