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【2020年江西省南昌市中考数学二模试卷】-第3页

试卷格式:2020年江西省南昌市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,绝对值最大的是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C.
    3
  • D. -3
2.计算a-3•(-a2)的结果是(  )
  • A. -a5
  • B. -a2
  • C. -
    1
    a
  • D. a-5
3.已知一种户外帐篷的几何体及其主视图如图所示,则它的左视图为(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.统计数据显示,2019年,我省数字产业营收近6000亿元,数字经济逐渐成为我省创新创业的主战场.数据6000亿用科学记数法可表示为(  )
  • A. 0.6×1012
  • B. 6×1011
  • C. 6×1010
  • D. 60×1010
5.已知矩形的长和宽是方程x2-7x+8=0的两个实数根,则矩形的对角线的长为(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C.
    41
  • D.
    33

6.如图,正方形ABCD的边长是3cm,一个边长为1cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转(小正方形起始位置在AB边上),那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时,它的方向是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.因式分解:4x2-y2=      
8.已知一组数据4,3,2,m,n的众数为3,平均数为2,m>n,则n的值为      
9.如图,AB∥CD,Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上,且EF交CD于点P,若∠BEG=52°,则∠CPF的度数为      

10.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=45°,DE是AB边上的高,BE=1,则菱形的面积为      

11.我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题:“今有人持金出五关,前关二而税一.次关三而税一,次关四而税一,次关五而税一,次关六而税一,并五关所税,适重一斤.”其意思为“今有人持金出五关,第1关所收税金为持金的
1
2
,第2关所收税金为剩余金的
1
3
,第3关所收税金为剩余金的
1
4
,第4关所收税金为剩余金的
1
5
,第5关所收税金为剩余金的
1
6
,5关所收税金之和,恰好重1斤.”若设这个人原本持金x斤,根据题意可列方程为      
12.已知矩形AOBC的边AO、OB分别在y轴、x轴正半轴上,点C的坐标为(8,6),点E是x轴上任意一点,连接EC,直线EC交AB所在直线于点F,当△ACF为等腰三角形时,EF的长为      
13.(1)计算:-12020-2×(-3)2+
3-27
+(-
1
3
).
(2)解不等式:x-2≥
x+1
2
+3.
14.如图,在平行四边形AFCE中,D,B分别是EC,AF的中点.求证:BC=AD.

15.读高中的小明从家到学校需要中途转一趟车,从家到站台M可乘A,B,C三路车(小明乘A,B,C三路车的可能性相同),到了站台M后可以转乘D路或E路车直接到学校(小明乘D,E两路车的可能性相同).
(1)“小明从家到站台M乘坐A路车”是      事件,小明从站台M到学校乘坐F路车的概率为      
(2)请用列表或画树状图的方法,求小明先乘坐A路车,再转乘D路或E路车到学校的概率.
16.如图,在网格纸中,O、A都是格点,以O为圆心,OA为半径作圆.用无刻度的直尺完成以下画图:(不写画法)

(1)在图①中画⊙O的一个内接正六边形ABCDEF;
(2)在图②中画⊙O的一个内接正八边形ABCDEFGH.
17.如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式.
(2)若(c,p),(n,q)是反比例函数y=
m
x
(m≠0)图象上任意两点,且满足c=n+1,求
q-p
pq
的值.

18.某校为了调查学生对卫生健康知识,特别是疫情防控下的卫生常识的了解,现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试,并根据测试成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图(尚不完整).

组别 成绩x/分 人数 
第1组 x<60 20 
第2组 60≤x<70 
第3组 70≤x<80 100 
第4组 80≤x<90 65 
第5组 90≤x<100 

请结合图表信息完成下列各题:
(1)表中a的值为      ,b的值为      
在扇形统计图中,第1组所在扇形的圆心角度数为      °;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生,成绩为优秀的概率;(3)若测试成绩在60分以上(含60分)均为合格,其他为不合格,请你估计该校九年级学生中成绩不合格的有多少人.
19.如图,已知AB为半圆O的直径,过点B作PB⊥OB,连接AP交半圆O于点C,D为BP上一点,CD是半圆O的切线.
(1)求证:CD=DP.
(2)已知半圆O的直径为
6
,PC=1,求CD的长.

20.如今,不少人在购买家具时追求简约大气的风格,图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜,其支架的形状固定不变,镜面可随意调节,图2所示的是其侧面示意图,其中OD为镜面,EF为放置物品的收纳架,AB,AC为等长的支架,BC为水平地面,已知OA=44cm,OD=120cm,BD=40cm,∠ABC=75°.(结果精确到1cm.参考数据:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73,
2
≈1.41,
3
≈1.73)

(1)求支架顶点A到地面BC的距离.
(2)如图3,将镜面顺时针旋转15°,求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离.
21.如图1,在Rt△ABC中,D为AB的中点,P是BC边上一动点,连接PD,PA.若BC=4,AC=3,设PC=x(当点P与点C重合时,x的值为0),PA+PD=y.小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整.
(1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如表:
0.5 1.5 2.5 3.5 
5.5 5.15        4.94 5.1 5.5        6.7 7.5 

说明:补全表格时,相关数值保留一位小数.(参考数据:
2
≈1.414,
10
≈3.162,
13
≈3.606).
(2)如图2,描出剩余的点,并用光滑的曲线画出该函数的图象.

(3)观察图象,下列结论正确的有      
①函数有最小值,没有最大值;
②函数有最小值,也有最大值;
③当x>
4
3
时,y随着x的增大而增大;
④当x<1.5时,y随着x的增大而减小.
22.如图,抛物线y=x2-(a+1)x+a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧),与y轴的负半轴交于点C.
(1)求点B的坐标.
(2)若△ABC的面积为6.
①求这条抛物线相应的函数解析式;
②在抛物线上是否存在一点P,使得∠POB=∠CBO?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

23.定义:有一组对角互补的四边形叫做互补四边形.
(1)概念理解:
①在互补四边形ABCD中,∠A与∠C是一组对角,若∠B:∠C:∠D=2:3:4,则∠A=      °;
②如图1,在△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,且BE•BC=AB•BD,求证:四边形ADEC是互补四边形.
(2)探究发现:如图2,在等腰△ABE中,AE=BE,点C,D分别在边BE,AE上,AD=BC,四边形CEDH是互补四边形,求证:∠ABD=∠BAC=
1
2
∠E.
(3)推广运用:如图3,在△ABE中,点C,D分别在边BE,AE上,AD=BC,四边形CEDH是互补四边形,若∠E=60°,AB=6,AE=
20
3
,求
DH
CE
的值.

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