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【2021年江西省新余一中中考数学模拟试卷】-第5页

试卷格式:2021年江西省新余一中中考数学模拟试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的相反数是(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C. -1
  • D. 1
2.下列计算正确的是(  )
  • A. a2+a4=a6
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a2)4=a8
  • D. (
    a
    2
    )2=
    a2
    2

3.武汉蔡甸火神山医院,是参照抗击非典期间北京小汤山医院模式,在武汉职工疗养院建设一座专门医院,集中收治“新型冠状病毒”肺炎患者.医院建筑面积25000平方米,25000用科学记数法表示为(  )
  • A. 25×104
  • B. 2.5×105
  • C. 0.25×104
  • D. 2.5×104
4.下面图形中,是轴对称的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.已知抛物线y=ax2+bx-3(a<0)过A(-2,y1),B(-3,y2),C(1,y2),D(2,y3)四点,则y1,y2,y3的大小关系是(  )
  • A. y1>y2>y3
  • B. y2>y1>y3
  • C. y1>y3>y2
  • D. y3>y2>y1
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2-4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2;⑤2a-b<c.其中正确的结论有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
7.若点P(x,y)在第二象限内,则点Q(-x,y)在第       象限.
8.已知△ABC,∠A=60°,∠B>∠C,BC=4,则AC的最大值为       
9.若点A(m,n)在一次函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为       
10.已知一组数据a,b,c的平均数为5,方差为4,那么数据a-2,b-2,c-2的平均数和方差分别为       
11.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母,1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,设安排x名工人生产螺栓,则所列方程为       
12.三边长均为整数的三角形周长为50,其最长边是最短边的2倍长,则最短边长是      
13.(1)计算:4sin60°-
12
+(
3
-1)0
(2)化简(x+1)÷(1+
1
x
).
14.如图,四边形ABCD是平行四边形,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF.证明AF=CE.

15.2020春开学为防控冠状病毒,学生进校园必须戴口罩,测体温,某校开通了三条人工测体温的通道,每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师),周一有两学生进校园,在3个通道中,可随机选择其中的一个通过.
(1)其中一个学生进校园时,由王老师测体温的概率是     
(2)求两学生进校园时,都是王老师测体温的概率.
16.如图,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图:
(1)如图1,在△ABC中,AB=AC,M、N分别是边AB、AC上的两点,且BM=CN,请画出线段BC的垂直平分线;
(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AB边的中点,请画出线段BC的垂直平分线.

17.在平面直角坐标系中,一次函数的图象分别与y轴,x轴交于点A,点B,与反比例函数y=
k
x
(x>0)交于点C(1,6),D(3,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围.

18.央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣,某校为满足学生的阅读需求,欲购进一批学生喜欢的图书,学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查,被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类,根据调查结果绘制了统计图(未完成),请根据图中信息,解答下列问题:

(1)此次共调查了      名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)图2中“小说类”所在扇形的圆心角为      度;
(4)若该校共有学生2000人,估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数.
19.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=
4-2m
x
(x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且
BC
AB
=
1
3
,求m的值和一次函数的解析式.

20.如图,在岷江的右岸边有一高楼AB,左岸边有一坡度i=1:2的山坡CF,点C与点B在同一水平面上,CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度,在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°,然后沿坡面CF上行了20
5
米到达点D处,此时在D处测得楼顶A的仰角为30°,求楼AB的高度.

21.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC和CD上,且BE=CF,连接AE、BF,其相交于点G,将△BCF沿BF翻折得到△BC′F,延长FC′交BA延长线于点H.
(1)求证:AE=BF;
(2)若AB=3,EC=2BE,求BH的长.

22.已知△ABC是等腰三角形,AB=AC.
(1)特殊情形:如图1,当DE∥BC时,有DB      EC.(填“>”,“<”或“=”)
(2)发现探究:若将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)到图2位置,则(1)中的结论还成立吗?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由.
(3)拓展运用:如图3,P是等腰直角三角形ABC内一点,∠ACB=90°,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.

23.如图,抛物线y=ax2+bx过A(4,0),B(1,3)两点,点C、B关于抛物线的对称轴对称,过点B作直线BH⊥x轴,交x轴于点H.
(1)求抛物线的表达式;
(2)直接写出点C的坐标,并求出△ABC的面积;
(3)若点M在直线BH上运动,点N在x轴上运动,是否存在以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形?若存在,求出其值;若不存在,请说明理由.

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