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【2020年江西省赣州市南康区中考数学模拟试卷(5月份)】-第2页

试卷格式:2020年江西省赣州市南康区中考数学模拟试卷(5月份).PDF
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试卷题目
1.下列各数中,是无理数的是(  )
  • A.
    9
  • B.
    8
  • C.
    1
    3
  • D. 3.14159
2.据统计,截至北京时间2020年4月7日10时30分,全球新冠肺炎确诊病例超过135万例,请将数据“135万”用科学记数法表示为(  )
  • A. 135×104
  • B. 13.5×105
  • C. 1.35×106
  • D. 0.135×107
3.如图是一个长方体切去部分得到的工件,箭头所示方向为主视方向,那么这个工件的主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.在一次体检中,甲、乙、丙、丁四位同学的平均体重为52.5kg,而甲、乙、丙三位同学的平均体重为52.3kg.下列说法正确的是(  )
  • A. 四位同学体重的中位数一定是其中一位同学的体重
  • B. 丁同学的体重一定高于其他三位同学的体重
  • C. 丁同学的体重为53.1kg
  • D. 四位同学体重的众数一定是52.5kg
5.如图,正五边形ABCDE中,以BC为一边,在五边形内部作等边△BCF,连接AF,则∠AFB的度数是(  )

  • A. 72°
  • B. 66°
  • C. 65°
  • D. 60°
6.图1是边长为9cm的正方形纸片,四个角都切去边长为acm的小正方形后,翻折成一个无盖的长方体纸盒如图2,下列说法错误的是(  )

  • A. 0<a<4.5
  • B. 该无盖的长方体纸盒的表面积是(81-4a2 )cm2
  • C. 当a=3时,图2为无盖的正方体纸盒
  • D. 该无盖的长方体纸盒的所有棱长之和是个定值
7.分解因式:a3-9a=      
8.设x1,x2是方程x2-4x-6=0的两个实数根,则x12+x22的值为      
9.已知关于x的分式方程
a-3
x-3
+
4
3-x
=1的解为非负数,则a的取值范围是      
10.我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”(凫:野鸭)设野鸭与大雁分别从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为      
11.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,▱ABCD的边AB在x轴上,顶点D在y轴的正半轴上,点C在第一象限,将△AOD沿y轴翻折,使点A落在x轴上的点E处,点B恰好为OE的中点,DE与BC交于点F.若y=
k
x
(k≠0)图象经过点C,且SBEF=1,则k的值为      

12.已知在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D是边AB的中点,点E在边BC上,连接DE,当△BDE为等腰三角形时,BE的长为    
13.(1)计算:(a-b)2-2a(a-b)+(a+2b)(a-2b);
(2)解不等式
5x+2
6
-
2x-1
3
≤1,并把解集在数轴上表示出来.
14.如图,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到点D,使AD=
1
2
AB,点E,F分别是边BC,AC的中点.求证:DF=BE.

15.如图,四边形ABCD是菱形,BE是AD边上的高,请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)
(1)在图1中,BD=AB,作△BCD的边BC上的中线DF;
(2)在图2中,BD≠AB,作△ABD的边AB上的高DF.

16.现有五张背面完全相同的不透明卡片,其正面分别写有数字-3,-2,1,2,3,把这五张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)随机抽取一张卡片,求抽取的卡片上的数字为正数的概率;
(2)先随机抽取一张卡片,其上的数字作为点Q的横坐标,再从剩下的卡片中随机抽取一张,其上的数字作为点Q的纵坐标,试用画树状图或列表的方法求出点Q在第二象限内的概率.
17.如图1是某工厂生产的多功能儿童滑板车示意图,已知前后车轮半径相同,车杆AB的长为100cm,点D是AB的中点,前支撑板DE=50cm,支撑点E在水平线BC上,∠B=53°.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)
(1)求支撑点E与前轮轴心B之间的距离BE的长;
(2)根据需要,滑板车可变形为如图2所示的自行车,前支撑板DE变形为座板后与水平面BC平行,后支撑板EC=60cm,求变形后两轴心之间的距离BC的长.

18.【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐.某学校为了解该项目的训练情况,在九(1)、(2)两个班各随机抽取了12位女生进行测试,得到测试成绩如下(单位:个):
九(1)班:42,56,57,35,54,51,49,55,56,47,40,46
九(2)班:32,53,46,38,51,48,40,53,49,56,57,53
【整理数据】分组整理,描述这两组数据如表:
组别频数 32≤x<37 37≤x<42 42≤x<47 47≤x<52 52≤x≤57 
九(1)班 
九(2)班 

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示:
班级 平均数 众数 中位数 方差 
九(1)班 49 56 48.2 
九(2)班 48 50 58.5 

(1)a=      ,b=      ,c=      
(2)若规定成绩在42个及以上为良好,请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人?
(3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好,请根据以上统计数据,说明你的理由.
19.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,过点O作OD⊥AB,交BC的延长线于D,交AC于点E,F是DE的中点,连接CF.
(1)求证:CF是⊙O的切线.
(2)若∠A=22.5°,求证:AC=DC.

20.南康是中部家具产业基地,某家具厂接到订单要生产如图所示的正三棱柱家具配件6000个,每个配件由3个矩形侧面和2个等边三角形底面组成.仓库现有甲、乙两种规格的木板共2600张,其中甲种木板刚好可以裁出4个侧面,乙种木板可以裁出3个底面和2个侧面.(裁剪后边角料不再利用,拼接材料忽略不计)
(1)若裁出的侧面和底面恰好全部用完,问两种木板各有多少张?
(2)仓库的这些木板是否能满足这批订单的需要?如果能,请求出还可剩余甲、乙木板各多少张;如果不能,那么至少还需要甲、乙木板各多少张才能生产出这批订单.

21.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OBC的边OB在x轴上,点O与原点重合,直角顶点C在第一象限,且B(25,0),OC=20.
(1)直接写出点C的坐标      
(2)点M是边OC上的一个动点,过点M作MN∥OB交BC于点N,设M点的横坐标为m(m>0).
①用m的代数式求MN的长;
②在边OB上是否存在点Q,使得△MNQ为等腰直角三角形?若存在,请求出此时点M的坐标;若不存在,请说明理由.

22.在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,将该矩形绕点A顺时针旋转α (0°<α<360°),得到矩形AMNK.
(1)如图,当点M在BD上时,连接DN.求证:△DMN≌△MDA;
(2)在旋转的过程中,是否存在某一时刻使得KA=KD?若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由;
(3)当α=90°时,求边CD扫过部分的面积.

23.如图,直线l1:y=b与y轴正半轴交于点A;直线l2:y=x-b与y轴交于点B;抛物线L:y=-x2+bx的顶点为C,与x轴的右交点为D.
(1)若AB=8,则b=      ,此时抛物线L的对称轴与直线l2的交点坐标为      
(2)当顶点C在直线l1下方时,求顶点C与直线l1距离的最大值h;
(3)已知m>0,过点P(m,0)作x轴的垂线分别交直线l1,直线l2和抛物线L于点M,N,Q,且点Q是MN的中点,求此时PD的长;
(4)已知抛物线L与直线l2围成了一个封闭图形,在这个封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”.
①当b=2020时,“美点”个数有      个;
②当b=2020.5时,“美点”个数有      个.

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