13．(1)计算：|-3|-(-1)⁰+cos45°+^-1．
(2)先化简再求值：⋅-，其中x=4．

14．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

15．北京将于2022年举办冬奥会和冬残奥会，中国将成为一个举办过五次各类奥林匹克运动会的国家．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的三张纪念邮票(除正面内容不同外，其余均相同)，现将三张邮票背面朝上，洗匀放好．

(1)小亮从中随机抽取一张邮票是“冬奥会会徽”的概率是     ；
(2)小亮从中随机抽取一张邮票(不放回)，再从余下的邮票中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽”和“冬奥会吉祥物冰墩墩”的概率．(这三张邮票依次分别用字母A，B，C表示)

16．如图，四边形ABCD为正方形，点E在BC边上，请仅用无刻度直尺完成以下作图．
(1)在图1中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个平行四边形；
(2)在图2中，以AE为边，在正方形ABCD内作一个等腰三角形．

17．春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．
(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；
(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？

18．为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：


(1)本次调查一共随机抽取了       名学生的成绩，频数分布直方图中m=      ；
(2)补全学生成绩频数分布直方图；
(3)所抽取学生成绩的中位数落在       等级；
(4)若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀的学生有多少人？

19．如图(1)是一盏台灯，它可以灵活调节高度，图(2)、图(3)是它的抽象示意图，其中MN是桌面，底座OA始终垂直MN，点A，B，C处可转动，CD始终平行桌面MN．现测得OA=1cm，AB=36cm，BC=32cm．
(1)如图(2)，当AB与MN垂直，∠ABC=150°时，求点D到桌面MN的距离．(结果精确到0.1)
(2)如图(3)，将(1)中的AB绕点A逆时针旋转，使得∠OAB=150°，当点D到桌面MN的距离为50cm时，求∠ABC的大小．(结果精确到0.1°)(参考数据：≈1.73，sin55.9°≈0.83，cos55.9°≈0.56，sin34.1°≈0.56，cos34.1°≈0.83)

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是菱形，且B(-8，4)．若反比例函数y₁=
的图象经过菱形对角线AC，OB的交点F，设直线BC的解析式为y₂=k₂x+b．
(1)求反比例函数解析式；
(2)求直线BC的解析式；
(3)请结合图象直接写出不等式k₂x+b-＞0的解集．

21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
(1)求证：FD是圆O的切线：
(2)若BC=4，FB=8，求AB的长．

22．已知抛物线C₁：y=ax²-2ax-3(a≠0)
(1)当a=1时，
①抛物线C₁的顶点坐标为       ．
②将抛物线C₁沿x轴翻折得到抛物线C₂，则抛物线C₂的解析式为       ．
(2)无论a为何值，直线y=m与抛物线C₁相交所得的线段EF(点E在点F左侧)的长度都不变，求m的值和EF的长；
(3)在(2)的条件下，将抛物线C₁沿直线y=m翻折，得到抛物线C₃，抛物线C₁，C₃的顶点分别记为P，Q，是否存在实数a，使得以点E，F，P，Q为顶点的四边形为正方形？若存在，请求出a的值：若不存在，请说明理由．

23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，∠ABC=30°，点A关于直线BC的对称点为点A'，连接A'B，点P为直线BC上的动点(不与点B重合)，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60°，得到线段PD，连接A'D，BD．
[问题发现]
(1)如图①，当点P在线段BC上时，线段BP与A'D的数量关系为       ，∠DA'B=      ；
[拓展探究]
(2)如图②，当点P在BC的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；
[问题解决]
(3)当∠BDA'=45°时，求线段AP的长度．