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【2021年江西省吉安市中考数学摸底试卷（5月份）】-第4页

试卷格式：2021年江西省吉安市中考数学摸底试卷（5月份）.PDF
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试卷题目
1．-5的相反数是(　　)
  • A. 5
  • B.
    1
    5
  • C. -5
  • D. -
    1
    5

2．下列各式运算正确的是(　　)
  • A. x+x2=x3
  • B. (xy2)3=xy6
  • C. x•x2=x3
  • D. x8÷x2=x4
3．如图所示的几何体，其俯视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．若代数式
√x+1
(x-3)2
有意义，则实数x的取值范围是(　　)
  • A. x≥-1
  • B. x≥-1且x≠3
  • C. x＞-1
  • D. x＞-1且x≠3
5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．如图，在Rt△ABC中，两直角边AB=3cm，BC=4cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路径匀速移动，同时动点Q以相同的速度沿A→C的路径匀速移动，各自到达C点停止移动．设运动时间为x秒(0≤x≤7)，连接PQ，则下列能大致反映△APQ的面积y与x函数关系的图象是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．若3n=
1
27
，则n=      ．
8．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为       ．
9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=43°，则∠2=      ．

10．我国宋朝数学家杨辉在公元1261年的著作《详解九章算术》中提到如图所示的“杨辉三角”，由图中第四行可得公式：(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3．若a+b=3，ab=1，运用该公式，计算a3+b3的值为      ．

11．如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，BC＞AB，DE＞AE，在BC，DE上分别找一点M，N，使得△AMN的周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为      ．

12．在平面直角坐标系中，坐标原点为O，△AOB的顶点A，B的坐标分别为A(-
√3
，0)B(-
√3
，1)将△AOB绕点O按顺时针方向旋转一定角度，使旋转后的△A'OB'的边OA′与原△AOB的边OB所在直线的夹角为30°，连接AA′，则此时AA′的长度是      ．
13．(1)解方程：
1
x+2
+
1
2x-1
=0．
(2)解不等式组：．
14．先化简．再求值：(
1-a
a+1
+1)÷
2
a2-1
，其中a=
√3
．
15．从两副完全相同的扑克中，抽出两张黑桃5和两张梅花8，现将这四张扑克牌洗匀后，背面向上放在桌子上．
(1)问从中随机抽取一张扑克牌是梅花8的概率是多少？
(2)利用树状图或列表法表示从中随机抽取两张扑克牌成为一对的概率．

16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．
(1)在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；
(2)在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．

17．某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况(单位：分)
 七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原 
甲 66 89 86 68 
乙 66 60 80 68 
丙 66 80 90 68 

(1)比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
(2)本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上(包含80分)的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
18．为了解今年某县2000名九年级学生“创新能力大赛”的笔试情况．随机抽取了部分参赛同学的成绩，整理并制作如图所示的图表(部分未完成)请你根据表中提供的信息，解答下列问题：
分数段 频数 频率 
60≤x＜70 30 0.1 
70≤x＜80 90 n 
80≤x＜90 m 0.4 
90≤x≤100 60 0.2 

(1)此次调查的样本容量为      ；
(2)在表中：m=      ；n=      ；
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果比赛成绩80分以上(含80分)为优秀，那么你估计该县九年级学生笔试成绩的优秀人数大约是多少名？

19．如图在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴正半轴上，直线y=3x-4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=
k
x
也经过A点．
(1)求点A的坐标和k的值；
(2)过点B作BQ⊥x轴交双曲线于点Q，连接AQ，过点A作AP⊥AQ交x轴于点P，连接PQ，求证：△APQ是等腰直角三角形，并求出此时点Q的坐标．(请根据题意自行画图)

20．图①为一种平板电脑保护套的支架效果图，AM固定于平板电脑背面，与可活动的MB、CB部分组成支架．平板电脑的下端N保持在保护套CB上．不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度，绘制成图②．其中AN表示平板电脑，M为AN上的定点，AN=CB=20cm，AM=8cm，MB=MN．我们把∠ANB叫做倾斜角．

(1)当倾斜角为45°时，求CN的长；
(2)按设计要求，倾斜角能小于30°吗？请说明理由．
21．如图，▱ABCD的顶点A，B，C都在⊙O上，AD与⊙O相切于点A，⊙O的半径为4，设∠D=α，∠OBC=β．
(1)若β=50°，求α的度数；
(2)请探究α与β之间的关系，并说明理由；
(3)若α=60°，请求出▱ABCD的面积．

22．已知，如图，将抛物线y1=-(x-1)2+1，y2=-(x-2)2+2，y3=-(x-3)2+3，…，yn=-(x-n)2+n(n为正整数)称为“系列抛物线”，其分别与x轴交于点O，A，B，C，E，F，…．
(1)①抛物线y1的顶点坐标为      ；
②该“系列抛物线”的顶点在      上；
③yn=-(x-n)2+n与x轴的两交点之间的距离是      ．
(2)是否存在整数n，使以yn=-(x-n)2+n的顶点及该抛物线与x轴两交点为顶点的三角形是等边三角形？
(3)以yn=-(x-n)2+n的顶点P为一个顶点作该二次函数图象的内接等边△PMN(M，N两点在该二次函数的图象上)，请问：△PMN的面积是否会随着n的变化而变化？若不会，请求出这个等边三角形的面积；若会，请说明理由．

23．【问题情境】
(1)王老师给爱好学习的小明和小颖提出这样一个问题：如图①，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

请你选择小明、小颖两种证明思路中任一种，写出详细的证明过程：
【变式探究】
(2)如图③，当点P在BC延长线上时，问题情境中，其余条件不变，求证：PD-PE=CF．请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两个数学问题；
【结论运用】
(3)如图④，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】
(4)图⑤是一个机器模型的截面示意图，在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2
√13
cm，AD=3cm，BD=
√37
cm，MN分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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