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2020年江西省宜春市中考数学第二次联考试卷

试卷格式:2020年江西省宜春市中考数学第二次联考试卷.PDF
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试卷题目
1.3的相反数是(  )
  • A.
    1
    3
  • B. -
    1
    3
  • C. 3
  • D. -3
2.2020年6月23日,中国第55颗北斗导航卫星成功发射,顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片,已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米,将0.000000022用科学记数法表示为(  )
  • A. 2.2×108
  • B. 2.2×10-8
  • C. 0.22×10-7
  • D. 22×10-9
3.下列计算正确的是(  )
  • A. 3a+2b=5ab
  • B. a3•a2=a6
  • C. (-a3b)2=a6b2
  • D. a2b3÷a=b3
4.图1所示的是一个上下两个面都为正方形的长方体,现将图1的一个角切掉,得到图2所示的几何体,则图2的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图,P(m,n)为△ABC内一点,△ABC经过平移得到△A'B'C',平移后点P与其对应点P'关于x轴对称,若点B的坐标为(-2,1),则点B的对应点B'的坐标为(  )

  • A. (-2,1-2n)
  • B. (-2,1-n)
  • C. (2,-1)
  • D. (m,-1)
6.已知抛物线y=ax2-2ax+a-c(a≠0)与y轴的正半轴相交,直线AB∥x轴,且与该抛物线相交于A(x1,y1)B(x2,y2)两点,当x=x1+x2时,函数值为p;当x=
x1+x2
2
时,函数值为q.则p-q的值为(  )
  • A. a
  • B. c
  • C. -a+c
  • D. a-c
7.若二次根式
2021-x
有意义,则x的取值范围是      
8.数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题:一组人平分10元钱,每人分得若干;若再加上6人,平分40元钱,则第二次每人所得与第一次相同,求第一次分钱的人数.设第一次分钱的人数为x人,则可列方程       
9.若方程x2-4x+3=0的两个根为x1,x2,则x1(1+x2)+x2的值为       
10.如图,已知直线y=mx+4分别与y轴,x轴交于A,B两点,且△ABO的面积为12,反比例函数的图象恰好经过AB的中点,则反比例函数的表达式为     

11.如图,小明将矩形纸片ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEGH,点E恰好落在AC上,EG交AD于点F.若AB=3,tan∠ACB=
3
4
,则FG的长为    

12.如图,已知边长为4的等边三角形ABC中,分别以点A,C为圆心,m为半径作弧,两弧交于点D,连接BD.若BD的长为4
3
,则m的值为       

13.(1)计算:(π+
3
)0+(-2)2+|-
1
2
|-sin30°;
(2)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且BE=DF.
求证:∠BAE=∠DAF.

14.先化简,再求值:(
a
a-1
+
2a
1-a
a
a2-1
,其中a=
2
-1.
15.如图,在5×5的正方形网格中,△ABC的顶点都是格点(小正方形的顶点),且点D是AB边的中点..请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(不写作法,保留作图痕迹).
(1)如图1,在AC边上找点E,使△ADE与△ABC相似;
(2)如图2,在BC边上找点F,使△DBF与△ABC相似.

16.为加深对“创建为民、创建惠民”省级文明城市宗旨的了解,某中学组织学生玩抽卡片的游戏.游戏规则如下:
a.四张卡片(形状、大小和质地都相同),正面分别写有“创建”“为民”“创建”“惠民”;
b.将这四张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取一张(不放回),接着再随机抽取一张;
c.若抽取的两张卡片能组成“创建为民”或“创建惠民”,则获得一次成为“文明倡导者”的机会.
(1)第一次抽取的卡片上写的是“创建”的概率为    
(2)求欢欢抽取完两张卡片后,能获得成为“文明倡导者”机会的概率.

17.如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2,3),B(1,m).
(1)求出直线y=ax+b的表达式;
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18,求出点P的坐标.

18.为推进“不忘初心,牢记使命”的主题教育活动,我校对全校教师(全校共有260名教师)在“学习强国”APP上的学习时间进行了抽样的调查,过程如下:
收集数据:从全校教师中随机抽取20名,调查平均每天在“学习强国”APP上的学习时间(单位:min),数据如下:
79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,
75,79,81,71,75,80,86,69,83,77.
整理数据:按如下分段整理样本数据.
学习时间(单位:min60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 
等级 
人数 

分析数据:得到下列表格中的统计量.
平均数 众数 中位数 
78.5 

应用数据:
(1)填空:a=      ,b=      ,c=      
(2)估计该校在“学习强国”APP上的学习时间处于B等级及以上的教师人数;
(3)假设在“学习强国”APP上的学习时间的三分之一是用来阅读文章的,平均阅读一篇文章耗时5min,请你选择样本中的一种合适的统计量估计该校教师每人一年(按365天计算)平均阅读文章的数量.(结果保留整数)
19.如图1,这是一款升降电脑桌,它的升降范围在0~40cm,图2是它的示意图.已知EF∥MN,点A,B在MN上滑动,点D,C在EF上滑动,AC,BD相交于点O,OA=OB=OC=OD=30cm
(1)如图2,当∠OAB=30°时,求这款电脑桌当前的高度.
(2)当电脑桌从图2位置升到最大高度(如图3)时,求∠OAB的大小及点A滑动的距离.
(结果精确到0.1;参考数据:
3
≈1.73,sin42.1°≈0.67,cos42.1°≈0.74,sin47.9°≈0.74,cos47.9°≈0.67)

20.如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,∠CAB=90°,以点A为圆心,以AB的长为半径作⊙A,交BC边于点E,交AC于点F,连接DE.
(1)求证:DE与⊙A相切;
(2)若∠ABC=60°,AB=6,求阴影部分的面积.

21.在△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,AC=BC.一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转,使角的两边分别与AC,BC的延长线相交,交点分别为点E,F,DF与AC交于点M,DE与BC交于点N.
(1)如图,若CE=CF,求证:DE=DF;
(2)在∠EDF绕点D旋转的过程中,试求证:AB2=4CE•CF.

22.如图,在平面直角坐标系中,已知二次函数y=-
1
2
(x-m)2+4图象的顶点为A,与y轴交于点B,异于顶点A的点C(1,n)在该函数图象上.
(1)当m=5时,求n的值.
(2)当n=2时,若点A在第一象限内,结合图象,求当y≥2时,自变量x的取值范围.
(3)作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方,且在线段OD上时,求m的取值范围.

23.在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动.
活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移.
【思考】
(1)图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由.
【发现】
(2)当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3).求AF的长.
活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度(0≤α≤90),连接OB,OE(如图4).
【探究】
(3)当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由.

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