13．计算：(-1)⁰+()^-1-．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别是AC，AB的中点，连接ED并延长到点F，使DF=ED，连接CE，CF，AF．求证：四边形AECF是菱形．

15．先化简，再求值：(-)÷，然后从-1，1，3中选择适当的数代入求值．

16．宜春山清水秀，人文荟萃，唐代韩愈写下了“莫以宜春远，江山多胜游”的诗句．某校九年级学生评选出了最喜欢的四种宜春民俗文化，分别是高安采茶戏、万载花灯戏、奉新土纸制作技艺、铜鼓客家山歌．现有四张不透明的卡片A，B，C，D，它们的背面完全一样，正面分别写有高安采茶戏、万载花灯戏、铜鼓客家山歌、奉新土纸制作技艺，将四张卡片背面朝上，洗匀后放在水平桌面上．
(1)“抽到写有万载花灯戏卡片”这一事件是       ；(请将正确答案的序号填写在横线上)
①必然事件
②不可能事件
③随机事件
(2)从中随机抽取一张卡片(不放回)，接着再随机抽取一张．请通过画树状图法或列表法，求同时抽到写有万载花灯戏和高安采茶戏卡片的概率．

17．图1、图2均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹，不要求写出作法．
(1)在图1中的线段AB上找一点D，连结CD，使S_△ACD=S_△ABC；
(2)在图2中的线段AB上找一点E，连结CE，使S_△ACE=S_△ABC．

18．如图，正方形ABCD的边长为4，以AB所在的直线为x轴，以AD所在的直线为y轴建
立平面直角坐标系，反比例函数y=(k＜0)的图象与CD交于E点，与CB交于F点，
连接AF，AE．
(1)求证：DE=BF；
(2)若S_△AEF=6时，求反比例函数的解析式．

19．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．
(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？
(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．

20．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1400名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”(满分100分)．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．
(1)以下三种抽样调查方案：
【方案一】从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；
【方案二】从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；
【方案三】从全校1400名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本；
其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是       ．
(2)该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分)



结合上述信息解答下列问题：
①本数据的中位数所在分数段为       ．
②请估计竞赛分数达到“优秀”的学生的人数．

21．为进一步加强疫情防控工作，避免在测温过程中出现人员聚集现象，某学校决定安装红外线体温检测仪，该设备通过探测人体红外辐射能量对进入测温区域的人员进行快速测温(如图1)，其红外线探测点O可以在垂直于地面的支杆OP上下调节(如图2)，已知探测最大角(∠OBC)为58.0°，探测最小角(∠OAC)为26.6°．
(1)若该设备的安装高度OC为1.6米时，求测温区域的宽度AB．
(2)该校要求测温区域的宽度AB为2.53米，请你帮助学校确定该设备的安装高度OC．
(结果精确到0.01米，参考数据：sin58.0°≈0.85，cos58.0°≈0.53，tan58.0°≈1.60，sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50)

22．如图，AB为⊙O的直径，CE与⊙O相切于点D，与BA的延长线交于点E，EF⊥CO交CO延长线于点F，连接OD，CB，已知CB=3，EB=4，∠FEB=∠FCB．
(1)求证：CB是⊙O的切线；
(2)求⊙O的半径；
(3)连接BF，求sin∠FBE．

23．(1)【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDFE，点F恰好与点A重合，则线段CF与AE的数量关系为       ；
(2)【拓展探究】
在(1)的条件下，如果正方形BDFE绕点B顺时针旋转，连接CF，AE，BF，线段CF与AE的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)【问题解决】
当AB=AC=6，且(2)中的正方形BDFE绕点B顺时针旋转到E，F，C三点共线时，请直接写出线段AE的长．

24．2022年是宜春市抓落实活动年，全市开展“拼理念、促比学赶超，拼作风、促担当实干，拼效能、促争先创优”的“三拼三促”活动．在数学上，我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将点P(3，3)称为“三拼三促”点，经过P(3，3)的函数，称为“三拼三促”函数．
(1)下列函数是“三拼三促”函数的有       ；
①y=2x-3； ②y=x²-3x； ③y=-2x²-3x+30； ④y=；
(2)若关于x的二次函数y=ax²+k是“三拼三促”函数，其图象开口向上且与y轴的正半轴相交，求a的取值范围；
(3)如图，关于x的二次函数y=(x-3)²的图象顶点为A，点B(x₁，y₁)和点C(x₂，y₂)是该二次函数图象上的点且使得∠BAC=90°，试判断直线BC是否为“三拼三促”函数，并说明理由．