15．已知：△ABC．
求作：△PBC，使得PB=PC，∠P=2∠A．

16．(1)解不等式组：；
(2)化简：(-x-1)⋅．

17．我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：

为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：

(1)此次共调查了       名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为       ；
(4)若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？

18．高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图)，图乙是从图甲抽象出的平面图．测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长(结果精确到0.1米)．
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

19．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是    ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．

20．文美书店准备购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．已知甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，不同方案甲、乙两种图书的购进数量和售完后总收入的对应关系如表所示：

(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
(2)书店决定用不多于20000元来购进这1200本图书，为了让利读者，实际销售甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完．)

21．已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．
(1)求证：△OAE≌△OBG；
(2)判断四边形BFGE是什么特殊四边形？并证明你的结论．

22．我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x元/件(x≥6，且x是按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元．
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；
(3)若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．

23．新定义：如图1，在长方形ABCD中，点O为AD边上的一点(不与A、D重合)．若一个小球从点O出发，依次在长方形各边上经过n次反弹后恰好回到点O(反弹点分别为P₁、P₂、P₃、……、P_n，且每次反弹的入射角等于反射角)．设此时的=k，则称k的值为n次完美反弹比(n≥3且n为奇数)．
设长方形ABCD中，AB=x，AD=y．
问题提出：当n=3时，k与x、y之间有什么等量关系呢？
探究1：设每个小正方形的边长均为1．
①如图2，在长方形ABCD中，x=4，y=2．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
②如图3，在长方形ABCD中，x=6，y=3．若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，显然，此时k=2．
③如图4，在长方形ABCD中，x=9，y=3，若小球从格点O出发，依次在AB、BC、CD边上经过3次反弹后恰好回到点O，
（1）请在图3中用P₁、P₂、P₃标记每条边上的反弹点，并画出小球每次反弹的轨迹，再直接写出此时k=      ．
……
问题解决1：
（2）通过归纳，n=3时，k与x、y间的等量关系为：    ．
探究2：当n＞3时，k与x、y之间又有什么等量关系呢？
(3)当n=5时，有图5、图6两种情况．请直接写出k与x、y之间所有可能的等量关系：      ．
(4)请直接写出当n=7时，k与x、y之间所有可能的等量关系：      ．
问题解决2：
(5)若长方形ABCD中，k为该长方形的n次完美反弹比(n＞3且n为奇数)，请直接写出k与n、x、y之间所有可能的等量关系：      ．

24．已知：如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm．点D是BC中点，点P从点C出发，沿CA向点A匀速运动，速度为2 cm/s；同时点Q从点A出发，沿AB向点B匀速运动，速度为3 cm/s；连接PD，QD，PQ，将△PQD绕点D旋转180°得△RTD，连接PT，QR．设运动时间为t( s)(0＜t＜3)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，RT∥BC？
(2)当t为何值时，四边形PQRT是菱形？
(3)设四边形PQRT的面积为y(cm²)，求y与t的函数关系式；
(4)是否存在某一时刻t，使得点T在△ABC的外接圆上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．