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2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷

试卷格式:2022年山东省枣庄市市中区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的相反数为(  )
  • A. 2
  • B.
    1
    2
  • C. -2
  • D. -
    1
    2

2.下列运算正确的是(  )
  • A. x3+x3=2x6
  • B. x2•x3=x6
  • C. x3÷x=x3
  • D. (-2x2)3=-8x6
3.据报道,截至2022年3月24日,31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约324300万剂次.将数据324300万用科学记数法表示为(  )
  • A. 32.43×104
  • B. 3.243×105
  • C. 3.243×109
  • D. 32.43×108
4.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(  )

  • A. 95°
  • B. 100°
  • C. 105°
  • D. 110°
5.帅帅收集了所在学校今年4月1日至4月5日每天的用水量(单位:吨),整理并绘制成如图所示的折线统计图.下列结论正确的是(  )

  • A. 极差是6
  • B. 众数是7
  • C. 中位数是5
  • D. 方差是8
6.如图,点A,B,C为⊙O上的三点,∠AOB=
1
3
∠BOC,∠ACB=10°,则∠AOC的度数为(  )

  • A. 90°
  • B. 80°
  • C. 70°
  • D. 60°
7.某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P(单位:kPa)与气体体积v(位:m3)的关系为:P=
m
v
,能够反映两个变量P和v函数关系的图象是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.”其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运费是3文,那么少拿一株椽后,剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株,则符合题意的方程是(  )
  • A. 3(x-1)=
    6210
    x
  • B.
    6210
    x-1
    =3
  • C. 3x-1=
    6210
    x
  • D.
    6210
    x
    =3
9.如图,在四边形纸片ABCD中,AD∥BC,AB=10,∠B=60°,将纸片折叠,使点B落在AD边上的点G处,折痕为EF,若∠BFE=45°,则BF的长为(  )

  • A. 5
  • B. 3
    5
  • C. 5
    3
  • D.
    3
    5

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法中,错误的是(  )

  • A. 当-1<x<2时,y<0
  • B. a+c=b
  • C. 当x>
    1
    2
    时,y随x的增大而增大
  • D. 若顶点坐标为(
    1
    2
    ,m),则方程ax2+bx+c=m-1有实数根
11.已知二元一次方程x+3y=14,请写出该方程的一组整数解      
12.已知a+b=2,a-b=3.则a2-b2的值为      
13.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,⊙O是△ABC的外接圆,点A,B,O在网格线的交点上,则sin∠ACB的值是      

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A在第一象限内,点B在x轴正半轴上,△OCD是以点O为位似中心,且与△OAB的相似比为
1
3
的位似图形.若点A的坐标为(3,2),则点C的坐标为      
15.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图象可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是      

16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BD为AC边上的中线,过点C作CE⊥BD于点E,过点A作BD的平行线,交CE的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BD,连接BG、DF.若AG=26,BG=10,则CF的长为      

17.计算:4×(-2)-2+|-6|-
9
+(-2020)0
18.以下是小明同学解方程
1-x
x-3
=
1
3-x
-2的过程.
【解析】方程两边同时乘(x-3),得1-x=-1-2.…第一步
解得x=4.…第二步
检验:当x=4时,x-3=4-3=1≠0.…第三步
所以,原分式方程的解为x=4.…第四步
(1)小明的解法从第      步开始出现错误;
(2)写出解方程
1-x
x-3
=
1
3-x
-2的正确过程.
19.如图,在菱形ABCD中,AD=4.
(1)用尺规作图,作出边AB的垂直平分线(不写作法,保留作图痕迹);
(2)若(1)中作的AB的垂直平分线交对角线BD于点G,连接GA,GA恰好垂直于边AD,求菱形ABCD的面积.

20.某校为了加强同学们的安全意识,随机抽取部分同学进行了一次安全知识测试,按照测试成绩分为优秀、良好、合格和不合格四个等级,绘制了如下不完整的统计图.

(1)参加测试的学生人数为      ,等级为优秀的学生的比例为      
(2)该校有600名学生,请估计全校安全意识较强(测试成绩能达到良好以上等级)的学生人数;
(3)成绩为优秀的甲、乙两位同学被选中与其他学生一起参加安全宣讲活动,该活动随机分为A,B,C三组.求甲、乙两人恰好分在同一组的概率.
21.某商场以每件20元的价格购进一种商品,规定这种商品每件售价不低于进价,又不高于38元,经市场调查发现:该商品每天的销售量y(件)与每件售价x(元)之间符合一次函数关系,如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设商场销售这种商品每天获利w(元),当每件商品的售价定为多少元时,每天销售利润最大?最大利润是多少?

22.已知正方形OABC的面积为9,点O是坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=
k
x
(x>0,k>0)的图象上,点P(m,n)是函数y=
k
x
(x>0,k>0)的图象上任意一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F.若矩形OEPF和正方形OABC不重合部分(阴影)面积为S.(提示:考虑点P在点B的左侧或右侧两种情况)
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)写出S关于m的函数关系式;
(3)当S=3时,求点P的坐标.

23.如图,AB是⊙O的直径,AD与⊙O交于点A,点E是半径OA上一点(点E不与点O,A重合).连接DE交⊙O于点C,连接CA,CB.若CA=CD,∠ABC=∠D.
(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)若AB=13,CA=CD=5,则AD的长是    

24.如图1,二次函数y=a(x+3)(x-4)图象交坐标轴于点A,B(0,-2),点P为x轴上一动点.
(1)求二次函数y=a(x+3)(x-4)的表达式;
(2)过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB,抛物线于点Q,C,连接AC.当OP=1时,求△ACQ的面积;
(3)如图2,将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD.当点D在抛物线上时,求点D的坐标.

25.已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(
2
2
OA<OM<OA),∠AOB=∠MON=90°.
(1)如图1,连接AM,BN,求证:AM=BN;
(2)将△MON绕点O顺时针旋转.
①如图2,当点M恰好落在AB边上时,求证:AM2+BM2=2OM2
②当点A,M,N在同一条直线上时,若OA=4,OM=3,请直接写出线段AM的长.

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