2021年山东省东营市垦利区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．16的平方根是(　　)

A. 8
B. 4
C. ±4
D. ±2

2．下列运算正确的是(　　)

A. (x-y)²=x²-y²
B. |
√3
-2|=2-
√3
C.
√8
-
√3
=
√5
D. -(-a+1)=a+1

3．随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是(　　)

A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 82.5°

5．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：

下列结论不正确的是(　　)

A. 众数是8
B. 中位数是8
C. 平均数是8.2
D. 方差是1.2

6．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(　　)

A. 100sin35°米
B. 100sin55°米
C. 100tan35°米
D. 100tan55°米

7．已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y=(b+c)x与反比例函数y=

a-b+c

x

在同一坐标系中的大致图象是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其

2

3

的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为(　　)

A.
B.
C.
D.

9．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ的面积为y(cm²)．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是(　　)

A. AE=6cm
B. sin∠EBC=
4
5
C. 当0＜t≤10时，y=
2
5
t²
D. 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

10．如图，在▱ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S_四边形_DEBC=2S_△_EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

11．2020年是不平凡的一年，国家一手抓疫情防控，一手抓改革发展稳定，决战脱贫攻坚．“十三五”时期，脱贫攻坚成果举世瞩目，共有5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万用科学记数法表示．

12．因式分解：a(a-b)+3(b-a)= ．

13．从-

2

3

，-1，

4

5

，2，5中任取一数作为a的值，能使抛物线y=ax²+bx+c的开口向下的概率为．

14．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于

1

2

BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N； ②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=48°，则∠ACB= ．

15．已知关于x的分式方程

x

x-3

-2=

k

x-3

有正数解，则k的取值范围为．

16．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多．为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡AB=200米，坡度为1：

√3

；将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1：4．则斜坡CD的长为．(结果保留根号)

17．如图，⊙M的半径为2，圆心M(3，4)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为．

18．如图所示，直线y=

√3

x，点A₁坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线于点B，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴于点A₂；再过点A₂作x轴的垂线交直线于点B₂，以原点O为圆心，OB₂长为半径画弧交x轴于点A₃，…，按此做法进行下去，点A₂₀₂₁的坐标为．

19．计算：-1²⁰²²+|-3|+

√3

•tan30°-

3√8

-(2021-π)⁰+(

1

2

)^-1．

20．先化简，再求值：(

3

x+1

-x+1)÷

x²+4x+4

x+1

，其中x=

√2

-2．

21．2020年4月23日是第二十五个“世界读书日”．某校组织读书征文比赛活动，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图(不完整)，请你根据图中信息解答下列问题：
(1)求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；
(3)获得一等奖的是2名男生和2名女生，学校从中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到1男1女的概率．

22．端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用3000元购进A、B两种粽子1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若计划用不超过7000元的资金再次购进A、B两种粽子共2600个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？

23．如图，直线y₁=-x+4，y₂=

3

4

x+b都与双曲线y=

k

x

交于点A(1，m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)直接写出当x＞0时，不等式

3

4

x+b＞

k

x

的解集；
(3)若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．

24．已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．
求证：
(1)DE是⊙O的切线；
(2)ME²=MD•MN．

25．【问题探究】
(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．
①请探究AD与BD之间的位置关系：；
②若AC=BC=

√10

，DC=CE=

√2

，则线段AD的长为；
【拓展延伸】
(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=

√21

，BC=

√7

，CD=

√3

，CE=1．将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α＜360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．

26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与△OAB的边分别交于M，N两点，将△AMN以直线MN为对称轴翻折，得到△A′MN，设点P的纵坐标为m．
①当△A′MN在△OAB内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使S_△_A_′_MN=

5

6

S_△_OA_′_B，若存在，求出满足条件m的值；若不存在，请说明理由．