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2021年山东省东营市垦利区中考数学二模试卷
试卷格式：
2021年山东省东营市垦利区中考数学二模试卷.PDF
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【2021年山东省东营市垦利区中考数学二模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2．
下列计算中，结果正确的是( )
A
.
2x
2
+3x
3
=5x
5
B
.
2x
3
•3x
2
=6x
6
C
.
2x
3
÷x
2
=2x
D
.
(2x
2
)
3
=2x
6
3．
将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是( )
A
.
43°
B
.
47°
C
.
30°
D
.
60°
4．
某物体的三个视图如图所示，该物体的直观图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
5．
将抛物线y=x
2
-4x+5的顶点A向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是( )
A
.
(2，3)
B
.
(2，-1)
C
.
(4，1)
D
.
(0，1)
6．
已知在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax
2
+bx和反比例函数y=
c
x
的图象如图所示，则一次函数y=
c
a
x-b的图象可能是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
7．
一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
8．
某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为( )
A
.
480
(1+50%)x
-
480
x
=4
B
.
480
x
-
480
(1-50%)x
=4
C
.
480
x
-
480
(1+50%)x
=4
D
.
480
(1-50%)x
-
480
x
=4
9．
一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、2、4．随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x
2
+px+q=0有两个不相等实数根的概率是( )
A
.
1
3
B
.
1
2
C
.
2
3
D
.
5
6
10．
如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：
①△APE≌△AME；
②PM+PN=AC；
③PE
2
+PF
2
=PO
2
；
④△POF∽△BNF；
⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．
其中正确的结论有( )
A
.
5个
B
.
4个
C
.
3个
D
.
2个
11．
国务院总理温家宝在政府工作报告中指出，我国2012年国内生产总值51.9万亿元.51.9万亿元用科学记数法表示为
元．
12．
分解因式：a
3
-2a
2
b+ab
2
=
．
13．
某中学足球队9名队员的年龄情况如下：
年龄(单位：岁)
14
15
16
17
人数
1
4
2
2
则该队队员年龄的众数和中位数分别是
．
14．
如图，
Rt
△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=
√
2
BO，当A点在反比例函数y=
1
x
(x＞0)的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为
．
15．
若函数y=mx
2
+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是
．
16．
某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为
米．
17．
如图，
Rt
△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为
．
18．
如图，已知直线l：y=
√
3
x，过点A
1
(1，0)作x轴的垂线交直线l于点B
1
，在线段A
1
B
1
右侧作等边三角形A
1
B
1
C
1
，过点C
1
作x轴的垂线交x轴于A
2
，交直线l于点B
2
，在线段A
2
B
2
右侧作等边三角形A
2
B
2
C
2
，按此作法继续下去，则B
2
的坐标为
；B
n
的坐标为
．(n为正整数)
19．
(1)计算：(
1
2021
)
-1
-(3.14-
π
)
0
+丨2
√
3
-
√
2
丨+2
cos
45°-
√
12
；
(2)先化简，再求代数式(1-
3
x+2
)÷
x
2
-1
x+2
的值，其中x是不等式组
的整数解．
20．
为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动(每人限报一项)，将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)本次参加比赛的学生人数是
名；
(2)把条形统计图补充完整；
(3)求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
(4)在C组最优秀的3名同学(1名男生2名女生)和E组最优秀的3名同学(2名男生1名女生)中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
21．
如图，直线y=mx+n与双曲线y=
k
x
相交于A(-1，2)，B(2，b)两x点，与x轴交于点E，与y轴相交于点C．
(1)求m，n的值；
(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．
22．
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
(1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=8，
tan
∠DAC=
1
2
，求⊙O的半径．
23．
我市学生安全有序开学．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．
(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？
(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m盒(m为正整数)，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m的代数式表示．
24．
【提出问题】
(1)如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN．求证：∠ABC=∠ACN．
【类比探究】
(2)如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其它条件不变，(1)中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
【拓展延伸】
(3)如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B、C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连接CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
25．
已知，经过点A(-4，4)的抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴相交于点B(-3，0)及原点O．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，平行于y轴的直线交线段AO于点Q，交抛物线于点P，当四边形AHPQ为平行四边形时，求∠AOP的度数；
(3)如图2，试探究：在抛物线上是否存在点C，使∠CAO=∠BAO？若存在，请求出直线AC解析式；若不存在，请说明理由．
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