2022年山东省烟台市牟平区中考数学一模试卷-乐乐课堂

1．下列实数中，有理数是(　　)

A.
√
1
2
B.
√
1
3
C.
√
1
4
D.
√
1
5

2．下列是北京2022冬奥会的相关图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

3．如图1，已知∠ABC，用尺规作它的角平分线．
如图2，步骤如下，
第一步：以B为圆心，以a为半径画弧，分别交射线BA，BC于点D，E；
第二步：分别以D，E为圆心，以b为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点P；
第三步：画射线BP．射线BP即为所求．
下列正确的是(　　)

A. a，b均无限制
B. a＞0，b＞
1
2
DE的长
C. a有最小限制，b无限制
D. a≥0，b＜
1
2
DE的长

4．据国家卫生健康委相关负责人介绍，截至2021年12月25日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗275809.4万剂次．数据“275809.4万”精确到千万位可用科学记数法表示为(　　)

A. 27×10⁸
B. 2.76×10⁹
C. 2.758×10⁹
D. 2.7×10⁹

5．桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有(　　)

A. 12个
B. 8个
C. 14个
D. 13个

6．已知一元二次方程x²-2022x+1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁²-

2022

x₂

+1的值为(　　)

A. -1
B. 0
C. -2022
D. -2021

7．下列关于运用计算器的说法不正确的是(　　)

A. 用计算器计算时，在按这三种键之前应先按键
B. 要启动计算器的统计计算功能应按的键是
C. 启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键
D. 用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5

8．关于x的分式方程

ax-3

x-2

+1=

3x-1

2-x

的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是(　　)

A. -5
B. -4
C. -3
D. -2

9．下列说法不正确的是(　　)

A. 从两名男生和两名女生中随机选两人当志原者，则两人恰好是一男一女的概率是
2
3
B. 不透明袋子中装有除颜色外都一样的3个黑球和2个白球，从中任意摸出3个球，则摸出的3个球中至少有1个黑球是必然事件
C. 若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4，极差是4
D. 如图是一张矩形纸板，连接各边中点得到菱形，再连接菱形各边中点得到一个小矩形．若从图中随机取点，则这个点取在阴影部分的概率是
1
4

10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0，2)，B(-1，0)，将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A₁B₁O，若AB⊥OB₁，则点A₁的坐标为(　　)

A. (
2
√5
5
，
4
√5
5
)
B. (
4
√5
5
，
2
√5
5
)
C. (
2
3
，
4
3
)
D. (
4
5
，
8
5
)

11．已知抛物线y=ax²+bx+c(a，b，c是常数)，a+b+c=0，下列四个结论：
①若抛物线经过点(-3，0)，则b=2a．
②若b=c，则方程cx²+bx+a=0一定有根x=-2．
③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．
④点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在抛物线上，若0＜a＜c，则当x₁＜x₂＜1时，y₁＞y₂．
其中结论不正确的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

12．如图，在平面直角坐标系中，点N₁(1，1)在直线l：y=x上，过点N₁作N₁M₁⊥l，交x轴于点M₁；过点M₁作M₁N₂⊥x轴，交直线l于点N₂；过点N₂作N₂M₂⊥1，交x轴于点M₂；过点M₂作M₂N₃⊥x轴，交直线l于点N₃；…；按此作法进行下去，则点M₂₀₂₂的坐标为(　　)

A. (2²⁰²³，0)
B. (2²⁰²²，0)
C. (2²⁰²¹，0)
D. (2²⁰²⁰，0)

13．若关于a代数式

√2a+6

在实数范围内有意义，则实数a的取值范围是．

14．如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

15．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如示意图，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则瞬间与空竹接触的细绳的长为 cm．(结果保留π)

16．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B、C都与点A重合，折痕分别为DE、FG．已知∠ACB=15°，AE=EF，DE=

√3

，则BC的长为．

17．一名高山滑雪运动员沿着斜坡FC滑行，他在点D处相对大树顶端A的仰角为30°，从D点再滑行2

√10

米到达坡底的C点，在点C处相对树顶端A的仰角为45°，若斜坡CF的坡比为i=1：3(点E，C，B在同一水平线上)，则大树AB的高度米(结果保留根号)．

18．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为．

19．先化简，再求值：

m³-2m²

m²-4m+4

÷(

m-3

+m+3)，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数．

20．冰壶又被称作“冰上溜石”或“冰上国际象棋”，16世纪起源于苏格兰，当时是在冰上进行一种类似地滚球的游戏，直到1838年苏格兰冰上溜石俱乐部成立后才制定了正式的比赛规则．北京冬奥会前夕，北京某初级中学对1000名学生就“冰壶比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项)，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：

类别	频数	频率
不了解	10	m
了解很少	16	0.32
基本了解	b
很了解	4	n
合计	a	1

(1)根据以上信息可知：a= ，b= ，m= ，n= ．
(2)补全条形统计图．
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有人．
(4)若“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加北京市举办的“冰壶比赛规则”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．

21．如图，点B是反比例函数y=

(x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=

(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
(1)填空：k= ；
(2)求△BDF的面积；
(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．

22．“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．
(1)求A，B奖品的单价；
(2)购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？

23．如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB=90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．
(1)求证：DE与⊙A相切；
(2)若∠ABC=60°，AB=4，求阴影部分的面积．

24．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
【问题解决】
(1)求∠BDE= ．
(2)F是EC延长线上的点，且∠CDF=∠DAC．
【猜想证明】
①判断DF和PF的数量关系，并证明．
【拓展延伸】
②求证：EP•CF=PF•PC．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x²+bx+c经过A(0，-1)，B(4，1)．直线AB交x轴于点C，P是直线AB下方抛物线上的一个动点．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PE∥x轴，交AB于点E．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当△PDE的周长取得最大值时，求点P的坐标和△PDE周长的最大值；
(3)把抛物线y=x²+bx+c平移，使得新抛物线的顶点为(2)中求得的点P．M是新抛物线上一点，N是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．

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【2022年山东省烟台市牟平区中考数学一模试卷】-第2页