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【2021年山东省烟台市福山区中考数学模拟试卷（4月份）】-第3页

试卷格式：2021年山东省烟台市福山区中考数学模拟试卷（4月份）.PDF
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试卷题目
1．下列实数中，分数是(　　)
  • A. π
  • B.
    √
    1
    2
  • C.
    3√
    9
    8
  • D. -1.2
2．下列窗花图案中，是轴对称图形不是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图、左视图、俯视图都相同的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．若关于x的分式方程
6
x-2
-1=
ax
2-x
有增根，则a的值为(　　)
  • A. -3
  • B. 3
  • C. 2
  • D. -
    7
    2

5．小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，-6，6，-1，记这组新数据的方差为s22，则s12与s22的大小关系为(　　)
  • A. s12＜s22
  • B. s12＞s22
  • C. s12=s22
  • D. 无法确定
6．关于x的一元二次方程(k+3)x2+5x+k2+2k-3=0的一个根是0，则k的值是(　　)
  • A. -3或1
  • B. 1
  • C. -3
  • D. -1
7．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB=20°，则∠OCB的度数为(　　)

  • A. 20°
  • B. 30°
  • C. 40°
  • D. 50°
8．如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：
①作线段AB，分别以A，B为圆心，以AB长为半径作弧，两弧的交点为C；
②以C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点D；
③连接BD，BC．
下列结论不正确的是(　　)

  • A. ∠CBD=30°
  • B. 点C是△ABD的外心
  • C. S△BDC=
    √3
    4
    AB2
  • D. sin2A+cos2D=1
9．用大小相等的小正方形按一定规律拼成如图图形，则第n个图形中小正方形的个数是(　　)

  • A. 2n+1
  • B. n2-1
  • C. n2+2n
  • D. 5n-2
10．如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是⌒AC的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是(　　)

  • A.
    5
    2
    √3
  • B. 3
    √3
  • C. 3
    √2
  • D. 4
    √2

11．如图，经过原点的二次函数y=ax2+bx+c的图象，对称轴是直线x=-2，关于下列结论：①b2-4ac＞0；②9a-3b+c＜0；③方程ax2+bx=0的两个根为x1=0，x2=-4；④若A(x1，1)，B(x2，2)是抛物线上两点，则x1＞x2．
其中正确的个数是(　　)

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
12．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s)，y=PC2，则y关于x的函数的图象大致为(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
13．
√8
+tan45°+(
√2
)-1-(-2021)0=      ．
14．若等式y=
1
√3-x
成立，则x的取值范围是      ．
15．截至2021年3月29日，全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗11096.2万剂次，则11096.2万用科学记数法表示为      ．
16．如图，△ABC与△A'B'C'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若点A(2，2)，B(3，4)，C(6，1)，B'(6，8)，则△A'B'C'的面积为      ．

17．如图，在△ABC中，AB=4，若将△ABC绕点B顺时针旋转60°，点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，点D为A′B的中点，连接AD．则点A的运动路径与线段AD、A′D围成的阴影部分面积是      ．

18．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，B(-2，1)，将△OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到△OED，OE交BC于点G，若反比例函数y=
k
x
(x＜0)的图象经过点G，则k的值为    ．

19．先化简，再求值：
(
x
x-y
+
y2-x2
x2-2xy+y2
)÷
y2
x2-xy
，其中x=3
√2
，y=
√2
．
20．2021年3月29日，卫健委发布了《新冠疫苗接种指南》，某中学为了解九年级学生对新冠疫苗知识的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查．调查结果分为四类：A类--非常了解：B类--比较了解；C类--一般了解；D类--不了解，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次共调查了________名学生；补全条形统计图；
(2)D类所对应扇形的圆心角的大小为      ；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，估计该校九年级学生对新冠疫苗知识非常了解的约有      名．
(3)已知调查的该班第一组学生中有2名男生1名女生，老师随机从该组中选取2名学生进一步了解其家庭成员接种情况，请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．
21．鄂州市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD．如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流的左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°．线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=50
√3
米．
(1)求无人机的飞行高度AM；(结果保留根号)
(2)求河流的宽度CD．(结果精确到1米，参考数据：
√2
≈1.41，
√3
≈1.73)

22．某电商积极响应市政府号召，在线销售甲、乙、丙三种农产品，已知1kg乙产品的售价比1kg甲产品的售价多5元，1kg丙产品的售价是1kg甲产品售价的3倍，用270元购买丙产品的数量是用60元购买乙产品数量的3倍．
(1)求甲、乙、丙三种农产品每千克的售价分别是多少元？
(2)电商推出如下销售方案：甲、乙、丙三种农产品搭配销售共40kg，其中乙产品的数量是丙产品数量的2倍，且甲、丙两种产品数量之和不超过乙产品数量的3倍．请你帮忙计算，按此方案购买40kg农产品最少要花费多少元？
23．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AD交AB于点E，△ADE的外接圆⊙O与边AC相交于点F，过点F作AB的垂线交AD于P，交AB于M，交⊙O于点G，连接GE．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若sin∠G=
4
5
，AB=16，求⊙O的直径．

24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．

[特例发现]
(1)如图1，当AD=AF时，
①求证：BD=CF；
②推断：∠ACE=      °；
[探究证明]
(2)如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由．
25．如图1，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．直线y=2经过抛物线上两点D，E．已知点D，E的横坐标分别为x1，x2且满足x1+x2=3，直线BC的表达式为y=-x+n．

(1)求n的值及抛物线的表达式；
(2)设点Q是直线DE上一动点，问：点Q在什么位置上时，△QOB的周长最小？求出点Q的坐标及△QOB周长的最小值；
(3)如图2，M是线段OB上的一个动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线BC和抛物线分别交于点P，N．若点F是直线BC上一个动点，当点P恰好是线段MN的中点时，在坐标平面内是否存在点G，使以点G，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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