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【2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷】-第3页

试卷格式：2020年山东省烟台市福山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．如果a与3互为相反数，那么a的倒数等于(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C.
    1
    3
  • D. -
    1
    3

2．下列扑克牌中，不是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．如图所示物体的左视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．某种冠状病毒的直径是110纳米，已知1纳米=0.000 000 001米，用科学记数法将110纳米表示为(　　)
  • A. 1.1×10-7米
  • B. 1.1×10-8米
  • C. 1.1×10-9米
  • D. 1.1×10-10米
5．利用科学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：

则输出结果为(　　)
  • A. 1.5
  • B. 6.75
  • C. 2
  • D. 7
6．通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．在2019年中考体育测试中，我区有6名学生的成绩如表，则这6名学生成绩的平均数、中位数、方差依次为(　　)
成绩(分) 35 36 39 
人数 3 2 1 

  • A. 36，35，1
  • B. 1，2.5，5
  • C. 36，35.5，1
  • D. 36，35.5，2
8．如图，直线y=2x+1和y=kx+3相交于点A(m，
5
2
)，则不等式关于x的不等式kx+3≤2x+1的解集为(　　)

  • A. x≥
    5
    2
  • B. x≥
    3
    4
  • C. x≤
    5
    3
  • D. x≤
    5
    2

9．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=78°，则∠EAC的度数为(　　)

  • A. 22°
  • B. 24°
  • C. 27°
  • D. 30°
10．如图，在同一平面直角坐标系中，y1=ax2+bx+c与双曲线y2=
k
x
交于A(xa，ya)，B(xb，yb)，C(xc，yc)三点，则满足y1＜y2的自变量x的取值范围是(　　)

  • A. x＞xa或xb＜x＜xc
  • B. xa＜x＜0或xb＜x＜xc
  • C. x＜xa或x＜xb或x＜xc
  • D. x＜xa或0＜x＜xb或x＞xc
11．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1，且过点(1，0)．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；
②4a-2b+c＞0；
③8a+c＞0；
④c=3a-3b；
⑤直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2=5．
其中正确的个数有(　　)

  • A. 5个
  • B. 4个
  • C. 3个
  • D. 2个
12．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2，0)，△OAB是等边三角形，一动点P从O点开始，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A……规则作循环运动，那么第2020秒结束后，点P的坐标为(　　)

  • A. (1，
    √3
    )
  • B. (2，0)
  • C. (
    1
    2
    ，
    √3
    2
    )
  • D. (-
    1
    2
    ，
    √3
    2
    )
13．(sin60°)-2+|
√3
-2|-(tan30°-1)0=      ．
14．两个最简二次根式3
√a
与
√a2-6a+12
是同类二次根式，则a=      ．
15．关于x的一元二次方程x2-(k-1)x-k+2=0有两个实数根x1，x2，若(x1-x2+2)(x1-x2-2)+2x1x2=-3，则k=      ．
16．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=
k
x
(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为3，则k=      ．

17．如图，正六边形ABCDEF内接于半径为2的⊙O，点M为BC的中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在DE上．把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，此圆锥的高为      ．

18．如图，边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别在边AB，AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，点A恰好落在边BC的中点G处，则sin∠GFE=      ．

19．先化简：
x2+x
x2-2x+1
÷(
2
x-1
-
1
x
)，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
20．为阻断新冠疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，教育部通知，2020年春季学期延期开学，利用网上平台，停课不停学”，我区某校对初四全体学生数学线上学习情况进行调查，随机抽取部分学生的3月月诊断性测试成绩，按由高到低分为A，B，C，D四个等级，根据调查的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)该校共抽查了      名同学的数学测试成绩，扇形统计图中A等级所占的百分比a=      ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校初四共有1180名同学，请估计该校初四学生数学测试成绩优秀(测试成绩B级以上为优秀，含B级)约有      名；
(4)该校老师想从两男、两女四位学生中随机选择两位了解平时线上学习情况，请用列表或画树形图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
21．某太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示，已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且OB=OE；支架BC与水平线AD垂直，AC=60cm，∠ADE=30°，DE=280cm，另一支架AB与水平线夹角∠BAD=65°，求OB的长度．(结果精确到1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

22．“小口罩，大温暖”为有效防控疫情，缓解基层防疫物资短缺问题，2020年2月10日，福山区首批4万只口罩免费派发．烟台市政府紧急调拨的这批民用口罩包括A，B两种不同款型，其中A型口罩单价100元/盒，B型口罩单价80元/盒．
(1)先进行试点发放，某社区环卫工人共收到A，B两种款型的口罩100盒，总价值共计9200元，求免费发放给该社区环卫工人的A型口罩和B型口罩各多少盒？
(2)我区某街道办事处决定将此项公益活动在其整个街道社区全面铺开，按照试点发放中A，B两种款型的数量比共发放2000盒．若该社区人口平均每500人发放A型口罩m盒，B型口罩(3m-28)盒．求该街道社区人口总数．
23．如图，AB是⊙O的直径，PB⊥AB，过点B作BC⊥OP交⊙O于点C，垂足为D，连接PC并延长与BA的延长线交于点M．
(1)求证：PM是⊙O的切线；
(2)若
OD
DP
=
1
9
，求
MC
CP
的值．

24．已知△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90°，AB=2BD，连接CE．
(1)如图1，若点D在AB边上，点F是CE的中点，连接BF．当AC=4时，求BF的长；
(2)如图2，将图1中的△BDE绕点B按顺时针方向旋转，使点D在△ABC的内部，连接AD，取AD的中点M，连接EM并延长至点N，使MN=EM，连接CN．求证：CN⊥CE．

25．如图1，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-4，0)，B(1，0)两点，与y轴交于点C．过点B的直线y=kx+
2
3
分别与y轴及抛物线交于点D，E．
(1)求直线和抛物线的表达式；
(2)如图2，将直线BE沿y轴向下平移4个单位后，与x轴，y轴分别交于M，N两点．直线AC与线段EM交于点G．
①四边形CGMN是平行四边形吗？请说明理由．
②抛物线的对称轴上是否存在一点F．使|FA-FD|的值最大？若存在，求出其最大值及点F的坐标；若不存在，请说明理由．

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