19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，-2)．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)根据图象直接写出当kx+b＞时，x的取值范围．

20．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)该校共有学生800人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
(3)对视力“非常重视”的4人有A₁，A₂两名男生，B₁，B₂两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护交流，请利用树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

21．图①②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知跑步机的手柄AB平行于地面且离地面的高度h约为1.05m，踏板CD与地面DE的夹角∠CDE为10°，支架(线段AC)的长为0.8m，∠ACD为82°．求跑步机踏板CD的长度(精确到0.1m)．
(参考数据：sin10°=cos80°≈0.17，sin72°=cos18°≈0.95，tan72°≈3.1)

22．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE=FG．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)如图2，连接BE，求证：BE²=BG•BF．

23．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．
(1)求A、B两种型号汽车的进货单价；
(2)销售过程中发现：A型汽车的每周销售量y_A(台)与售价x_A(万元/台)满足函数关系y_A=-x_A+18；B型汽车的每周销售量y_B(台)与售价x_B(万元/台)满足函数关系y_B=-x_B+14．若A型汽车的售价比B型汽车的售价高1万元/台，设每周销售这两种车的总利润为w万元．求当B型号的汽车售价为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转(点P对应点P′)，当AP旋转至AP′⊥AB时，点B、P、P′恰好在同一直线上，此时作P′E⊥AC于点E．
(1)求证：∠CBP=∠ABP；
(2)求证：AE=CP；
(3)当=，BP′=5时，求线段AB的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于原点O和点B(4，0)，点A(3，m)在抛物线上．
(1)求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
(2)若点P为线段OA上方抛物线上的一点，过点P作x轴的垂线，交OA于点Q，求线段PQ长度的最大值．
(3)求tan∠OAB的值．
(4)在抛物线的对称轴上是否存在一点N，使得△BAN为以AB为腰的等腰三角形，若不存在，请说明理由，若存在，请直接写出点N的坐标．