16．计算：(-1)²⁰²²+cos30°-(2-3)⁰+(-)^-2．

17．某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据(如图所示)，根据这组数据绘制成的不完整统计图．
(1)本次调查中，一共调查了多少名学生？
(2)把折线统计图补充完整；
(3)求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
(4)在该中学所有学生中随机抽取一位同学，这位同学将来选择从事教师或者医生职业的概率是多少？

18．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，3)、C(2，1)．
(1)在坐标系中画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；
(2)在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A₂B₂C₂；
(3)求出△A₂B₂C₂的面积．

19．如图，AB=BC，以BC为直径作⊙O，AC交⊙O于点E，过点E作EG⊥AB于点F，交CB的延长线于点G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若GF=4，GB=8，求⊙O的半径．

20．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件50元，乙种奖品每件32元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费了1284元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)如果购买甲种奖品的件数超过乙种奖品件数的一半，总花费又不超过1200元，那么该公司共有几种不同的购买方案？哪种方案花费最少？最少花费是多少元？

21．我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．例如图1，图2，图3中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P．像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．

特例探索
(1)①如图1．当∠ABE=45°，c=2时，a=      ，b=      ．
②2如图2．当∠ABE=30°，c=8时，a=      ，b=      ．
(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想a²，b²，c²三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你发现的关系式：
(3)利用(2)中的结论，解答下列问题
在边长为6的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图4所示，则MG²+MH²的值为       ．

22．如图，对称轴为直线x=-1的抛物线y=a(x-h)²+k(a≠0)图象与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其中点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，若点P为抛物线上第二象限内的一个动点，点M为线段CO上一动点，当△APC的面积最大时，求△APM周长的最小值；
(3)如图2，将原抛物线绕点A旋转180°，得新抛物线y′，在新抛物线y′的对称轴上是否存在点Q使得△ACQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．