16．计算：+(2cos60°)²⁰²¹-()^-2-|3+2|．

17．如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
(1)求证：BC∥AD；
(2)若AB=4，BC=1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．

18．寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查，根据收集的数据绘制了不完整的统计图表．

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)将统计表中所缺的数据补充完整；
(2)若该中学有1000名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？
(3)某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为A₁，A₂)，1本“较好”(记为B)，1本“一般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．

19．如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
(1)试证明DE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，AC=6，求此时DE的长．

20．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，当地政府决定对A，B两地间的道路进行改建，修建一条从A地到景区B的笔直公路，这样由A地沿直线AB行驶，直接可以到达B地．已知∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米．
(1)公路修建后，求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米？(结果保留整数)(参考数据：≈1.4，≈1.7)
(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来，需加快修建公路的速度，于是施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前50天完成了施工任务，请在(1)的条件下，求施工队原计划每天修建多少千米？

21．阅读理解：
我们把一条直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，用小写字母k表示．一般的，直线y=kx+b(k≠0)中的k，叫做这条直线的斜率，则有k=tanα．
探究发现：
某数学兴趣小组利用以上材料，通过多次验证和查阅资料探究得出：经过两点P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)(x₁≠x₂)的直线y=kx+b的斜率为：k_PQ=．
启发应用：
(1)应用以上结论直接写出过A(2，3)，B(-1，0)两点的直线AB的斜率k为       ；
深入探究：
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题，得到结论：任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值．
(2)①已知C(-6，0)，D(3，6)，E(0，3)，F(6，-6)，当直线CD与直线EF互相垂直时，请求出直线CD与直线EF的斜率之积；
②事实上，任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时，这两条直线的斜率之积是定值，由①可知这个定值为       ；
(3)如图，⊙M为以点M为圆心，MN的长为半径的圆．已知M(1，2)，N(4，5)，请结合(2)中的结论，求出过点N的⊙M的切线l的解析式．

22．如图，抛物线y=ax²+bx+2与x轴交于A，B两点，且OA=2OB，与y轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴为直线x=，D为第一象限内抛物线上一动点，过点D作DE⊥OA于点E，与AC交于点F，设点D的横坐标为m．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当线段DF的长度最大时，求D点的坐标；
(3)抛物线上是否存在点D，使得以点O，D，E为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．