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【2021年山东省济宁市中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式:2021年山东省济宁市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.8的立方根是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D. 2
    2

2.下列运算正确的是(  )
  • A. 6a-5a=1
  • B. a2•a3=a5
  • C. (-2a)2=-4a2
  • D. a6÷a2=a3
3.已知一组数据5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述:①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,其中正确的个数为(  )
  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
4.2020年是国家脱贫攻坚战收官之年.据悉,2018年中央财政专项扶贫资金为1060.95亿元,2020年中央财政专项扶贫资金为1136亿元,设2018年到2020年中央财政专项扶贫资金年平均增长率为x,可列方程为(  )
  • A. 1060.95(1+x%)2=1136
  • B. 1060.95(1+x2)=1136
  • C. 1060.95(1+2x)=1136
  • D. 1060.95(1+x)2=1136
5.两个相似三角形对应中线的长分别为6cm和12cm,若较大三角形的面积是12cm2,则较小的三角形的面积为(  )cm2
  • A. 1
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
6.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=
1
x
上,顶点B在反比例函数y=
5
x
上,点C在x轴的正半轴上,则平行四边形OABC的面积是(  )

  • A.
    5
    2
  • B. 4
  • C. 6
  • D.
    3
    2

7.在△ABC和△A'B'C'中,有下列条件:①
AB
A′B′
=
BC
B′C′
,②
BC
B′C′
=
AC
A′C′
,③∠A=∠A′,④∠C=∠C',如果从中任取两个条件组成一组,能判断△ABC∽△A'B'C'的共有(  )
  • A. 1组
  • B. 2组
  • C. 3组
  • D. 4组
8.如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为(  )

  • A.
    1
    2
  • B.
    9
    20
  • C.
    2
    5
  • D.
    1
    3

9.如图,扇形AOB的半径为1,∠AOB=90°,以AB为直径画半圆,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A.
    1
    4
    π
  • B. π-
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D.
    1
    4
    π+
    1
    2

10.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<-1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
11.若二次根式
x-5
在实数范围内有意义,则x的取值范围为       
12.如图,点P(8,6)在△ABC的边AC上,以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC缩小到原来的
1
2
,得到△A'B'C',则点P在A'C'上的对应点P'的坐标为      

13.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB=BC,∠BAC=30°,AD是直径,AD=8,则AC的长为      

14.观察下列各式:a1=
2
3
,a2=1,a3=
10
7
,a4=
17
9
,a5=
26
11
,…,根据其中的规律可得an=      (用含n的式子表示).
15.在平面直角坐标系中,已知A(-1,m)和B(5,m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点,将抛物线y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴没有交点,则n的最小值为       
16.计算:
12
+(2cos60°)2021-(
1
2
)-2-|3+2
3
|.
17.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.
(1)求证:BC∥AD;
(2)若AB=4,BC=1,求A,C两点旋转所经过的路径长之和.

18.寒假期间某中学对学生寒假作业情况进行了一次线上抽样调查,根据收集的数据绘制了不完整的统计图表.
作业情况 频数 频率 
非常好 44 0.22 
较好 68 ________ 
一般 ________ 0.24 
不好 40 ________ 

请根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1)将统计表中所缺的数据补充完整;
(2)若该中学有1000名学生,估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名?
(3)某学习小组4名学生的作业本中,有2本“非常好”(记为A1,A2),1本“较好”(记为B),1本“一般”(记为C),这些作业本封面无姓名,而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同,从中抽取一本,不放回,从余下的3本中再抽取一本,请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.
19.如图,在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)试证明DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AC=6
10
,求此时DE的长.

20.如图,著名旅游景区B位于大山深处,原来到此旅游需要绕行C地,沿折线A→C→B方可到达.当地政府为了增强景区的吸引力,发展壮大旅游经济,当地政府决定对A,B两地间的道路进行改建,修建一条从A地到景区B的笔直公路,这样由A地沿直线AB行驶,直接可以到达B地.已知∠A=45°,∠B=30°,BC=100千米.
(1)公路修建后,求从A地直接到景区B地旅游大约要走多少千米?(结果保留整数)(参考数据:
2
≈1.4,
3
≈1.7)
(2)为迎接“五一”旅游旺季的到来,需加快修建公路的速度,于是施工队使用了新的施工技术,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前50天完成了施工任务,请在(1)的条件下,求施工队原计划每天修建多少千米?

21.阅读理解:
我们把一条直线倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率,用小写字母k表示.一般的,直线y=kx+b(k≠0)中的k,叫做这条直线的斜率,则有k=tanα.
探究发现:
某数学兴趣小组利用以上材料,通过多次验证和查阅资料探究得出:经过两点P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1≠x2)的直线y=kx+b的斜率为:kPQ=
y2-y1
x2-x1

启发应用:
(1)应用以上结论直接写出过A(2,3),B(-1,0)两点的直线AB的斜率k为       
深入探究:
数学兴趣小组继续深入研究直线的“斜率”问题,得到结论:任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值.
(2)①已知C(-6,0),D(3,6),E(0,3),F(6,-6),当直线CD与直线EF互相垂直时,请求出直线CD与直线EF的斜率之积;
②事实上,任意两条不和坐标轴平行的直线互相垂直时,这两条直线的斜率之积是定值,由①可知这个定值为       
(3)如图,⊙M为以点M为圆心,MN的长为半径的圆.已知M(1,2),N(4,5),请结合(2)中的结论,求出过点N的⊙M的切线l的解析式.

22.如图,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,且OA=2OB,与y轴交于点C,连接BC,抛物线对称轴为直线x=
1
2
,D为第一象限内抛物线上一动点,过点D作DE⊥OA于点E,与AC交于点F,设点D的横坐标为m.
(1)求抛物线的表达式;
(2)当线段DF的长度最大时,求D点的坐标;
(3)抛物线上是否存在点D,使得以点O,D,E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.

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