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2020年山东济宁市数学中考模拟试卷
【2020年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷】-第3页
试卷格式:
2020年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷.PDF
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【2020年山东省济宁市任城区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
-
1
2
的绝对值为( )
A
.
-2
B
.
-
1
2
C
.
1
2
D
.
1
2.
目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米=10
-9
米,用科学记数法将16纳米表示为( )
A
.
1.6×10
-9
米
B
.
1.6×10
-7
米
C
.
1.6×10
-8
米
D
.
16×10
-7
米
3.
如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体,它的主视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
4.
下列计算正确的是( )
A
.
5ab-3a=2b
B
.
(-3a
2
b)
2
=6a
4
b
2
C
.
(a-1)
2
=a
2
-1
D
.
2a
2
b÷b=2a
2
5.
下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A
.
2
√
xy
B
.
√
ab
2
C
.
√
0.5
D
.
√
2x
2
6.
如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于点E、F,再分别以E、F为圆心,大于
1
2
EF的同样长为半径作圆弧,两弧交于点P,作射线AP,交CD于点M,若∠ACD=110°,则∠CMA的度数为( )
A
.
30°
B
.
35°
C
.
70°
D
.
45°
7.
关于x的一元一次不等式
m-2x
3
≤-2的解集为x≥4,则m的值为( )
A
.
14
B
.
7
C
.
-2
D
.
2
8.
如图,已知⊙O上三点A,B,C,半径OC=1,∠ABC=30°,切线PA交OC延长线于点P,则PA的长为( )
A
.
2
B
.
√
3
C
.
√
2
D
.
1
2
9.
如图,由四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”,随机往大正方形区域内投针一次,则针扎在小正方形GHEF部分的概率是( )
A
.
3
4
B
.
1
4
C
.
1
24
D
.
1
25
10.
如图,正方形ABCD的边长为4,点E是AB的中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C.设P点经过的路径长为x,△CPE的面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
11.
分解因式:x
3
y-2x
2
y+xy=
.
12.
若关于x的分式方程
x
x-2
+
2m
2-x
=2m有增根,则m的值为
.
13.
在平面直角坐标系中,
Rt
△OAB的顶点A的坐标为(
√
3
,1),若将△OAB绕O点,逆时针旋转60°后,B点到达B′点,则点B′的坐标是
.
14.
如图,将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置,此时点D恰好与AF的中点重合,AE交CD于点H,若BC=2
√
3
,则HC的长为
.
15.
如图,在平面直角坐标系中,△P
1
OA
1
,△P
2
A
1
A
2
,△P
3
A
2
A
3
,…都是等腰直角三角形,其直角顶点P
1
(3,3),P
2
,P
3
,…均在直线y=-
1
3
x+4上,设△P
1
OA
1
,△P
2
A
1
A
2
,△P
3
A
2
A
3
,…的面积分别为S
1
,S
2
,S
3
,…依据图形所反映的规律,S
2020
=
.
16.
先化简,再求值(1-
4
x+3
)÷
x
2
-2x+1
2x+6
,其中x=
√
2
+1.
17.
某市明年的初中毕业升学考试,拟将“引体向上”作为男生体育考试的一个必考项目,满分为10分.有关部门为提前了解明年参加初中毕业升学考试的男生的“引体向上”水平,在全市八年级男生中随机抽取了部分男生,对他们的“引体向上”水平进行测试,并将测试结果绘制成如下统计图表(部分信息未给出):
请你根据统计图表中的信息,解答下列问题:
抽取的男生“引体向上”成绩统计表
成绩
人数
0分
32
1分
30
2分
24
3分
11
4分
15
5分及以上
m
(1)填空:m=
,n=
.
(2)求扇形统计图中D组的扇形圆心角的度数;
(3)目前该市八年级有男生3600名,请估计其中“引体向上”得零分的人数.
18.
如图,在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,其中AD≤MN,已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏.
(1)若a=20米,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙AD的长;
(2)若a=70米,求矩形菜园ABCD面积的最大值.
19.
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象在第二象限交于点B,与x轴交于点C,点A在y轴上,满足条件:CA⊥CB,且CA=CB,点C的坐标为(-3,0),
cos
∠ACO=
√
5
5
.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出当x<0时,kx+b<
m
x
的解集.
20.
在平面直角坐标系中,⊙M过坐标原点O且分别交x轴、y轴于点A,B,点C为第一象限内⊙M上一点.若点A(6,0),∠BCO=30°.
(1)求点B的坐标;
(2)若点D的坐标为(-2,0),试猜想直线DB与⊙M的位置关系,并说明理由.
21.
(1)某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目:
如图1,在△ABC中,点O在线段BC上,∠BAO=30°,∠OAC=75°,AO=3
√
3
,BO:CO=1:3,求AB的长.
经过社团成员讨论发现,过点B作BD∥AC,交AO的延长线于点D,通过构造△ABD就可以解决问题(如图2).
请回答:∠ADB=
°,AB=
.
(2)请参考以上解决思路,解决问题:
如图3,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC⊥AD,AO=3
√
3
,∠ABC=∠ACB=75°,BO:OD=1:3,求DC的长.
22.
如图,抛物线y=ax
2
-5ax+c与坐标轴分别交于点A,C,E三点,其中A(-3,0),C(0,4),点B在x轴上,AC=BC,过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D,点M,N分别是线段CO,BC上的动点,且CM=BN,连接MN,AM,AN.
(1)求抛物线的解析式及点D的坐标;
(2)当△CMN是直角三角形时,求点M的坐标;
(3)试求出AM+AN的最小值.
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