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【2020年山东省泰安市中考数学一模试卷】-第6页

试卷格式:2020年山东省泰安市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.数轴上的某一点距离原点的长度为3个单位长度,则这个点表示的数是(  )
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D. 6
2.随着全球疫情持续蔓延,中国政府在做好国内疫情防控的基础上,尽己所能为国际社会提供支持和帮助,从海关统计的数据上看,2020年3月1日至4月25日,全国共验放出口主要防疫物资价值550亿元,将550亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 5.5×1010
  • B. 5.5×1011
  • C. 5.5×1012
  • D. 5.5×1019
3.下列运算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. (ab)3=ab3
  • C. (a-1)2=a2-1
  • D. (
    1
    a
    )-2=a2
4.已知a∥b,某学生将一直角三角形放置如图所示,如果∠1=37°,那么∠2的度数为(  )

  • A. 37°
  • B. 53°
  • C. 50°
  • D. 63°
5.如图图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.不等式组的正整数解的个数是(  )
  • A. 8
  • B. 7
  • C. 6
  • D. 5
7.贵阳市“阳光小区”开展“节约用水,从我做起”的活动,一个月后,社区居委会从小区住户中抽取10个家庭与他们上个月的用水量进行比较,统计出节水情况如表:
节水量(m30.3 0.4 0.5 0.6 0.7 
家庭数(个) 

那么这10个家庭的节水量(m3)的平均数和中位数分别是(  )
  • A. 0.47和0.5
  • B. 0.5和0.5
  • C. 0.47和4
  • D. 0.5和4
8.如图,在5×5的正方形网格中,从在格点上的点A,B,C,D中任取三点,所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为(  )

  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D.
    3
    4

9.如图,已知扇形的圆心角为60°,直径为6,则图中弓形(阴影部分)的面积为(  )

  • A. 6π-9
    3
  • B. 6π-3
    3
  • C.
    6π-9
    3
    4
  • D.
    6π-9
    3
    2

10.如图,若以一个直角三角形的一边为边画一个等腰三角形,使它的第三个顶点在这个直角三角形的其他边上,那么这样的等腰三角形在图中能够做出的个数为(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C. 7
  • D. 8
11.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=6,DC=2,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为(  )

  • A. 8
  • B. 10
  • C. 12
  • D. 14
12.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-
2
3
;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,问有多少人,物品的价格是多少?设有x人,物品的价格为y元,可列方程组为      
14.如图,圆O的直径AB过弦CD的中点E,若∠C=24°,则∠D=      

15.关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+3=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是      
16.如图,为了测量矗立在高速公路上水平地面上的交通警示牌的高度CD,在与M相距4米的A处,测得警示牌下端D的仰角为45°,再笔直往前走8米到达B处,在B处测得警示牌上端C的仰角为30°,则警示牌CD的高度为      米(结果保留根号).

17.如图,折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处,已知折痕AE=5
5
cm,且tan∠EFC=
3
4
,则矩形ABCD的周长是      

18.如图,直线y=
3
3
x上有点A1,A2,A3,…An+1,且OA1=1,A1A2=2,A2A3=4,AnAn+1=2n,分别过点A1,A2,A3,…An+1作直线y=
3
3
x的垂线,交y轴于点B1,B2,B3,…Bn+1,依次连接A1B2,A2B3,A3B4,…AnBn+1,得到△A1B1B2,△A2B2B3,△A3B3B4,…,△AnBnBn+1,则△AnBnBn+1的面积为      .(用含正整数n的式子表示)

19.先化简,再求值:
a
a+1
-
a-1
a
÷(
a
a+2
-
1
a2+2a
),其中a=
3
-1.
20.光明中学八年级一班开展了“读一本好书”的活动,班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查,问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”四个类别,每位同学仅选一项,根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图.根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)八年级一班一共有多少名学生?
(2)请补全频数分布表,在扇形统计图中,“戏剧”类对应的扇形圆形角是多少度?
类别 频数(人数) 频率 
小说 ________ 0.5 
戏剧 ________ 
散文 10 0.25 
其他 ________ 
合计 

(3)在调查问卷中,甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类,现从任意选出2名同学参加学校的戏剧社团,请用画树状图或列表的方法,求选取的2人恰好是甲和丙的概率.

21.如图,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点A(2
3
,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,垂足为D.
(1)求k的值;
(2)求cos∠DAC的值及直线AC的表达式.

22.已知:如图,在菱形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点,

(1)如图1,若CE=CF;求证:AE=AF;
(2)如图2,若∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠CEF的度数.
23.某图书馆计划选购甲、乙两种图书,已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2倍,用1200元单独购买甲图书比用1200元单独购买乙图书要少25本.
(1)甲、乙两种图书每本价格分别是多少元?
(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍少5本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1800元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?
24.如图,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,-3),抛物线的顶点为P,连接AC.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)在抛物线上找一点D,使得DC与AC垂直,且直线DC与x轴交于点Q,求D的坐标;
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M,使得SMAP=3SACP,若存在,求出M点坐标;若不存在,请说明理由.

25.在△ABC中,∠ABC=90°.
(1)如图1,分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线,垂足分别为M、N,求证:△ABM∽△BCN;
(2)如图2,P是边BC上一点,∠BAP=∠C,tan∠PAC=
2
5
5
,求tanC的值;
(3)如图3,D是边CA延长线上一点,AE=AB,∠DEB=90°,sin∠BAC=
3
5
AD
AC
=
2
5
,直接写出tan∠CEB的值.

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