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【2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式:2020年山东省德州市德城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.中国人最早使用负数,下列各数中是负数的是(  )
  • A. -|-1|
  • B. -(-1)
  • C. (-π)0
  • D. (-1)2
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 2a-a=2
  • B. a6÷a2=a3
  • C. (a2)3=a6
  • D. (-a)-1=a+1
3.一个几何体的主视图和左视图都是正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是(  )
  • A. 长方体
  • B. 正方体
  • C. 圆锥
  • D. 圆柱
4.2019年政府工作报告中指出,5年来我国有约8001万农业转移人口成为城镇居民.用科学记数法表示数据8001万,其结果是(  )
  • A. 80.01×106
  • B. 0.8001×108
  • C. 8.001×107
  • D. 8.001×108
5.在△ABC中,已知∠A、∠B都是锐角,|sinA-
1
2
|+(1-tanB)2=0,那么∠C的度数为(  )
  • A. 75°
  • B. 90°
  • C. 105°
  • D. 120°
6.不等式组所有整数解的和为(  )
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 2
7.下列命题为假命题的是(  )
  • A. 若a=b,则a-2019=b-2019
  • B. 若a=b,则
    a
    c2+1
    =
    b
    c2+1

  • C. 若a>b,则 a2>ab
  • D. 若a<b,则a-2c<b-2c
8.已知函数y=ax-b与y=
c
x
的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是(  )

  • A. x2+9x-8=0
  • B. x2-9x-8=0
  • C. x2-9x+8=0
  • D. 2x2-9x+8=0
10.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为(  )

  • A. 45°
  • B. 50°
  • C. 55°
  • D. 60°
11.已知点A是双曲线y=
1
x
在第一象限分支上的一个动点,连接AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边三角形ABC,点C在第四象限内,随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线y=
k
x
(x>0)上运动,则k的值是(  )

  • A. 3
  • B.
    3
  • C. -3
  • D. -
    3

12.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是边BC上一动点(不与B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于点E,且cosα=
4
5
.下列给出的结论中,正确的有(  )
①△ADE∽△ACD;
②当BD=6时,△ABD与△DCE全等;
③△DCE为直角三角形时,BD为8或12.5;
④0<CE≤6.4.

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13.关于x的方程ax2-x+1=0有实根,则实数a的范围为    
14.如图,在半径AC为2,圆心角为90°的扇形内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则图中阴影部分的面积是      

15.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,4),点B的坐标是(6,2),在y轴和x轴上分别有两点P、Q,则A,B,P,Q四点组成的四边形的最小周长为      

16.某货站用传送带传送货物,为了提高传送过程的安全性,工人师傅将原坡角为45°的传送带AB,调整为坡度i=1:
3
的新传送带AC(如图所示).已知原传送带AB的长是4
2
米.那么新传送带AC的长是      米.

17.对于X、Y定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中a、b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3*5=15,4*7=28,那么2*3=      
18.在平面坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2),延长CB交x轴于点A1,作第2个正方形A1B1C1C,延长C1B1交x轴于点A2,作第3个正方形A2B2C2C1,……按这样的规律进行下去,第2020个正方形的面积为      

19.先化简,
x+1
x2-2x+1
÷(1+
2
x-1
),然后从1,0,-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值.
20.中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广,为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数,总分100分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
成绩x/分 频数 频率 
50≤x<60 10 0.05 
60≤x<70 20 0.10 
70≤x<80 30 
80≤x<90 0.30 
90≤x≤100 80 0.40 

请根据所给信息,解答下列问题:
(1)a=      ,b=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)这次比赛成绩的中位数会落在      分数段;
(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人?

21.已知:如图,在△ABC中,AD⊥BC.
求作:在AD上求作点E,使得点E到AB的距离EF等于DE.
(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)
(1)作图的依据是________;
(2)在作图的基础上,若∠ABC=45°,AB⊥AC,DE=1,求CD的长.

22.“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?
A、B两种型号车的进货和销售价格如表:
 A型车 B型车 
进货价格(元/辆) 1100 1400 
销售价格(元/辆) 今年的销售价格 2400 

23.已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点P是底边BC上一点且满足PA=PB,⊙O是△PAB的外接圆,过点P作PD∥AB交AC于点D.
(1)求证:PD是⊙O的切线;
(2)若BC=8,tan∠ABC=
2
2
,求⊙O的半径.

24.如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,沿EC对折矩形ABCD,使B点落在点P处,折痕为EC,连接AP并延长AP交CD于F点,
(1)求证:四边形AECF为平行四边形;
(2)若△AEP是等边三角形,连接BP,求证:△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的边AB=6,BC=4,求△CPF的面积.

25.已知,在以O为原点的直角坐标系中,抛物线的顶点为A (-1,-4),且经过点B(-2,-3),与x轴分别交于C、D两点.

(1)求直线OB以及该抛物线相应的函数表达式;
(2)如图1,点M是抛物线上的一个动点,且在直线OB的下方,过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N,求MN的最大值;
(3)如图2,过点A的直线交x轴于点E,且AE∥y轴,点P是抛物线上A、D之间的一个动点,直线PC、PD与AE分别交于F、G两点.当点P运动时,EF+EG是否为定值?若是,试求出该定值;若不是,请说明理由.
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