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【2022年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷】-第4页

试卷格式：2022年山东省聊城市东昌府区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列各数与
3√3
互为相反数的是(　　)
  • A.
    3√3
  • B.
    1
    3√3
  • C.
    3√-3
  • D. ±
    3√3

2．下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. (a-1)2=a2-1
  • B. (a3)2=a5
  • C. a6÷a3=a2
  • D. a3⋅a4=a7
4．下列说法正确的是(　　)
  • A. 从小亮，小莹，小刚三人中抽1人参加诗歌比赛，小明被抽中是随机事件
  • B. 要了解学校2000名学生的视力健康情况，随机抽取200名学生进行调查，在该调查中样本容量是200名学生
  • C. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
  • D. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
5．一块含有30°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数是(　　)

  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 65°
6．下列计算正确的是(　　)
  • A.
    √3
    +
    √7
    =
    √10
  • B.
    √
    45
    2
    =
    3
    √10
    2
  • C.
    √(-3)2
    =±3
  • D. -4×
    √
    1
    2
    =-
    √2

7．如果不等式组的解集为x＞m，那么m的取值范围是(　　)
  • A. m≤2
  • B. m＞2
  • C. m＜2
  • D. m≥2
8．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=4
√3
，点D为边BC上的动点，点E为边AB上的中点，则线段DE+DA的最小值是(　　)

  • A. 2
    √3
  • B. 3
    √3
  • C. 4
    √3
  • D. 5
    √3

9．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y(元)与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是(　　)

  • A. 每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱
  • B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
  • C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
  • D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
10．如图，AB是⊙O的弦，圆心O到弦AB的距离OE=2
√3
，点C是弧AB中点，点D是优弧AB上的一点，∠ADC=30°，则弦AB的长为(　　)

  • A. 6
  • B. 9
  • C. 10
  • D. 12
11．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点O(0，0)，点A在x轴的正半轴上，∠COA的平分线OD交BC于点D(2，3)，则点C的坐标为(　　)

  • A. (-
    5
    4
    ，3)
  • B. (3-
    √13
    ，3)
  • C. (-
    4
    5
    ，3)
  • D. (2-
    √13
    ，3)
12．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)经过点(-2，0)，且对称轴为直线x=-
1
2
，有下列结论：
①abc＜0；
②a+b＞0；
③4a-2b+3c＜0；
④无论a，b，c取何值，抛物线一定经过(-
c
2a
，0)；
⑤4am2-4bm+b≤0．
其中正确结论有(　　)

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
13．因式分解：x3-6x2+9x=      ．
14．若一个扇形的弧长是2πcm，面积是6πcm2，由这个扇形所围成的圆锥的高是       cm．
15．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使CC′∥AB，作B′D∥AC交BC于点D，则∠AB'D=      ．

16．从标有数字1，2，3，4，5的五张卡片中，无放回地随机抽取两张，将抽取的卡片上的数字组成一个两位数，所组成的两位数的数字中为偶数的概率为     ．
17．如图，直线l1与直线l2所成的角∠B1OA1=30°，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2于点B1，OB1=2，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第2022个等边三角形A2022B2022C2022的周长为       ．

18．先化简，再求值：1-(1-
2x-10
x2-9
)÷(
5-x
x-3
+2)，其中x=
√2
-3．
19．“强我体魄，筑我精神”．某学校九年级在抓学生学习的同时，加强了学生的体育锻炼．为了解学生的体育锻炼情况，学校随机抽取30名男生进行引体向上的测试，成绩如下(单位：个)：
5 10 13 13 17 21 23 19 16 13 11 8 8 11 13
15 19 16 13 10 8 8 12 13 16 20 20 16 12 20
整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：
成绩(个) 频数 
5≤x＜9 5 
9≤x＜13 a 
13≤x＜17 11 
17≤x＜21 b 
21≤x＜25 2 

回答下列问题：
(1)以上30个数据中，中位数是多少？频数分布表中a，b分别是多少？
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩不低于13个为优秀，估计该校九年级300名学生中达到优秀等级的人数是多少？

20．已知菱形ABCD，E，F分别为菱形外的两点，且E，C，F三点共线，EF交AB于G，连接AE，DE，DF，∠ADC=∠EDF，∠AEF=∠DAB．求证：AE=CF．

21．我市某青少年素质教育实践基地，购买可重复使用的船模、航模器材，上学期采购船模器材共花费了2.88万元，采购航模器材共花费2.4万元，购进的船模器材的数量是购进的航模器材数量的
3
2
，每个船模器材的价格比每个航模器材的价格少120元．
(1)求这两种器材的单价分别是多少元？
(2)本学期由于参加实践的学生人数增加，需要再购进这两种模型的器材50个，由于这两种器材的价格有所调整，每个船模器材的价格比上学期提高了5%，每个航模器材的价格比上学期降低了10%，若购买这两种器材的总费用不超过去年总费用的
1
2
，那么最大可购进多少航模器材？
22．美丽的徒骇河穿城而过，成为市民休闲娱乐的风景带．某数学兴趣小组在一次课外活动中，测量徒骇河某段河的宽CD．如图所示，小组成员选取的点A，B是桥上的两点，点A，E，C在河岸的同一直线上，且AB⊥AC．若
AB
AE
=
1
4
，AE间的距离80米，在B点处测得BD与平行于AC的直线间的夹角为30°，在点E处测得ED与直线AC之间的夹角为60°，求这段河的宽度CD．(结果保留根号)

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，且B(0，4)，∠BAO=45°，同时交反比例函数y=
m
x
在第一象限的图象于点C(a，5)，反比例函数图象上的点P的纵坐标n(0＜n＜5)，PQ∥x轴交直线AB于点Q，D是x轴上任意一点，连接PD，QD．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△PDQ面积的最大值．

24．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D分别为⊙O上和⊙O外的两点，连接AC，BC，连接DB并延长交AC的延长线于点H，作DG∥BC，DG分别交AB，AC和⊙O于点E、点G和点F，连接CF，若∠A=∠D．
(1)求证：BD与⊙O相切；
(2)若AE=OE，CF平分∠ACB，BD=12，求DE的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是(8，4)．连接AC，BC．
(1)求过O，A，C三点的抛物线的函数表达式，并判断△ABC的形状；
(2)动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为ts，当t为何值时，△BPQ的面积最大？
(3)当抛物线的对称轴上有一点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形时，求出点M的坐标．
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