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【2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学一模试卷】-第1页

试卷格式：2022年山东省菏泽市牡丹区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数中，无理数是(　　)
  • A. π
  • B.
    1
    3
  • C.
    √4
  • D. -1
2．一年多来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是(　　)
  • A. 1.1×10-8
  • B. 1.1×10-7
  • C. 1.1×10-6
  • D. 0.11×10-6
3．2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．函数y=
√x+2
x-1
中自变量x的取值范围是(　　)
  • A. x≥-2
  • B. x≥-2且x≠1
  • C. x≠1
  • D. x≥-2或x≠1
5．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于
1
2
BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为(　　)

  • A. 105°
  • B. 100°
  • C. 95°
  • D. 90°
6．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线y=2x2+4x-4的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答．过程如图所示：

接力中，自己负责的一步出现错误的是(　　)
  • A. 只有丁
  • B. 乙和丁
  • C. 乙和丙
  • D. 甲和丁
7．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的
4
9
，则AO：AD的值为(　　)

  • A. 2：3
  • B. 2：5
  • C. 4：9
  • D. 4：13
8．如图，在四边形DEFG中，∠E=∠F=90°，∠DGF=45°，DE=1，FG=3，Rt△ABC的直角顶点C与点G重合，另一个顶点B(在点C左侧)在射线FG上，且BC=1，AC=2．将△ABC沿GF方向平移，点C与点F重合时停止．设CG的长为x，△ABC在平移过程中与四边形DEFG重叠部分的面积为y，则下列图象能正确反映y与x函数关系的是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9．把9m2-36n2分解因式的结果是      ．
10．若关于x的方程
ax+1
x-1
-1=0的解为正数，则a的取值范围是      ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC边上的点，CD=2，以CD为直径的⊙与AB相切于点E．若弧DE的长为
1
3
π，则阴影部分的面积      ．(保留π)
12．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知x2+mx+n=0是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则mn=      ．
13．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的负半轴、y轴的正半轴上，点B在第二象限．将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在y轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M．若经过点M的反比例函数y=
k
x
(x＜0)的图象交AB于点N，S矩形OABC=32，tan∠DOE=
1
2
，则BN的长为      ．

14．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点(点M不与B、C重合)，过点C作CN垂直DM交AB于点N，连接OM、ON、MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②ON=OM；③ON⊥OM；④若AB=2，则S△OMN的最小值是1；⑤AN2+CM2=MN2．其中正确结论是      ．(只填序号)

15．计算：(-
1
2
)-1+tan60°-|2-
√3
|+(π-3)0-
√12
．
16．先化简，再求值：
a2-2a+1
a2-1
÷(
a-1
a+1
-a+1)，其中a的值从不等式组的解集中选取一个合适的整数．
17．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是边AD，AB的中点．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若BE=
√3
，∠C=60°，求菱形ABCD的面积．

18．如图，在高度为100米的小山上竖直建有一座铁塔，小明为测得铁塔的高度，先在山脚C处测得铁塔底部B的仰角为30°，后沿坡度i=1：2
√3
的山坡向上行走10
√13
米到达点D处，在点D处测得铁塔顶部A的仰角为30°，求铁塔AB的高度．

19．为响应政府发出的创建文明城市的号召，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用800元购买A种花卉与用1200元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多1.5元．
(1)求A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A、B两种花卉共8000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的
3
5
，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
20．如图，一次函数y=k1x+3的图象与坐标轴相交于点A(-2，0)和点B，与反比例函数y=
k2
x
(x＞0)相交于点C(2，m)．
(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点P是反比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交x轴正半轴于点D，若PD：CP=1：2时，求△COP的面积．

21．为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：

(1)本次被抽查的学生共有      名，扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为      度；
(2)请你将条形统计图补全；
(3)若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？
(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率．
22．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，AD、BC的延长线交于点F，点E在CF上，且∠DEC=∠BAC．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)当AB=AC时，若CE=4，EF=6，求⊙O的半径．

23．如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，点E是AB边上一点，且点E不与A、B重合，ED⊥AC于点D．
(1)当sinB=
1
2
时，
①求证：BE=2CD；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时(60°＜∠CAD＜90°)，BE=2CD是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
(2)当sinB=
√2
2
时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB=90°，若AC=10，AD=2
√5
，请直接写出线段CD的长．

24．如图，抛物线y=ax2+
3
2
x+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A(1，0)，C(0，-2)，连接AC，BC．
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上？若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求
S1
S2
的值最大时点P的坐标．

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