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2022年天津市和平区中考数学一模试卷

试卷格式:2022年天津市和平区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.cos60°的值等于(  )
  • A.
    1
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    3
    2
  • D.
    3
    3

2.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.掷一枚质地均匀的硬币,前6次都是正面朝上,则掷第7次时正面朝上的概率是(  )
  • A. 1
  • B.
    6
    7
  • C.
    1
    2
  • D. 0
4.如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.如图是一个正五棱柱,它的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.如图,将△ABC绕点A逆时针旋转70°得到△ADE,点B,C的对应点分别为D,E.当点B,C,D,P在同一条直线上时,则∠PDE的度数为(  )

  • A. 55°
  • B. 70°
  • C. 80°
  • D. 110°
7.如图,在△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是(  )

  • A.
    AB
    AE
    =
    AG
    AD
  • B.
    DF
    CF
    =
    DG
    AD
  • C.
    FG
    AC
    =
    EG
    BD
  • D.
    AE
    BE
    =
    CF
    DF

8.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,设每个支干长出x个小分支,则下列方程中正确的是(  )
  • A. 1+x2=91
  • B. (1+x)2=91
  • C. 1+x+x2=91
  • D. 1+(1+x)+(1+x)2=91
9.反比例函数y=
m
x
(m是常数,m≠0)的图象如图所示,则下列说法:
①m>0;
②若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上;
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h<k;
④若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在该函数的图象上,且x1<x2,则y1<y2
其中,正确结论的个数是(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
10.如图,若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆,则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为(  )

  • A. 2
    2
    :3
  • B.
    2
    :1
  • C.
    2
    3
  • D. 1:
    3

11.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=
2
x
上,第二象限的点B在反比例函数y=
k
x
(k是常数,k≠0)上,且OA⊥OB,tan∠ABO=
1
2
,则k的值为(  )

  • A. 8
  • B. -4
  • C. -6
  • D. -8
12.已知二次函数y=(m-2)x2+2mx+m-3(m是常数)的图象与x轴有两个交点(x1,0),(x2,0),x1≠x2,则下列说法:
①该二次函数的图象一定过定点(-1,-5);
②若该函数图象开口向下,则m的取值范围为:
6
5
<m<2;
③若m=3,当t≤x≤0时,y的最大值为0,最小值为-9,则t的取值范围为-6≤t≤-3.
其中,正确的个数为(  )
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 3个
13.已知y与x成反比例,并且当x=3时,y=-4,当x=-2时,y的值为      
14.如图,x=      ,y=      

15.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球,其中2个小球印有冰墩墩图案,1个小球印有雪容融图案,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸出一个小球.两次取出的小球恰好一个是冰墩墩,一个是雪容融的概率为     
16.若一次函数y=2x+b(b是常数)向上平移5个单位后,图象经过第一、二、三象限,则b的取值范围是       
17.如图,已知A,P,B,C是⊙O上的四个点,∠APC=∠CPB=60°,⊙O的半径为1,则四边形APBC面积的最大值为       

18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A落在格点上,点B,点C均在网格线上,△ABC的外接圆交网格线于点D,△ABC的外接圆的圆心为O.
(1)BC为⊙O的       
(2)⊙O上有一点P,连接DP,满足DP=AD,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

19.关于x的一元二次方程x2-4x+k-1=0.
(1)若k=1,求方程的根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围.
20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x和函数值y的部分对应值如表:
… … 
… -1 … 

(1)抛物线的对称轴为       
(2)m的值为       
(3)求该抛物线的解析式;
(4)若点A(t,y1),B(t+2,y2)都在函数图象上,且t<0,则y1      y2(填“>”,“<”或“=”).
21.已知四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,E是AB延长线上一点,连接AC,CE.
(1)如图①,若CE交⊙O于点F,CD=BF,∠D=125°,∠DAC=15°,求∠E和∠CAB的大小;
(2)如图②,若CE与⊙O相切于点C,延长AD交EC于点P,CD=CB,AB=10,
DP+PC=6,求∠P的大小和AD的长度.
22.小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC,并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°.已知大桥BC与地面在同一水平面上,其长度为100m,求热气球离地面的高度.(结果保留整数)【参考数据:sin35°=0.57,cos35°=0.82,tan35°=0.70】

23.某通讯公司推出了移动电话的两种计费方式,设一个月内使用移动电话主叫的时间为x分钟(x≥0),方式一,方式二的月使用费分别为y1元,y2元,两种计费方式被叫均免费.其中方式一月使用费详情见如表,方式二的月使用费y2元与主叫时间x分钟的函数图象如图所示.
 月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/(元/分钟) 被叫 
方式一 38 120 0.1 免费 

方式二

温馨提示:若选用方式一,每月固定交费38元,当主动打出电话月累计时间不超过120分钟,不再额外交费;当超过120分钟,超过部分每分钟加收0.1元. 

(1)根据题意填表:
表格一:
主叫时间x分钟 x=100 x=320 x>120 
方式一计费/元               y1=       

表格二
 月使用费/元 主叫限定时间/分钟 主叫超时费/(元/分钟) 被叫 
方拾二                      免费 

(2)结合图象信息,求y2与x的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)选用哪种计费方式花钱少(直接写出结果即可).
24.在平面直角坐标系中,△AOB为直角三角形,点O(0,0),点A(0,3),点B在x轴正半轴上,∠OAB=30°,点P为AB的中点.
(1)如图①,求点P的坐标;
(2)以点O为中心,顺时针旋转△AOP,得到△A1OP1,记旋转角为α(0°<α<180°),点A,P的对应点分别A1,P1
①如图②,线段OA1交线段AB于点M,线段OP1交线段AB于点N,当△OMN为等腰三角形时,求点A1的坐标;
②直线OA1交直线AB于点M,直线OP1交直线AB于点N,当△OMN为等腰三角形时,求α的度数(直接写出结果即可).

25.已知抛物线y=ax2+bx-3(a,b是常数,a≠0)的图象经过点A(-
3
,0),B(2
3
,0),与y轴交于点C,点P(m,n).
(1)求抛物线解析式和点C的坐标;
(2)过点D(0,
5
8
)作直线l⊥y轴,将抛物线向上平移,顶点E落在直线l上,若P为抛物线一点,平移后对应点为P',当DP=DP'时,求P点坐标;
(3)若点P(m,n)为抛物线对称轴上一动点,连接PA,PC,若∠APC不小于60°,求n的取值范围.
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