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【2020年山东省聊城市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年山东省聊城市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数-1,-
2
,0,
1
4
中,最小的实数是(  )
  • A. -1
  • B.
    1
    4
  • C. 0
  • D. -
    2

2.如图所示的几何体的俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=65°,点D是BC边上任意一点,过点D作DF∥AB交AC于点E,则∠FEC的度数是(  )

  • A. 120°
  • B. 130°
  • C. 145°
  • D. 150°
4.下列计算正确的是(  )
  • A. a2•a3=a6
  • B. a6÷a-2=a-3
  • C. (-2ab2)3=-8a3b6
  • D. (2a+b)2=4a2+b2
5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展疫情防控知识竞赛.来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示,这些成绩的中位数和众数分别是(  )
成绩/分 84 88 92 96 100 
人数/人 10 

  • A. 92分,96分
  • B. 94分,96分
  • C. 96分,96分
  • D. 96分,100分
6.计算
45
÷3
3
×
3
5
的结果正确的是(  )
  • A. 1
  • B.
    5
    3
  • C. 5
  • D. 9
7.如图,在4×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上,那么sin∠ACB的值为(  )

  • A.
    3
    5
    5
  • B.
    17
    5
  • C.
    3
    5
  • D.
    4
    5

8.用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是(  )
  • A. (x-
    3
    4
    )2=
    17
    16
  • B. (x-
    3
    4
    )2=
    1
    2

  • C. (x-
    3
    2
    )2=
    13
    4
  • D. (x-
    3
    2
    )2=
    11
    4

9.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,连接OC,DB.如果OC∥DB,OC=2
3
,那么图中阴影部分的面积是(  )

  • A. π
  • B. 2π
  • C. 3π
  • D. 4π
10.如图,有一块半径为1m,圆心角为90°的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计),那么这个圆锥形容器的高为(  )

  • A.
    1
    4
    m
  • B.
    3
    4
    m
  • C.
    15
    4
    m
  • D.
    3
    2
    m
11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成,如图中的每一个小正方形表示一块地砖.如果按图①②③…的次序铺设地砖,把第n个图形用图ⓝ表示,那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是(  )

  • A. 150
  • B. 200
  • C. 355
  • D. 505
12.如图,在Rt△ABC中,AB=2,∠C=30°,将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′,使点B的对应点B′落在AC上,在B′C′上取点D,使B′D=2,那么点D到BC的距离等于(  )
  • A. 2(
    3
    3
    +1)
  • B.
    3
    3
    +1
  • C.
    3
    -1
  • D.
    3
    +1
13.因式分解:x(x-2)-x+2=      
14.如图,在⊙O中,四边形OABC为菱形,点D在AmC上,则∠ADC的度数是      

15.计算:(1+
a
1-a
1
a2-a
=      
16.某校开展读书日活动,小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本,抽到同一类书籍的概率是    
17.如图,在直角坐标系中,点A(1,1),B(3,3)是第一象限角平分线上的两点,点C的纵坐标为1,且CA=CB,在y轴上取一点D,连接AC,BC,AD,BD,使得四边形ACBD的周长最小,这个最小周长的值为      

18.解不等式组
{
1
2
x+1<7-
3
2
x
3x-2
3
x
3
+
x-4
4
并写出它的所有整数解.
19.为了提高学生的综合素养,某校开设了五门手工活动课,按照类别分为:A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况,随机抽取了部分同学进行调查,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图.

根据以上信息,回答下列问题:
(1)本次调查的样本容量为      ;统计图中的a=      ,b=      
(2)通过计算补全条形统计图;
(3)该校共有2500名学生,请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数.
20.今年植树节期间,某景观园林公司购进一批成捆的A,B两种树苗,每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵,每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元,而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍.
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元?
(2)如果购进的这批树苗共5500棵,A种树苗至多购进3500棵,为了使购进的这批树苗的费用最低,应购进A种树苗和B种树苗各多少棵?并求出最低费用.
21.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.

22.如图,小莹在数学综合实践活动中,利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量,先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m,后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°,居民楼AB的顶端B的仰角为55°,已知居民楼CD的高度为16.6m,小莹的观测点N距地面1.6m.求居民楼AB的高度(精确到lm).(参考数据:sin55°≈0.82,cos55°≈0.57,tan55°≈l.43).

23.如图,已知反比例函数y=
k
x
的图象与直线y=ax+b相交于点A(-2,3),B(1,m).
(1)求出直线y=ax+b的表达式;
(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18,求出点P的坐标.

24.如图,在△ABC中,AB=BC,以△ABC的边AB为直径作⊙O,交AC于点D,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)试证明DE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为5,AC=6
10
,求此时DE的长.

25.如图,二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A(-1,0),B(4,0),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,其对称轴与线段BC交于点E,垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F,动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点.
(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式;
(2)在动直线l移动的过程中,试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标;
(3)连接CP,CD,在动直线l移动的过程中,抛物线上是否存在点P,使得以点P,C,F为顶点的三角形与△DCE相似?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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