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【2020年山东省济南市中考数学试卷】-第1页

试卷格式:2020年山东省济南市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2的绝对值是(  )
  • A. 2
  • B. -2
  • C. ±2
  • D.
    2

2.如图所示的几何体,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.215×108
  • B. 2.15×107
  • C. 2.15×106
  • D. 21.5×106
4.如图,AB∥CD,AD⊥AC,∠BAD=35°,则∠ACD=(  )

  • A. 35°
  • B. 45°
  • C. 55°
  • D. 70°
5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产,以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量,并绘制了折线统计图,下列说法正确的是(  )
  • A. 每月阅读课外书本数的众数是45
  • B. 每月阅读课外书本数的中位数是58
  • C. 从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降
  • D. 从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
7.下列运算正确的是(  )
  • A. (-2a3)2=4a6
  • B. a2•a3=a6
  • C. 3a+a2=3a3
  • D. (a-b)2=a2-b2
8.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点都在格点上,如果将△ABC先沿y轴翻折,再向上平移3个单位长度,得到△A'B'C',那么点B的对应点B'的坐标为(  )

  • A. (1,7)
  • B. (0,5)
  • C. (3,4)
  • D. (-3,2)
9.若m<-2,则一次函数y=(m+1)x+1-m的图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A、B为圆心,以适当的长为半径作弧,两弧分别交于E,F,作直线EF,D为BC的中点,M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC面积为10,则BM+MD长度的最小值为(  )
  • A.
    5
    2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 5
11.如图,△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区,驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°,视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°,点A,F为视线与车窗底端的交点,AF∥BE,AC⊥BE,FD⊥BE.若A点到B点的距离AB=1.6m,则盲区中DE的长度是(  )
(参考数据:sin43°≈0.7,tan43°≈0.9,sin20°≈0.3,tan20°≈0.4)

  • A. 2.6m
  • B. 2.8m
  • C. 3.4m
  • D. 4.5m
12.已知抛物线y=x2+(2m-6)x+m2-3与y轴交于点A,与直线x=4交于点B,当x>2时,y值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB下方的部分为G(包含A、B两点),M为G上任意一点,设M的纵坐标为t,若t≥-3,则m的取值范围是(  )
  • A. m≥
    3
    2
  • B.
    3
    2
    ≤m≤3
  • C. m≥3
  • D. 1≤m≤3
13.分解因式:2a2-ab=      
14.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,则摸出白球的概率是    
15.代数式
3
x-1
与代数式
2
x-3
的值相等,则x=      
16.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为      

17.如图,在一块长15m、宽10m的矩形空地上,修建两条同样宽的相互垂直的道路,剩余部分栽种花草,要使绿化面积为126m2,则修建的路宽应为      米.

18.如图,在矩形纸片ABCD中,AD=10,AB=8,将AB沿AE翻折,使点B落在B'处,AE为折痕;再将EC沿EF翻折,使点C恰好落在线段EB'上的点C'处,EF为折痕,连接AC'.若CF=3,则tan∠B'AC′=    

19.计算:(
π
2
)0-2sin30°+
4
+(
1
2
)-1
20.解不等式组:
{
4(2x-1)≤3x+1①
2x>
x-3
2
,并写出它的所有整数解.
21.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F.求证:AE=CF.

22.促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容.为了引导学生积极参与体育运动,某校举办了一分钟跳绳比赛,随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计,并根据统计结果绘制了如下表格和统计图:
 
等级 次数 频率 
不合格 100≤x<120 
合格 120≤x<140 
良好 140≤x<160   
优秀 160≤x<180   

请结合上述信息完成下列问题:
(1)a=      ,b=      
(2)请补全频数分布直方图;
(3)在扇形统计图中,“良好”等级对应的圆心角的度数是      
(4)若该校有2000名学生,根据抽样调查结果,请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数.
23.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥DC,连接AC,BC.
(1)求证:AC是∠DAB的角平分线;
(2)若AD=2,AB=3,求AC的长.
24.5G时代的到来,将给人类生活带来巨大改变.现有A、B两种型号的5G手机,进价和售价如表所示:型号价格
 进价(元/部) 售价(元/部) 
3000 3400 
3500 4000 

某营业厅购进A、B两种型号手机共花费32000元,手机销售完成后共获得利润4400元.
(1)营业厅购进A、B两种型号手机各多少部?
(2)若营业厅再次购进A、B两种型号手机共30部,其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍,请设计一个方案:营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润,最大利润是多少?
25.如图,矩形OABC的顶点A,C分别落在x轴,y轴的正半轴上,顶点B(2,2
3
),反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象与BC,AB分别交于D,E,BD=
1
2

(1)求反比例函数关系式和点E的坐标;
(2)写出DE与AC的位置关系并说明理由;
(3)点F在直线AC上,点G是坐标系内点,当四边形BCFG为菱形时,求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上.

26.在等腰△ABC中,AC=BC,△ADE是直角三角形,∠DAE=90°,∠ADE=
1
2
∠ACB,连接BD,BE,点F是BD的中点,连接CF.
(1)①当∠CAB=45°时,如图1,当顶点D在边AC上时,请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是      ,线段BE与线段CF的数量关系是      
②如图2,当顶点D在边AB上时,①中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由;
学生经过讨论,探究出以下解决问题的思路,仅供大家参考:
思路一:作等腰△ABC底边上的高CM,并取BE的中点N,再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题;
思路二:取DE的中点G,连接AG,CG,并把△CAG绕点C逆时针旋转90°,再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解快问题.
(2)当∠CAB=30°时,如图3,当顶点D在边AC上时,写出线段BE与线段CF的数量关系,并说明理由.
 

27.如图1,抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C.在x轴上有一动点E(m,0)(0<m<3),过点E作直线l⊥x轴,交抛物线于点M.
(1)求抛物线的解析式及C点坐标;
(2)当m=1时,D是直线l上的点且在第一象限内,若△ACD是以∠DCA为底角的等腰三角形,求点D的坐标;
(3)如图2,连接BM并延长交y轴于点N,连接AM,OM,设△AEM的面积为S1,△MON的面积为S2,若S1=2S2,求m的值.

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