2020-2021学年湖南省长沙市望城区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

1．下列计算正确的是(　　)

A.
√9
=±3
B.
3√27
=9
C.
√(-2)²
=2
D. (
√5
)²=25

2．下列图象中，表示y是x的函数的是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．计算|-2|^-1的结果是(　　)

A. 2
B. -
1
2
C. -2
D.
1
2

4．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S_甲²=0.34，S_乙²=0.21，S_丙²=0.4，S_丁²=0.45．你认为最应该派去的是(　　)

A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

5．如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A=100°，则∠1等于(　　)

A. 110°
B. 35°
C. 80°
D. 55°

6．判断由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是(　　)

A. a=2，b=3，c=4
B. a=4，b=5，c=6
C. a=
√2
，b=
√3
，c=
√6
D. a=1，b=
√2
，c=
√3

7．菱形的面积为12cm²，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为(　　)

A. 3cm
B. 4cm
C. 5cm
D. 6cm

8．已知，直线y=(m-2)x+n经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为(　　)

A.
B.
C.
D.

9．在

√8

，

√12

，

√18

，

√48

中，与

√3

是同类二次根式的有几个(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是(　　)

A.
B.
C.
D.

11．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(　　)

A. 平均数
B. 中位数
C. 众数
D. 方差

12．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A₁，如图所示，依次作正方形A₁B₁C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，…，正方形A_nB_n∁_nC_n_-1，使得点A₁，A₂，A₃，…，在直线l上，点C₁，C₂，C₃，…，在y轴正半轴上，则点B₂₀₂₁的坐标为(　　)

A. (2²⁰²⁰，2²⁰²¹-1)
B. (2²⁰²¹，2²⁰²¹)
C. (2²⁰²¹，2²⁰²²-1)
D. (2²⁰²⁰，2²⁰²¹+1)

13．已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m= ．

x	0	1	2
y	m	1.5	3.5

14．已知x=

√5

-

√3

，y=

√5

+

√3

，则

y

x

+

x

y

= ．

15．定义一种新运算nx^n-1dx=aⁿ-bⁿ，例如2xdx=k²-m²．若(-x^-2)dx=-1，则k= ．

16．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm．

17．计算：

√6

×

√8

-

√15

÷

√5

．

18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC=8，求DF的长．

19．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2，0)和(0，2)，求k，b的值．

20．如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．
计算：
(1)对角线BD的长度．
(2)菱形ABCD的面积．

21．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
(1)写出y关于x的函数解析式(x为自变量)；
(2)当x=3时，求y的值．

22．我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．
(1)求样本容量；
(2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．

23．阅读下面问题：

1

√2

+1

=

1×(

√2

-1)

(

√2

+1)(

√2

-1)

=

√2

-1；

1

√3

+

√2

=

1×(

√3

-

√2

)

(

√3

+

√2

)(

√3

-

√2

)

=

√3

-

√2

；

1

√4

+

√3

=

1×(

√4

-

√3

)

(

√4

+

√3

)(

√4

-

√3)

=

√4

-

√3

．
试求：
(1)求

1

√7

+

√6

= ；
(2)当n为正整数时

1

√n+1

+

√n

= ；
(3)

1

1+

√2

+

1

√2

+

√3

+

1

√3

+

√4

+⋯+

1

√98

+

√99

+

1

√99

+

√100

的值．

24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2

√3

，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．

25．如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=

3

2

x相交于点A．
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是；
(3)在直线y=-2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．

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