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【2020年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷】-第3页

试卷格式:2020年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷.PDF
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试卷题目
1.下列运算正确的是(  )
  • A. (-2x2)3=-6x6
  • B. (3a-b)2=9a2-b2
  • C. -a(x-1)2=-ax2+2ax-a
  • D. x2+x3=x
2.支付宝与“快的打车”联合推出优惠,“快的打车”一夜之间红遍大江南北.据统计,2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元,47.3亿用科学记数法表示为(  )
  • A. 4.73×108
  • B. 4.73×109
  • C. 4.73×1010
  • D. 4.73×1011
3.如图,将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放,两个三角板的一直角边重合,含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合,含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上,则∠1的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 20°
  • C. 15°
  • D. 14°
4.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2=0的两个实数根分别为x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,则m的取值范围是(  )
  • A. m≤
    1
    2
  • B. m≤
    1
    2
    且m≠0
  • C. m<1
  • D. m<1且m≠0
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D,则图中阴影部分的面积为(  )

  • A.
    4
    3
    π-
    3
  • B.
    2
    3
    π-
    3
    2
  • C.
    1
    3
    π-
    3
    2
  • D.
    1
    3
    π-
    3

6.已知关于x、y的二元一次方程组的解是,则a+b的值是(  )
  • A. 1
  • B. 2
  • C. -1
  • D. 0
7.如图,在正方形ABCD中,AB=1,点E,F分别在边BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,则CF的长是(  )

  • A.
    3
    +1
    4
  • B.
    3
    2
  • C.
    3
    -1
  • D.
    2
    3

8.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3

9.在平面直角坐标系中,将一块直角三角板如图放置,直角顶点与原点O重合,顶点A,B恰好分别落在函数y=-
1
x
(x<0),y=
4
x
(x>0)的图象上,则sin∠ABO的值为(  )

  • A.
    1
    3
  • B.
    3
    3
  • C.
    5
    4
  • D.
    5
    5

10.如图,▱ABCD中,AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,则下列说法正确的是(  )

  • A. EH=HG
  • B. 四边形EFGH是平行四边形
  • C. AC⊥BD
  • D. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍
11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论中正确的是(  )
①abc<0
②b2-4ac<0
③2a>b
④(a+c)2<b2

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.如图,在平行四边形ABCD中,∠BAC=90°,AB=AC,过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E,点F是垂足,连接BE、DF,DF交AC于点O.则下列结论:①四边形ABEC是正方形;②CO:BE=1:3;③DE=
2
BC;④S四边形OCEF=SAOD,正确的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
13.计算(
12
-3)0+
27
-(-
3
3
)-1的结果是      
14.分解因式:-2x2y+16xy-32y=      
15.如果不等式组的解集是x<a-4,则a的取值范围是      
16.如图,在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中,∠α、∠β如图所示,则cos(α+β)=      

17.如图,在△ABC中,已知AC=3,BC=4,点D为边AB的中点,连接CD,过点A作AE⊥CD于点E,将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置.若CE′∥AB,则CE′=    

18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2…按如图所示放置,点A1、A2、A3…在直线y=x+1上,点C1、C2、C3…在x轴上,则An的坐标是      

19.先化简,再求值:(
x
x-1
-
x
x2-1
x2-x
x2-2x+1
-
x+2
x+1
,其中x是不等式组的整数解.
20.我州实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有很大提高.某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况,对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查,并将调查结果分类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差.现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,一共调查了       名同学,其中C类女生有       名;
(2)将下面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率.

21.如图,A为反比例函数y=
k
x
(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2
10

(1)求k的值;
(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y=
k
x
(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求
AD
DB
的值.

22.(1)如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E是BC的中点,若AE是∠BAD的平分线,试判断AB,AD,DC之间的等量关系.
解决此问题可以用如下方法:延长AE交DC的延长线于点F,易证△AEB≌△FEC得到AB=FC,从而把AB,AD,DC转化在一个三角形中即可判断.
AB,AD,DC之间的等量关系      
(2)问题探究:如图②,在四边形ABCD中,AB∥CD,AF与DC的延长线交于点F,点E是BC的中点,若AE是∠BAF的平分线,试探究AB,AF,CF之间的等量关系,并证明你的结论.

23.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与边BC,AC分别交于D,E两点,过点D作DH⊥AC于点H.
(1)判断DH与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:H为CE的中点;
(3)若BC=10,cosC=
5
5
,求AE的长.

24.如图①,在正方形ABCD中,AB=6,M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合),连接CM,过点M作MN⊥CM,交线段AB于点N
(1)求证:MN=MC;
(2)若DM:DB=2:5,求证:AN=4BN;
(3)如图②,连接NC交BD于点G.若BG:MG=3:5,求NG•CG的值.

25.如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,AB=4,交y轴于点C,对称轴是直线x=1.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标;
(2)连接BC,E是线段OC上一点,E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上,求点F的坐标;
(3)动点M从点O出发,以每秒2个单位长度的速度向点B运动,过M作x轴的垂线交抛物线于点N,交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似,请直接写出t的值;
②△BOQ能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.

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