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2020年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷
试卷格式：
2020年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷.PDF
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【2020年山东省枣庄市台儿庄区中考数学一调试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列运算正确的是( )
A
.
(-2x
2
)
3
=-6x
6
B
.
(3a-b)
2
=9a
2
-b
2
C
.
-a(x-1)
2
=-ax
2
+2ax-a
D
.
x
2
+x
3
=x
2．
支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北．据统计，2014年“快的打车”账户流水总金额达到47.3亿元，47.3亿用科学记数法表示为( )
A
.
4.73×10
8
B
.
4.73×10
9
C
.
4.73×10
10
D
.
4.73×10
11
3．
如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
A
.
30°
B
.
20°
C
.
15°
D
.
14°
4．
关于x的一元二次方程x
2
+2(m-1)x+m
2
=0的两个实数根分别为x
1
，x
2
，且x
1
+x
2
＞0，x
1
x
2
＞0，则m的取值范围是( )
A
.
m≤
1
2
B
.
m≤
1
2
且m≠0
C
.
m＜1
D
.
m＜1且m≠0
5．
如图，在
Rt
△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为( )
A
.
4
3
π
-
√
3
B
.
2
3
π
-
√
3
2
C
.
1
3
π
-
√
3
2
D
.
1
3
π
-
√
3
6．
已知关于x、y的二元一次方程组
的解是
，则a+b的值是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
-1
D
.
0
7．
如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是( )
A
.
√
3
+1
4
B
.
√
3
2
C
.
√
3
-1
D
.
2
3
8．
从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax
2
+4x+c=0有实数解的概率为( )
A
.
1
4
B
.
1
3
C
.
1
2
D
.
2
3
9．
在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=-
1
x
(x＜0)，y=
4
x
(x＞0)的图象上，则
sin
∠ABO的值为( )
A
.
1
3
B
.
√
3
3
C
.
√
5
4
D
.
√
5
5
10．
如图，▱ABCD中，AB=2，AD=4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，则下列说法正确的是( )
A
.
EH=HG
B
.
四边形EFGH是平行四边形
C
.
AC⊥BD
D
.
△ABO的面积是△EFO的面积的2倍
11．
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示，下列结论中正确的是( )
①abc＜0
②b
2
-4ac＜0
③2a＞b
④(a+c)
2
＜b
2
A
.
1个
B
.
2个
C
.
3个
D
.
4个
12．
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB=AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE=1：3；③DE=
√
2
BC；④S
四边形
OCEF
=S
△
AOD
，正确的个数是( )
A
.
1
B
.
2
C
.
3
D
.
4
13．
计算(
√
12
-3)
0
+
√
27
-(-
√
3
3
)
-1
的结果是
．
14．
分解因式：-2x
2
y+16xy-32y=
．
15．
如果不等式组
的解集是x＜a-4，则a的取值范围是
．
16．
如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则
cos
(α+β)=
．
17．
如图，在△ABC中，已知AC=3，BC=4，点D为边AB的中点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，将△ACE沿直线AC翻折到△ACE′的位置．若CE′∥AB，则CE′=
．
18．
正方形A
1
B
1
C
1
O，A
2
B
2
C
2
C
1
，A
3
B
3
C
3
C
2
…按如图所示放置，点A
1
、A
2
、A
3
…在直线y=x+1上，点C
1
、C
2
、C
3
…在x轴上，则A
n
的坐标是
．
19．
先化简，再求值：(
x
x-1
-
x
x
2
-1
)÷
x
2
-x
x
2
-2x+1
-
x+2
x+1
，其中x是不等式组
的整数解．
20．
我州实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高．某学校为了了解学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差．现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了
名同学，其中C类女生有
名；
(2)将下面的条形统计图补充完整；
(3)为了共同进步，学校想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男生、一位女生的概率．
21．
如图，A为反比例函数y=
k
x
(其中x＞0)图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB=4．连接OA，AB，且OA=AB=2
√
10
．
(1)求k的值；
(2)过点B作BC⊥OB，交反比例函数y=
k
x
(其中x＞0)的图象于点C，连接OC交AB于点D，求
AD
DB
的值．
22．
(1)如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．
AB，AD，DC之间的等量关系
；
(2)问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，点E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．
23．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E两点，过点D作DH⊥AC于点H．
(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：H为CE的中点；
(3)若BC=10，
cos
C=
√
5
5
，求AE的长．
24．
如图①，在正方形ABCD中，AB=6，M为对角线BD上任意一点(不与B、D重合)，连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N
(1)求证：MN=MC；
(2)若DM：DB=2：5，求证：AN=4BN；
(3)如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG=3：5，求NG•CG的值．
25．
如图，已知抛物线y=-x
2
+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t(t＞0)秒．
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
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