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2020年山东泰安市数学中考模拟试卷
【2020年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷】-第4页
试卷格式：
2020年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷.PDF
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【2020年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1．
下列各数中，负数是( )
A
.
|-3|
B
.
-(-1)
C
.
(-
1
2
)
0
D
.
(-
1
3
)
-1
2．
下列运算正确的是( )
A
.
2x
2
+x
3
=3x
5
B
.
(-3x
4
y
2
)
2
=-6x
8
y
4
C
.
2x
2
•x
3
=2x
5
D
.
4x
8
÷2x
2
=2x
4
3．
在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )
A
.
1
4
B
.
1
2
C
.
3
4
D
.
1
4．
2020年2月，国家电网整理了各省对总公司“应对疫情12条举措”的响应方案及执行进展．其中，山东基础建设投资金额约220亿元，为我省重大项目和新旧动能转换项目提供坚强电力保障．其中，数据220亿元用科学记数法表示为( )
A
.
220×10
6
元
B
.
22×10
8
元
C
.
2.2×10
9
元
D
.
2.2×10
10
元
5．
将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )
A
.
60°
B
.
65°
C
.
75°
D
.
85°
6．
在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是( )
A
.
96分、98分
B
.
97分、98分
C
.
98分、96分
D
.
97分、96分
7．
如图，在⊙O中，四边形ABCD测得∠ABC=150°，连接AC，若⊙O的半径为4，则AC的长为( )
A
.
2
B
.
2
√
3
C
.
4
D
.
4
√
3
8．
若不等式组
有3个整数解，则a的取值范围是( )
A
.
-
4
3
≤a＜-1
B
.
-
4
3
＜a≤-1
C
.
-
3
5
＜a≤3
D
.
-
3
5
≤a＜3
9．
在同一平面直角坐标系中，二次函数y
1
=ax
2
+bx与一次函数y
2
=ax+b的大致图象可能是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
10．
泰山风景区推出“5G+智慧泰山”，5G是未来社会的基础设施，是国家战略.5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输1000兆数据，5G网络比4G网络快约90秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是( )
A
.
1000
x
-
1000
10x
=90
B
.
1000
10x
-
1000
x
=90
C
.
10000
x
-
1000
x
=90
D
.
1000
x
-
10000
x
=90
11．
如图是二次函数y=ax
2
+bx+c的图象，下列结论：
①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b
2
，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小；其中正确的个数有( )
A
.
1个
B
.
2个
C
.
3个
D
.
4个
12．
如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是( )
A
.
2
B
.
1
C
.
√
5
-1
D
.
√
5
-2
13．
关于x的一元二次方程ax
2
+3ax+2=0有两个相等的实数根，则a的取值为
．
14．
矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为(2，1)．一张透明纸上画有一个点E和一条抛物线，平移透明纸，使点E与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x
2
，再次平移透明纸，使点E与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为
．
15．
如图，在⊙O中，AE与⊙O相切于点A，直径DB与AE交于点E，弦BC与AC交于点C，∠CAD=30°，∠E=30°，BC=2，则AC的长为
．
16．
如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上，轮船沿正东方向航行20海里到达B处后，测得灯塔P位于其北偏东30°方向上，轮船沿计划路线航线时与灯塔P的距离最少是
海里．(结果保留根号)
17．
如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点M、N分别在边AD和BC上，沿MN折叠四边形ABCD，使点A、B分别落在A
1
、B
1
处，得四边形A
1
B
1
NM，点B
1
在DC上，过点M作ME⊥BC于点E，连接BB
1
，则下列结论：
①∠MNB
1
=∠ABB
1
；
②△MEN∽△BCB
1
；
③
MN
BB
1
=
1
2
；
④若点B
1
是CD的中点，则AM=
17
8
，
其中，正确结论的序号是
．(把所有正确结论的序号都在填在横线上)
18．
如图所示，在x轴的正半轴上依次截取OA
1
=A
1
A
2
=A
2
A
3
=A
3
A
4
=A
4
A
5
…，过A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
…分别作x轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于点P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
…，并设△OA
1
P
1
、△A
1
A
2
P
2
、△A
2
A
3
P
3
…面积分别为S
1
、S
2
、S
3
…，按此作法进行下去，则S
2020
的值为
．
19．
先化简，再求值：(
5
m-2
-m-2)×(1-
m
2
+4m+13
9+6m+m
2
)，其中m=(
1
2
)
0
-(
1
3
)
-1
．
20．
如图，△OAB在平面直角坐标系中，∠BAO=90°，将△OAB绕点O顺时针旋转，使点B落在点D处，得到△ODE，过点B作平行于x轴的直线交OE于点F，交y轴于点N，直线FM交OB于点M．S
△
OAB
=16，
tan
∠DOE=
1
2
．
(1)求经过点M、F的反比例函数y
1
=
k
1
x
和直线FM：y
2
=k
2
x+b的解析式；
(2)过点M作MH⊥x轴，求五边形NFMHO的面积；
(3)直接写出当
k
1
x
＞k
2
x+b时x的值．
21．
如图1，∠DAB是平行四边形ABCD的内角，∠DAB=60°，BF平分∠ABC，交AD于点F．
(1)过点A作AG∥EF，过点F作FG∥AE，判断四边形ABFG的形状：
；
(2)旋转∠DAB到∠FAE，如图2，边AE交BC于点E，连接EF．过点A作AG∥EF，过点F作FG∥AE，AE=AF．问：BF是否平分∠ABC．若是，请证明，若不是，请说明理由．
(3)四边形AEFG在(2)的条件下，若恰好EG∥AB，如图3．连接DG并延长，交BA的延长线于点H．求证：BC=3AB．
22．
科技改变世界．随着科技的发展，自动化程度越来越高，机器人市场越来越火．某商场购进一批A，B两种品牌的编程机器人，进价分别为每台3000元、4000元．市场调查发现：销售3个A品牌机器人和2个B品牌机器人，可获利润6000元；销售2个A品牌机器人和3个B品牌机器人，可获利润6500元．
(1)此商场A、B两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元？
(2)若商场准备用不多于65000元的资金购进A，B两种品牌的编程机器人共20个，则至少需要购进A品牌的编程机器人多少个？
(3)不考虑其它因素，商场打算B品牌编程机器人数量不多于A品牌编程机器人数量的
1
2
，现打算购进A，B两种品牌编程机器人共40个，怎样进货才能获得最大的利润？
23．
如图，等腰直角△ABC中，AB=4，∠BAC=90°，P是BC上一点，过P作PE⊥AP，过点C作CE∥AB交PE于点E，连接AE，将△PCE沿PC翻折得到△PCF，延长FP交AB于H，PE交AC于G．
(1)若BP=3PC，求AE的长；
(2)若AP
2
=AH•AB，求CG的长．
24．
如图，抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)交直线AC：y=-
4
3
x-4于点A，点C两点，且过点B(4，0)，连接AC，BC．
(1)求此抛物线的表达式与顶点坐标；
(2)点P是第四象限内抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．设点P的横坐标为m，试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；
(3)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以点B，C，E，F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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