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【2020年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷】-第5页

试卷格式:2020年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,负数是(  )
  • A. |-3|
  • B. -(-1)
  • C. (-
    1
    2
    )0
  • D. (-
    1
    3
    )-1
2.下列运算正确的是(  )
  • A. 2x2+x3=3x5
  • B. (-3x4y2)2=-6x8y4
  • C. 2x2•x3=2x5
  • D. 4x8÷2x2=2x4
3.在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中,任抽一张,则抽到的图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是(  )

  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
4.2020年2月,国家电网整理了各省对总公司“应对疫情12条举措”的响应方案及执行进展.其中,山东基础建设投资金额约220亿元,为我省重大项目和新旧动能转换项目提供坚强电力保障.其中,数据220亿元用科学记数法表示为(  )
  • A. 220×106
  • B. 22×108
  • C. 2.2×109
  • D. 2.2×1010
5.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为(  )

  • A. 60°
  • B. 65°
  • C. 75°
  • D. 85°
6.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中,来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示.这些成绩的中位数和众数分别是(  )

  • A. 96分、98分
  • B. 97分、98分
  • C. 98分、96分
  • D. 97分、96分
7.如图,在⊙O中,四边形ABCD测得∠ABC=150°,连接AC,若⊙O的半径为4,则AC的长为(  )

  • A. 2
  • B. 2
    3
  • C. 4
  • D. 4
    3

8.若不等式组有3个整数解,则a的取值范围是(  )
  • A. -
    4
    3
    ≤a<-1
  • B. -
    4
    3
    <a≤-1
  • C. -
    3
    5
    <a≤3
  • D. -
    3
    5
    ≤a<3
9.在同一平面直角坐标系中,二次函数y1=ax2+bx与一次函数y2=ax+b的大致图象可能是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10.泰山风景区推出“5G+智慧泰山”,5G是未来社会的基础设施,是国家战略.5G网络峰值速率是4G网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输1000兆数据,5G网络比4G网络快约90秒,求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据,依题意,可列方程是(  )
  • A.
    1000
    x
    -
    1000
    10x
    =90
  • B.
    1000
    10x
    -
    1000
    x
    =90
  • C.
    10000
    x
    -
    1000
    x
    =90
  • D.
    1000
    x
    -
    10000
    x
    =90
11.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①ac>0,②2a+b>0,③4ac<b2,④a+b+c<0,⑤当x>0时,y随x的增大而减小;其中正确的个数有(  )

  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
12.如图,M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点,满足AM=BN,连接AC交BN于点E,连接DE交AM于点F,连接CF,若正方形的边长为2,则线段CF的最小值是(  )

  • A. 2
  • B. 1
  • C.
    5
    -1
  • D.
    5
    -2
13.关于x的一元二次方程ax2+3ax+2=0有两个相等的实数根,则a的取值为    
14.矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,点A的坐标为(2,1).一张透明纸上画有一个点E和一条抛物线,平移透明纸,使点E与点A重合,此时抛物线的函数表达式为y=x2,再次平移透明纸,使点E与点C重合,则该抛物线的函数表达式变为      
15.如图,在⊙O中,AE与⊙O相切于点A,直径DB与AE交于点E,弦BC与AC交于点C,∠CAD=30°,∠E=30°,BC=2,则AC的长为      

16.如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行20海里到达B处后,测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,轮船沿计划路线航线时与灯塔P的距离最少是      海里.(结果保留根号)

17.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点M、N分别在边AD和BC上,沿MN折叠四边形ABCD,使点A、B分别落在A1、B1处,得四边形A1B1NM,点B1在DC上,过点M作ME⊥BC于点E,连接BB1,则下列结论:
①∠MNB1=∠ABB1
②△MEN∽△BCB1
MN
BB1
=
1
2

④若点B1是CD的中点,则AM=
17
8

其中,正确结论的序号是      .(把所有正确结论的序号都在填在横线上)

18.如图所示,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5…,过A1、A2、A3、A4、A5…分别作x轴的垂线与反比例函数y=
4
x
的图象交于点P1、P2、P3、P4、P5…,并设△OA1P1、△A1A2P2、△A2A3P3…面积分别为S1、S2、S3…,按此作法进行下去,则S2020的值为    

19.先化简,再求值:(
5
m-2
-m-2)×(1-
m2+4m+13
9+6m+m2
),其中m=(
1
2
)0-(
1
3
)-1
20.如图,△OAB在平面直角坐标系中,∠BAO=90°,将△OAB绕点O顺时针旋转,使点B落在点D处,得到△ODE,过点B作平行于x轴的直线交OE于点F,交y轴于点N,直线FM交OB于点M.SOAB=16,tan∠DOE=
1
2

(1)求经过点M、F的反比例函数y1=
k1
x
和直线FM:y2=k2x+b的解析式;
(2)过点M作MH⊥x轴,求五边形NFMHO的面积;
(3)直接写出当
k1
x
>k2x+b时x的值.

21.如图1,∠DAB是平行四边形ABCD的内角,∠DAB=60°,BF平分∠ABC,交AD于点F.

(1)过点A作AG∥EF,过点F作FG∥AE,判断四边形ABFG的形状:      
(2)旋转∠DAB到∠FAE,如图2,边AE交BC于点E,连接EF.过点A作AG∥EF,过点F作FG∥AE,AE=AF.问:BF是否平分∠ABC.若是,请证明,若不是,请说明理由.
(3)四边形AEFG在(2)的条件下,若恰好EG∥AB,如图3.连接DG并延长,交BA的延长线于点H.求证:BC=3AB.
22.科技改变世界.随着科技的发展,自动化程度越来越高,机器人市场越来越火.某商场购进一批A,B两种品牌的编程机器人,进价分别为每台3000元、4000元.市场调查发现:销售3个A品牌机器人和2个B品牌机器人,可获利润6000元;销售2个A品牌机器人和3个B品牌机器人,可获利润6500元.
(1)此商场A、B两种品牌的编程机器人销售价格分别是多少元?
(2)若商场准备用不多于65000元的资金购进A,B两种品牌的编程机器人共20个,则至少需要购进A品牌的编程机器人多少个?
(3)不考虑其它因素,商场打算B品牌编程机器人数量不多于A品牌编程机器人数量的
1
2
,现打算购进A,B两种品牌编程机器人共40个,怎样进货才能获得最大的利润?
23.如图,等腰直角△ABC中,AB=4,∠BAC=90°,P是BC上一点,过P作PE⊥AP,过点C作CE∥AB交PE于点E,连接AE,将△PCE沿PC翻折得到△PCF,延长FP交AB于H,PE交AC于G.
(1)若BP=3PC,求AE的长;
(2)若AP2=AH•AB,求CG的长.
24.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)交直线AC:y=-
4
3
x-4于点A,点C两点,且过点B(4,0),连接AC,BC.

(1)求此抛物线的表达式与顶点坐标;
(2)点P是第四象限内抛物线上的一个动点,过点P作PM⊥x轴,垂足为点M,PM交BC于点Q.设点P的横坐标为m,试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A,C,Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)若点E在x轴上,点F在抛物线上,是否存在以点B,C,E,F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.
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