2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷-乐乐课堂

1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

2．在下列方程中，一元二次方程是(　　)

A. ax²+bx+c=0
B. x²+(1-x)(1+x)=0
C. x(x-4)=0
D. x+
2
x
=0

3．二次函数y=x²+6x-4的顶点坐标为(　　)

A. (-3，5)
B. (-3，-13)
C. (3，-5)
D. (3，-13)

4．已知关于x的一元二次方程2x²-3x+m=0有一个根为-2，则另一个根为(　　)

A. 5
B. 0.5
C. 3.5
D. -14

5．若A(-4，y₁)，B(-1，y₂)，C(2，y₃)为二次函数y=-(x+2)²+3的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃小关系是(　　)

A. y₁＜y₂＜y₃
B. y₃＜y₂＜y₁
C. y₃＜y₁＜y₂
D. y₂＜y₁＜y₃

6．若二次函数y=(x-m)²-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A. m=3
B. m＞3
C. m≥3
D. m≤3

7．如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是(　　)

A.
B.
C.
D.

8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为(　　)

A. 200(1+x)²=1000
B. 200+200•2•x=1000
C. 200+200•3•x=1000
D. 200[1+(1+x)+(1+x)²]=1000

9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠ACC'的度数为(　　)

A. 25°
B. 40°
C. 65°
D. 70°

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=

√3

x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为(　　)

A. (-1，
√3
)
B. (-2，
√3
)
C. (-
√3
，1)
D. (-
√3
，2)

11．二次函数y=ax²+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：

x	-1	0	1	3
y	-1	3	5	3

给出了结论：
(1)二次函数y=ax²+bx+c有最大值，最大值为5；
(2)ac＜0；
(3)x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
(4)3是方程ax²+(b-1)x+c=0的一个根；
(5)当-1＜x＜3时，ax²+(b-1)x+c＞0．
则其中正确结论的个数是(　　)

A. 4
B. 3
C. 2
D. 1

12．二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若点A(-3，y₁)，点B(-2，y₂)，点C(8，y₃)在该函数图象上，则y₁＜y₃＜y₂⑤若方程a(x-1)(x-5)=-3的两根为x₁和x₂，且x₁＜x₂，则x₁＜-l＜5＜x₂，其中正确的结论有(　　)

A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

13．如果(a-1)x^a-1+6=0是关于x的一元二次方程，那么a= ．

14．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t²，飞机着陆后滑行米才能停下来．

15．抛物线y=-(x+2)²-3右平移3个单位，那么平移后的抛物线顶点坐标是．

16．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有个队参加比赛．

17．若函数y=(a-1)x²-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．

18．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C'的距离为．

19．解方程：
(1)x²-4x-3=0(配方法)；
(2)3x(x-1)=2x-2．

20．如图，已知△ABC．
(1)计算AC的长等于．
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，请先画出△A₁B₁C₁，再写出A点对应点A₁的坐标．

21．关于x的一元二次方程kx²+2(k-2)x+k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天售出8台，为了配合国家"家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．(不要求写出自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

23．如图，二次函数y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(1，0)，C(0，-3)．
(1)求此二次函数的解析式及B点坐标．
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标．
(3)根据图象直接写出-3＜x＜3时，y的取值范围．

24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，8)，点B(m，0)，且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．
(1)点C的坐标为；
(2)①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标(直接写出结果即可)．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为P(2，9)，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C(0，5)．
(1)求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
(3)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．

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