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2021年天津和平区九年级数学期中试卷
【2020-2021学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷】-第1页
试卷格式:
2020-2021学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷.PDF
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【2020-2021学年天津市和平区九年级(上)期中数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
2.
点M(-2,3)关于原点的对称点的坐标是( )
A
.
(-2,-3)
B
.
(2,-3)
C
.
(2,3)
D
.
(3,-2)
3.
下列方程有实数根的是( )
A
.
(3x-2)(2x+2)=0
B
.
(x-3)
2
+3=0
C
.
3x
2
-x+1=0
D
.
3x
2
+x+1=0
4.
已知函数y=2(x+1)
2
+1,则( )
A
.
当x<1 时,y 随x 的增大而增大
B
.
当x<1 时,y 随x 的增大而减小
C
.
当x<-1 时,y 随x 的增大而增大
D
.
当x<-1 时,y 随x 的增大而减小
5.
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,F是CB延长线上一点,△ADE≌△ABF,则可把△ABF看作是以点A为旋转中心,把△ADE( )
A
.
顺时针旋转90°后得到的图形
B
.
顺时针旋转45°后得到的图形
C
.
逆时针旋转90°后得到的图形
D
.
逆时针旋转45°后得到的图形
6.
如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,若AB=20,CD=16,则线段BE的长为( )
A
.
4
B
.
6
C
.
8
D
.
10
7.
把抛物线y=x
2
向上平移3个单位,再向右平移1个单位,则平移后抛物线的解析式为( )
A
.
y=(x+3)
2
+1
B
.
y=(x+3)
2
-1
C
.
y=(x-1)
2
+3
D
.
y=(x+1)
2
+3
8.
如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为( )
A
.
35×20-35x-20x+2x
2
=600
B
.
35×20-35x-2×20x=600
C
.
(35-2x)(20-x)=600
D
.
(35-x)(20-2x)=600
9.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A
.
a>0
B
.
b>0
C
.
c<0
D
.
a+b+c<0
10.
若一元二次方程x
2
+bx+4=0的两个实数根中较小的一个根是m(m≠0),则b+
√
b
2
-16
=( )
A
.
m
B
.
-m
C
.
2m
D
.
-2m
11.
如图,点A在⊙O上,BC为⊙O的直径,AB=4,AC=3,D是
⌒
AB
的中点,CD与AB相交于点P,则CP的长为( )
A
.
√
5
2
B
.
3
2
C
.
7
2
D
.
3
√
5
2
12.
在平面直角坐标系中,已知函数y
1
=x
2
+ax+1,y
2
=x
2
+bx+2,y
3
=x
2
+cx+4,其中a,b,c是正实数,且满足b
2
=ac.设函数y
1
,y
2
,y
3
的图象与x轴的交点个数分别为M
1
,M
2
,M
3
,( )
A
.
若M
1
=2,M
2
=2,则M
3
=0
B
.
若M
1
=1,M
2
=0,则M
3
=0
C
.
若M
1
=0,M
2
=2,则M
3
=0
D
.
若M
1
=0,M
2
=0,则M
3
=0
13.
一元二次方程x
2
+x=0的两个实数根中较大的根是
.
14.
已知二次函数y=ax
2
-2的图象经过点(1,-1),则a的值为
.
15.
如图,AB是⊙O的直径,C,G是⊙O上的两个点,OC∥AG.若∠GAC=28°,则∠BOC的大小=
度.
16.
抛物线y=ax
2
+bx+c与x轴的公共点是(-1,0),(5,0),则这条抛物线的对称轴是直线x=
.
17.
如图,AB,CD是半径为15的⊙O的两条弦,AB=24,CD=18,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上任意一点,则PA+PC的最小值为
.
18.
已知,在正方形ABCD中,AB=4,点E在边AB上,且BE=1,以点B为圆心,BE长为半径画⊙B,点P在⊙B上移动,连接AP.
(Ⅰ)如图①,在点P移动过程中,AP长度的最小值是
.
(Ⅱ)如图②,将AP绕点A逆时针旋转90°至AP′,连接BP′,在点P移动过程中,BP′长度的最小值是
.
19.
解下列方程:
(1)x
2
-2x+1=25;
(2)2x
2
-5x+1=0.
20.
已知AB是⊙O的直径.
(1)如图①,
⌒
BC
=
⌒
CM
=
⌒
MN
,∠MON=35°,求∠AON的大小;
(2)如图②,E,F是⊙O上的两个点,AD⊥EF于点D,若∠DAE=20°,求∠BAF的大小.
21.
如图,在⊙O中,点P为弧AB的中点,弦AD,PC互相垂直,垂足为M.BC分别与AD,PD相交于点E,N.
(1)求∠DNE的大小;
(2)求证EN=BN.
22.
某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,求平均每次降价的百分率.
23.
某商店销售一种销售成本为每件40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件.销售价每涨1元,月销售量就减少10件.设销售价为每件x元(x≥50),月销量为y件,月销售利润为w元.
(1)当销售价为每件60元时,月销量为
件,月销售利润为
元;
(2)写出y与x的函数解析式和w与x的函数解析式;
(3)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?求出最大利润.
24.
已知
Rt
△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,∠B=30°,把边AC绕点A逆时针旋转,点C的对应点D落在边AB上.
(1)如图①,则线段AD的长为
,旋转角的大小为
,点D到直线BC的距离为
.
(2)点P是直线BC上的一个动点,连接AP,把△ACP绕点A逆时针旋转,使边AC与AD重合,得△ADQ,点Q与点P是对应点.
①如图②,当点P在边CB上,且CP=3
√
3
时,求PQ的长;
②当点P在线段BC的延长线上,且点Q到直线BC的距离为
1
2
时,求CP的长(直接写出结果即可).
25.
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线 C:y=x
2
+4x+3的顶点为M,与y轴交点为N.
(1)求点M,N的坐标;
(2)已知点P(4,2),将抛物线C向上平移得抛物线C′,点N平移后的对应点为N′,且PN′=ON′,求抛物线C'的解析式;
(3)如图,直线y=-2x+9与y轴交于点A,与直线OM交于点 B.现将抛物线C平移,保持顶点在直线OB上,若平移后抛物线与射线AB(含端点A)只有一个公共点,求它的顶点横坐标h的取值范围.
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