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2019年山东省德州市中考数学试卷

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试卷题目
1.-
1
2
的倒数是(  )
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. 2
  • D. 1
2.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.据国家统计局统计,我国2018年国民生产总值(GDP)为900300亿元.用科学记数法表示900300亿是(  )
  • A. 9.003×1012
  • B. 90.03×1012
  • C. 0.9003×1014
  • D. 9.003×1013
4.下列运算正确的是(  )
  • A. (-2a)2=-4a2
  • B. (a+b)2=a2+b2
  • C. (a5)2=a7
  • D. (-a+2)(-a-2)=a2-4
5.若函数y=
k
x
与y=ax2+bx+c的图象如图所示,则函数y=kx+b的大致图象为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6.不等式组
{
5x+2>3(x-1)
1
2
x-1≤7-
3
2
x
的所有非负整数解的和是(  )
  • A. 10
  • B. 7
  • C. 6
  • D. 0
7.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
  • B. 平分弦的直径垂直于弦
  • C. 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
  • D. 两条直线被第三条直线所截,内错角相等
8.《孙子算经》中有一道题,原文是:"今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?"意思是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺.将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问木长多少尺,现设绳长x尺,木长y尺,则可列二元一次方程组为(  )
  • A.
    {
    y-x=4.5
    x-
    1
    2
    y=1
  • B.
    {
    x-y=4.5
    y-
    1
    2
    x=1
  • C.
    {
    x-y=4.5
    1
    2
    x-y=1
  • D.
    {
    y-x=4.5
    1
    2
    x-y=1
9.如图,点O为线段BC的中点,点A,C,D到点O的距离相等,若∠ABC=40°,则∠ADC的度数是(  )
  • A. 130°
  • B. 140°
  • C. 150°
  • D. 160°
10.甲、乙是两个不透明的纸箱,甲中有三张标有数字
1
4
1
2
,1的卡片,乙中有三张标有数字1,2,3的卡片,卡片除所标数字外无其他差别,现制定一个游戏规则:从甲中任取一张卡片,将其数字记为a,从乙中任取一张卡片,将其数字记为B.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.则乙获胜的概率为(  )
  • A.
    2
    3
  • B.
    5
    9
  • C.
    4
    9
  • D.
    1
    3
11.在下列函数图象上任取不同两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2),一定能使
y2-y1
x2-x1
<0成立的是(  )
  • A. y=3x-1(x<0)
  • B. y=-x2+2x-1(x>0)
  • C. y=-
    3
    x
    (x>0)
  • D. y=x2-4x+1(x<0)
12.如图,正方形ABCD,点F在边AB上,且AF:FB=1:2,CE⊥DF,垂足为M,且交AD于点E,AC与DF交于点N,延长CB至G,使BG=
1
2
BC,连接GM.有如下结论:①DE=AF;②AN=
2
4
AB;③∠ADF=∠GMF;④S△ANF:S四边形CNFB=1:8.上述结论中,所有正确结论的序号是(  )
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ①②③
  • D. ②③④
13.|x-3|=3-x,则x的取值范围是      
14.方程
6
(x+1)(x−1)
-
3
x−1
=1的解为      
15.如图,一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上,这时测得∠ABO=70°,如果梯子的底端B外移到D,则梯子顶端A下移到C,这时又测得∠CDO=50°,那么AC的长度约为      米.(sin70°≈0.94,sin50°≈0.77,cos70°≈0.34,cos50°≈0.64)
16.已知:[x]表示不超过x的最大整数.例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义:x=x-[x],例:1.5=1.5-[1.5]=0.5,则3.9+-1.8-1=      
17.如图,CD为⊙O的直径,弦AB⊥CD,垂足为E,AB=BF,CE=1,AB=6,则弦AF的长度为    
18.如图,点A1、A3、A5...在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上,点A2、A4、A6...在反比例函数y=-
k
x
(x>0)的图象上,∠OA1A2=∠A1A2A3=∠A2A3A4=...=∠α= 60°,且OA1=2,则An(n为正整数)的纵坐标为      .(用含n的式子表示)
19.先化简,再求值:(
2
m
-
1
n
)÷(
m2+n2
mn
-
5n
m
)•(
m
2n
+
2n
m
+2),其中
m+1
+(n-3)2=0.
20.《中学生体质健康标准》规定的等级标准为:90分及以上为优秀,80~89分为良好,60~79分为及格,59分及以下为不及格.某校为了解七、八年级学生的体质健康情况,现从两年级中各随机抽取10名同学进行体质健康检测,并对成绩进行分析.成绩如下:
七年级 80 74 83 63 90 91 74 61 82 62 
八年级 74 61 83 91 60 85 46 84 74 82 

(1)根据上述数据,补充完成下列表格.
整理数据:
 优秀 良好 及格 不及格 
七年级 
八年级        

分析数据:
年级 平均数 众数 中位数 
七年级 76 74 77 
八年级        74        

(2)该校目前七年级有200人,八年级有300人,试估计两个年级体质健康等级达到优秀的学生共有多少人?
(3)结合上述数据信息,你认为哪个年级学生的体质健康情况更好,并说明理由.
21.习近平总书记说:"读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气".某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608人次,若进馆人次的月平均增长率相同.
(1)求进馆人次的月平均增长率;
(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由.
22.如图,∠BPD=120°,点A、C分别在射线PB、PD上,∠PAC=30°,AC=2
3

(1)用尺规在图中作一段劣弧,使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切.要求:写出作法,并保留作图痕迹;
(2)根据(1)的作法,结合已有条件,请写出已知和求证,并证明;
(3)求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积.
23.下表中给出A,B,C三种手机通话的收费方式.
收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/(元/min
30 25 0.1 
50 50 0.1 
100 不限时   

(1)设月通话时间为x小时,则方案A,B,C的收费金额y1,y2,y3都是x的函数,请分别求出这三个函数解析式.
(2)填空:
若选择方式A最省钱,则月通话时间x的取值范围为    
若选择方式B最省钱,则月通话时间x的取值范围为      
若选择方式C最省钱,则月通话时间x的取值范围为    
(3)小王、小张今年5月份通话费均为80元,但小王比小张通话时间长,求小王该月的通话时间.
24.(1)如图1,菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上,且∠BAD=60°,请直接写出HD:GC:EB的结果(不必写计算过程)
(2)将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度,如图2,求HD:GC:EB;
(3)把图2中的菱形都换成矩形,如图3,且AD:AB=AH:AE=1:2,此时HD:GC:EB的结果与(2)小题的结果相比有变化吗?如果有变化,直接写出变化后的结果(不必写计算过程);若无变化,请说明理由.
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