2019年湖北省襄阳市中考数学试卷-乐乐课堂

1．计算|-3|的结果是(　　)

A. 3
B.
1
3
C. -3
D. ±3

2．下列运算正确的是(　　)

A. a³-a²=a
B. a²•a³=a⁶
C. a⁶÷a²=a³
D. (a²)-3=a^-6

3．如图，直线BC∥AE，CD⊥AB于点D，若∠BCD=40°，则∠1的度数是(　　)

A. 60°
B. 50°
C. 40°
D. 30°

4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与"春"字所在的面相对的面上的字是(　　)

A. 青
B. 来
C. 斗
D. 奋

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

A.
B.
C.
D.

6．不等式组

{	2x＜x+4 3+x≥3x+9

的解集在数轴上用阴影表示正确的是(　　)

A.
B.
C.
D.

7．如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是(　　)

A. 正方形
B. 矩形
C. 梯形
D. 菱形

8．下列说法错误的是(　　)

A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，"钉尖朝上"的概率不能用列举法求得

9．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七"盈不足"中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是(　　)

A. 5x-45=7x-3
B. 5x+45=7x+3
C.
x+45
5
=
x+3
7
D.
x-45
5
=
x+3
7

10．如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)

A. AP=2OP
B. CD=2OP
C. OB⊥AC
D. AC平分OB

11．习总书记指出，善于学习，就是善于进步．"学习强国"平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为．

12．定义：a*b=

a

b

，则方程2*(x+3)=1*(2x)的解为．

13．从2，3，4，6中随机选取两个数记作a和b(a＜b)，那么点(a，b)在直线y=2x上的概率是．

14．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A=∠D，②AC=DB，③AB=DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是 (只填序号)．

15．如图，若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的关系为h=20t-5t²，则小球从飞出到落地所用的时间为 s．

16．如图，两个大小不同的三角板放在同一平面内，直角顶点重合于点C，点D在AB上，∠BAC=∠DEC=30°，AC与DE交于点F，连接AE，若BD=1，AD=5，则

CF

EF

= ．

17．先化简，再求值：(

x

x-1

-1)÷

x²+2x+1

x²-1

，其中x=

√2

-1．

18．今年是中华人民共和国建国70周年，襄阳市某学校开展了"我和我的祖国"主题学习竞赛活动．学校3000名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分(满分100分)．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题：

成绩x(分)分组	频数	频率
60≤x＜70	15	0.30
70≤x＜80	a	0.40
80≤x＜90	10	b
90≤x≤100	5	0.10

(1)表中a=      ，b=      ；
(2)这组数据的中位数落在      范围内；
(3)判断：这组数据的众数一定落在70≤x＜80范围内，这个说法      (填"正确"或"错误")；
(4)这组数据用扇形统计图表示，成绩在80≤x＜90范围内的扇形圆心角的大小为      ；
(5)若成绩不小于80分为优秀，则全校大约有      名学生获得优秀成绩．

19．(6分)襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一．某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分(上塔柱BC和塔冠BE)进行了测量．如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°．请你求出塔冠BE的高度(结果精确到0.1m．参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

√2

≈1.41)．

20．如图，已知一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=

m

x

的图象在第一、第三象限分别交于A(3，4)，B(a，-2)两点，直线AB与y轴，x轴分别交于C，D两点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)比较大小：AD BC(填"＞"或"＜"或"=")；
(3)直接写出y₁＜y₂时x的取值范围．

21．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．
(1)求证：DG是⊙O的切线；
(2)若DE=6，BC=6

√3

，求优弧⌒BAC的长．

22．襄阳市某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜．某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查，这两种蔬菜的进价和售价如下表所示：

有机蔬菜种类	进价(元/kg)	售价(元/kg)
甲	m	16
乙	n	18

(1)该超市购进甲种蔬菜10kg和乙种蔬菜5kg需要170元；购进甲种蔬菜6kg和乙种蔬菜10kg需要200元．求m，n的值；
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100kg进行销售，其中甲种蔬菜的数量不少于20kg，且不大于70kg．实际销售时，由于多种因素的影响，甲种蔬菜超过60kg的部分，当天需要打5折才能售完，乙种蔬菜能按售价卖完．求超市当天售完这两种蔬菜获得的利润额y(元)与购进甲种蔬菜的数量x(kg)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润额y(元)取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的盈利率不低于20%，求a的最大值．

23．(1)证明推断：如图(1)，在正方形ABCD中，点E，Q分别在边BC，AB上，DQ⊥AE于点O，点G，F分别在边CD，AB上，GF⊥AE．
①求证：DQ=AE；
②推断：

GF

AE

的值为；
(2)类比探究：如图(2)，在矩形ABCD中，

BC

AB

=k(k为常数)．将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形FEPG，EP交CD于点H，连接AE交GF于点O．试探究GF与AE之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展应用：在(2)的条件下，连接CP，当k=

2

3

时，若tan∠CGP=

3

4

，GF=2

√10

，求CP的长．

24．如图，在直角坐标系中，直线y=-

1

2

x+3与x轴，y轴分别交于点B，点C，对称轴为x=1的抛物线过B，C两点，且交x轴于另一点A，连接AC．
(1)直接写出点A，点B，点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)已知点P为第一象限内抛物线上一点，当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点Q(点C除外)，使以点Q，A，B为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【2019年湖北省襄阳市中考数学试卷】-第3页