2019年广西桂林市中考数学试卷-乐乐课堂

1．

2

3

的倒数是(　　)

A.
3
2
B. -
3
2
C. -
2
3
D.
2
3

2．若海平面以上1045米，记作+1045米，则海平面以下155米，记作(　　)

A. -1200米
B. -155米
C. 155米
D. 1200米

3．将数47300000用科学记数法表示为(　　)

A. 473×10⁵
B. 47.3×10⁶
C. 4.73×10⁷
D. 4.73×10⁵

4．下列图形中，是中心对称图形的是(　　)

A. 圆
B. 等边三角形
C. 直角三角形
D. 正五边形

5．9的平方根是(　　)

A. 3
B. ±3
C. -3
D. 9

6．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是(　　)

A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
6

7．下列命题中，是真命题的是(　　)

A. 两直线平行，内错角相等
B. 两个锐角的和是钝角
C. 直角三角形都相似
D. 正六边形的内角和为360°

8．下列计算正确的是(　　)

A. a²•a³=a⁶
B. a⁸÷a²=a⁴
C. a²+a²=2a²
D. (a+3)²=a²+9

9．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是(　　)

A. a+c＞b
B. a+c＞b-c
C. ac-1＞bc-1
D. a(c-1)＜b(c-1)

10．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为(　　)

A. π
B. 2π
C. 3π
D. (
√3
+1)π

11．将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，则

AD

AB

的值为(　　)

A.
6
5
B.
√2
C.
3
2
D.
√3

12．如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4，0)，B(-2，-1)，C(3，0)，D(0，3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为(　　)

A. y=
11
10
x+
6
5
B. y=
2
3
x+
1
3
C. y=x+1
D. y=
5
4
x+
3
2

13．计算：|-2019|= ．

14．某班学生经常采用"小组合作学习"的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：

组别	一	二	三	四	五	六	七	八
得分	90	95	90	88	90	92	85	90

这组数据的众数是．

15．一元二次方程(x-3)(x-2)=0的根是．

16．若x²+ax+4=(x-2)²，则a= ．

17．如图，在平面直角坐标系中，反比例y=

k

x

(k＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=

5

2

，BC∥x轴，且BC=4，点A的坐标为(3，5)．若将△ABC向下平移m个单位长度，A，C两点同时落在反比例函数图象上，则m的值为．

18．如图，在矩形ABCD中，AB=

√3

，AD=3，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A₁，连接A₁C，设A₁C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为．

19．计算：(-1)²⁰¹⁹-

√12

+tan60°+(π-3.14)⁰．

20．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，画出平移后的△A₁B₁C₁；
(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(-4，3)；
(3)在(2)的条件下，直接写出点A₁的坐标．

21．先化简，再求值：(

1

y

-

1

x

)÷

x²-2xy+y²

2xy

-

1

y-x

，其中x=2+

√2

，y=2．

22．某校在以"青春心向党，建功新时代"为主题的校园文化艺术节期间，举办了A合唱，B群舞，C书法，D演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：
(1)本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中"D"部分的圆心角度数是多少？
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

23．如图，AB=AD，BC=DC，点E在AC上．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)求证：BE=DE．

24．为响应国家"足球进校园"的号召，某校购买了50个A类足球和25个B类足球共花费7500元，已知购买一个B类足球比购买一个A类足球多花30元．
(1)求购买一个A类足球和一个B类足球各需多少元？
(2)通过全校师生的共同努力，今年该校被评为"足球特色学校"，学校计划用不超过4800元的经费再次购买A类足球和B类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个A类足球？

25．如图，BM是以AB为直径的⊙O的切线，B为切点，BC平分∠ABM，弦CD交AB于点E，DE=OE．
(1)求证：△ACB是等腰直角三角形；
(2)求证：OA²=OE•DC；
(3)求tan∠ACD的值．

26．如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A(-2，0)和B(1，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的表达式；
(2)作射线AC，将射线AC绕点A顺时针旋转90°交抛物线于另一点D，在射线AD上是否存在一点H，使△CHB的周长最小．若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，点Q为抛物线的顶点，点P为射线AD上的一个动点，且点P的横坐标为t，过点P作x轴的垂线l，垂足为E，点P从点A出发沿AD方向运动，直线l随之运动，当-2＜t＜1时，直线l将四边形ABCQ分割成左右两部分，设在直线l左侧部分的面积为S，求S关于t的函数表达式．

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