2019年内蒙古包头市（巴彦淖尔市、乌兰察布市、乌海市）考数学试卷-乐乐课堂

1．计算|-

√9

|+(

1

3

)^-1的结果是(　　)

A. 0
B.
8
3
C.
10
3
D. 6

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是(　　)

A. a＞b
B. a＞-b
C. -a＞b
D. -a＜b

3．一组数据2，3，5，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是(　　)

A. 4
B.
9
2
C. 5
D.
11
2

4．一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为(　　)

A. 24
B. 24π
C. 96
D. 96π

5．在函数y=

3

x-2

-

√x+1

中，自变量x的取值范围是(　　)

A. x＞-1
B. x≥-1
C. x＞-1且x≠2
D. x≥-1且x≠2

6．下列说法正确的是(　　)

A. 立方根等于它本身的数一定是1和0
B. 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C. 在函数y=kx+b(k≠0)中，y的值随着x值的增大而增大
D. 如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等

7．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB．AC于点D，E，再分别以点D．E为圆心，大于

1

2

DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是(　　)

A. 1
B.
3
2
C. 2
D.
5
2

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2

√2

，以BC为直径作半圆，交AB于点D，则阴影部分的面积是(　　)

A. π-1
B. 4-π
C.
√2
D. 2

9．下列命题：
①若x²+kx+

1

4

是完全平方式，则k=1；
②若A(2，6)，B(0，4)，P(1，m)三点在同一直线上，则m=5；
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；
④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．
其中真命题个数是(　　)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

10．已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b是关于x的一元二次方程x²-12x+m+2=0的两根，则m的值是(　　)

A. 34
B. 30
C. 30或34
D. 30或36

11．如图，在正方形ABCD中，AB=1，点E，F分别在边BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，则CF的长是(　　)

A.
√3
-1
4
B.
√3
2
C.
√3
-1
D.
2
3

12．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-3，-2)，B(0，-2)，C(-3，0)，M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MN⊥MC交y轴于点N，若点M、N在直线y=kx+b上，则b的最大值是(　　)

A. -
7
8
B. -
3
4
C. -1
D. 0

13．2018年我国国内生产总值(GDP)是900309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为．

14．已知不等式组

{	2x+9＞−6x+1 x−k＞1

的解集为x＞-1，则k的取值范围是．

15．化简：1-

a−1

a+2

÷

a²-1

a²+4a+4

= ．

16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：

班级	参赛人数	平均数	中位数	方差
甲	45	83	86	82
乙	45	83	84	135

某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85分为优秀)；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是．(填写所有正确结论的序号)

17．如图，在△ABC中，∠CAB=55°，∠ABC=25°，在同一平面内，将△ABC绕A点逆时针旋转70°得到△ADE，连接EC，则tan∠DEC的值是．

18．如图，BD是⊙O的直径，A是⊙O外一点，点C在⊙O上，AC与⊙O相切于点C，∠CAB=90°，若BD=6，AB=4，∠ABC=∠CBD，则弦BC的长为．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知A(-1，0)，B(0，2)，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数y=

k

x

(x＜0)的图象经过点C，则k= ．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D为斜边AC的中点，连接BD，点F是BC边上的动点(不与点B、C重合)，过点B作BE⊥BD交DF延长线交于点E，连接CE，下列结论：
①若BF=CF，则CE²+AD²=DE²；
②若∠BDE=∠BAC，AB=4，则CE=

15

8

；
③△ABD和△CBE一定相似；
④若∠A=30°，∠BCE=90°，则DE=

√21

．
其中正确的是．(填写所有正确结论的序号)

21．某校为了解九年级学生的体育达标情况，随机抽取50名九年级学生进行体育达标项目测试，测试成绩如下表，请根据表中的信息，解答下列问题：

测试成绩(分)	23	25	26	28	30
人数(人)	4	18	15	8	5

(1)该校九年级有450名学生，估计体育测试成绩为25分的学生人数；
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为23分的甲、乙、丙、丁4名学生进行分组强化训练，要求两人一组，求甲和乙恰好分在同一组的概率．(用列表或树状图方法解答)

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，∠BAD=90°，AC交BD于点E，∠ABD=30°，AD=

，求线段AC和BE的长．
(注：

1

√a

+

√b

=

√a

-

√b

(

√a

+

√b

)(

√a

-

√b

)

=

√a

-

√b

a-b

)

23．某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨

1

3

．据统计，淡季该公司平均每天有10辆货车未出租，日租金总收入为1500元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为4000元．
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
(2)经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨20元，每天租出去的货车就会减少1辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？

24．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC=120°，弦AC=2

√3

，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．
(1)求⊙O半径的长；
(2)求证：AB+BC=BM．

25．如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是对角线BD上的一个动点(0＜DM＜

1

2

BD)，连接AM，过点M作MN⊥AM交BC于点N．
(1)如图①，求证：MA=MN；
(2)如图②，连接AN，O为AN的中点，MO的延长线交边AB于点P，当

S_△AMN

S_△BCD

=

13

18

时，求AN和PM的长；
(3)如图③，过点N作NH⊥BD于H，当AM=2

√5

时，求△HMN的面积．

26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2(a≠0)与x轴交于A(-1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，连接BC．
(1)求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
(2)点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
(3)已知F(1，1)，若E(x，y)是抛物线上一个动点(其中1＜x＜2)，连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标．
(4)若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【2019年内蒙古包头市（巴彦淖尔市、乌兰察布市、乌海市）考数学试卷】-第5页