17．计算：(-1)²⁰¹⁹+(-)^-2+|-2|+3tan30°．

18．如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE=DF，连结AE、AF、EF．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=5，请求出EF的长．

19．"大千故里，文化内江"，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全校20个班中随机抽取了A、B、C、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)王老师采取的调查方式是________(填"普查"或"抽样调査")，王老师所调查的4个班共征集到作品________件，并补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，表示C班的扇形圆心角的度数为      ；
(3)如果全校参展作品中有4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生．现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．(要求用树状图或列表法写出分析过程)

20．如图，两座建筑物DA与CB，其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30°，测得其底部C的俯角为45°，求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)

21．如图，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点A(a，4)和点B(8，b)．过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．
(1)分别求出a和b的值；
(2)结合图象直接写出mx+n＜的解集；
(3)在x轴上取点P，使PA-PB取得最大值时，求出点P的坐标．

26．某商店准备购进A、B两种商品，A种商品毎件的进价比B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

27．AB与⊙O相切于点A，直线l与⊙O相离，OB⊥l于点B，且OB=5，OB与⊙O交于点P，AP的延长线交直线l于点C．
(1)求证：AB=BC；
(2)若⊙O的半径为3，求线段AP的长；
(3)若在⊙O上存在点G，使△GBC是以BC为底边的等腰三角形，求⊙O的半径r的取值范围．

28．两条抛物线C₁：y₁=3x²-6x-1与C₂：y₂=x²-mx+n的顶点相同．
(1)求抛物线C₂的解析式；
(2)点A是抛物线C₂在第四象限内图象上的一动点，过点A作AP⊥x轴，P为垂足，求AP+OP的最大值；
(3)设抛物线C₂的顶点为点C，点B的坐标为(-1，-4)，问在C₂的对称轴上是否存在点Q，使线段QB绕点Q顺时针旋转90°得到线段QB′，且点B′恰好落在抛物线C₂上？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．