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【2019年湖北省随州市中考数学试卷】-第2页

试卷格式：2019年湖北省随州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-3的绝对值为(　　)
  • A. 3
  • B. -3
  • C. ±3
  • D. 9
2．地球的半径约为6370000m，用科学记数法表示正确的是(　　)
  • A. 637×104m
  • B. 63.7×105m
  • C. 6.37×106m
  • D. 6.37×107m
3．如图，直线ll∥l2，直角三角板的直角顶点C在直线l1上，一锐角顶点B在直线l2上，若∠1=35°，则∠2的度数是(　　)
  • A. 65°
  • B. 55°
  • C. 45°
  • D. 35°
4．下列运算正确的是(　　)
  • A. 4m-m=4
  • B. (a2)3 =a5
  • C. (x+y )2=x2+y2
  • D. -(t-1)=1-t
5．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
投中次数 3 5 6 7 8 
人数 1 3 2 2 2 

则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(　　)
  • A. 5，6，6
  • B. 2，6，6
  • C. 5，5，6
  • D. 5，6，5
6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为(　　)
  • A. 2π
  • B. 3π
  • C. 4π
  • D. 5π
7．第一次"龟兔赛跑"，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
8．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，BD，AE交于点O，若随机向平行四边形ABCD内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为(　　)
  • A.
    1
    16
  • B.
    1
    12
  • C.
    1
    8
  • D.
    1
    6
9．"分母有理化"是我们常用的一种化简的方法，如：
2+
√3
2-
√3
=
(2+
√3
)(2+
√3
)
(2-
√3
)(2+
√3
)
=7+4
√3
，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于
√3+
√5
-
√3−
√5
，设x=
√3+
√5
-
√3−
√5
，易知
√3+
√5
＞
√3−
√5
，故x＞0，由x2=(
√3+
√5
-
√3−
√5
)2=3+
√5
+3-
√5
-2
√(3+
√5
)(3−
√5
)
=2，解得x=
√2
，即
√3+
√5
-
√3−
√5
=
√2
．根据以上方法，化简
√3
-
√2
√3
+
√2
+
√6−3
√3
-
√6+3
√3
后的结果为(　　)
  • A. 5+3
    √6
  • B. 5+
    √6
  • C. 5-
    √6
  • D. 5-3
    √6
10．如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①abc＜0；②a+
1
2
b+
1
4
c＞0；③ac+b+1=0；④2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根．其中正确的有(　　)
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11．计算：(π-2019)0-2cos60°=      ．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧⌒AB上，若∠OBA=50°，则∠C的度数为      ．
13．2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为      和      ．
14．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为 (1，0)，点A在x轴正半轴上，且AC=2．将△ABC先绕点C逆时针旋转90°，再向左平移3个单位，则变换后点A的对应点的坐标为      ．
15．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，D为AB的中点，反比例函数y=
k
x
(k＞0)的图象经过点D，且与BC交于点E，连接OD，OE，DE，若△ODE的面积为3，则k的值为      ．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点(不与端点重合)，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．
给出下列判断：
①∠EAG=45°；
②若DE=
1
3
a，则AG∥CF；
③若E为CD的中点，则△GFC的面积为
1
10
a2；
④若CF=FG，则DE=(
√2
-1)a；
⑤BG•DE+AF•GE=a2．
其中正确的是      ．(写出所有正确判断的序号)
17．解关于x的分式方程：
9
3+x
=
6
3-x
．
18．已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求k的取值范围；
(2)若x1+x2=3，求k的值及方程的根．
19．"校园安全"越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．根据图中信息回答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有      人，条形统计图中m的值为      ；
(2)扇形统计图中"了解很少"部分所对应扇形的圆心角的度数为      ；
(3)若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到"非常了解"和"基本了解"程度的总人数为      人；
(4)若从对校园安全知识达到"非常了解"程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到某事故渔船的求救讯息，已知此时救助船B在A的正北方向，事故渔船P在救助船A的北偏西30°方向上，在救助船B的西南方向上，且事故渔船P与救助船A相距120海里．
(1)求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离；
(2)若救助船A，B分别以40海里/小时、30海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往事故渔船P处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，点F在AC的延长线上，且∠BAC=2∠CBF．
(1)求证：BF是⊙O的切线；
(2)若⊙O的直径为3，sin∠CBF=
√3
3
，求BC和BF的长．
22．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p=x+8，从市场反馈的信息发现，该半成品食材每天的市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x(元/千克) 2 4 ．．．．．． 10 
市场需求量q(百千克) 12 10 ．．．．．． 4 

已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克．
(1)直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种半成品食材能全部售出，而当每天的产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的半成品食材，剩余的食材由于保质期短而只能废弃．
①当每天的半成品食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y(百元)与销售价格x的函数关系式；
(3)在(2)的条件下，当x为    元/千克时，利润y有最大值；若要使每天的利润不低于24(百元)，并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为      元/千克．
23．若一个两位数十位、个位上的数字分别为m，n，我们可将这个两位数记为mn，易知mn=10m+n；同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如abc=100a+10b+c．
【基础训练】
(1)解方程填空：
①若2x+x3=45，则x=      ；
②若7y-y8=26，则y=      ；
③若t93+5t8=13t1，则t=      ；
【能力提升】
(2)交换任意一个两位数mn的个位数字与十位数字，可得到一个新数nm，则mn+nm一定能被      整除，mn-nm一定能被      整除，mn•nm-mn一定能被      整除；(请从大于5的整数中选择合适的数填空)
【探索发现】
(3)北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不了它的束缚．数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数(例如若选的数为325，则用532-235=297)，再将这个新数按上述方式重新排列，再相减，像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”．
①该“卡普雷卡尔黑洞数”为      ；
②设任选的三位数为abc(不妨设a＞b＞c)，试说明其均可产生该黑洞数．
24．如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，6)，与x轴交于点B(-2，0)，C(6，0)．
(1)直接写出抛物线的解析式及其对称轴；
(2)如图2，连接AB，AC，设点P(m，n)是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，交x轴于点D，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G．设线段DG的长为d，求d与m的函数关系式，并注明m的取值范围；
(3)在(2)的条件下，若△PDG的面积为
49
12
，
①求点P的坐标；
②设M为直线AP上一动点，连接OM交直线AC于点S，则点M在运动过程中，在抛物线上是否存在点R，使得△ARS为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M及其对应的点R的坐标；若不存在，请说明理由．
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