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2019年辽宁本溪市数学中考试卷
【2019年辽宁省本溪市中考数学试卷】-第1页
试卷格式:
2019年辽宁省本溪市中考数学试卷.PDF
试卷热词:
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【2019年辽宁省本溪市中考数学试卷】
解析和视频讲解。
试卷题目
1.
下列各数是正数的是( )
A
.
0
B
.
5
C
.
-
1
2
D
.
-
√
2
2.
下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
3.
下列计算正确的是( )
A
.
x
7
÷x=x
7
B
.
(-3x
2
)
2
=-9x
4
C
.
x
3
•x
3
=2x
6
D
.
(x
3
)
2
=x
6
4.
2019年6月8日,全国铁路发送旅客约9560000次,将数据9560000科学记数法表示为( )
A
.
9.56×10
6
B
.
95.6×10
5
C
.
0.956×10
7
D
.
956×10
4
5.
下表是我市七个县(区)今年某日最高气温(℃)的统计结果:
县(区)
平山区
明山区
溪湖区
南芬区
高新区
本溪县
恒仁县
气温(℃)
26
26
25
25
25
23
22
则该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( )
A
.
25,25
B
.
25,26
C
.
25,23
D
.
24,25
6.
不等式组
{
x-3>0
2x-8≤0
的解集是( )
A
.
x>3
B
.
x≤4
C
.
x<3
D
.
3<x≤4
7.
如图所示,该几何体的左视图是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
8.
下列事件属于必然事件的是( )
A
.
打开电视,正在播出系列专题片"航拍中国"
B
.
若原命题成立,则它的逆命题一定成立
C
.
一组数据的方差越小,则这组数据的波动越小
D
.
在数轴上任取一点,则该点表示的数一定是有理数
9.
为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同,两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元,根据题意,所列方程正确的是( )
A
.
360
x
=
480
140-x
B
.
360
140-x
=
480
x
C
.
360
x
+
480
x
=140
D
.
360
x
-140=
480
x
10.
如图,点P是以AB为直径的半圆上的动点,CA⊥AB,PD⊥AC于点D,连接AP,设AP=x,PA-PD=y,则下列函数图象能反映y与x之间关系的是( )
A
.
B
.
C
.
D
.
11.
若
√
x-2
在实数范围内有意义,则x的取值范围为
.
12.
函数y=5x的图象经过的象限是
.
13.
如果关于x的一元二次方程x
2
-4x+k=0有实数根,那么k的取值范围是
.
14.
在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为
1
2
,把△ABO缩小,得到△A
1
B
1
O,则点A的对应点A
1
的坐标为
.
15.
如图,BD是矩形ABCD的对角线,在BA和BD上分别截取BE,BF,使BE=BF;分别以E,F为圆心,以大于
1
2
EF的长为半径作弧,两弧在∠ABD内交于点G,作射线BG交AD于点P,若AP=3,则点P到BD的距离为
.
16.
如图所示的点阵中,相邻的四个点构成正方形,小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时,则小球停留在阴影区域的概率为
.
17.
如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB和菱形OCDE的边OA,OE都在x轴上,点C在OB边上,S
△ABD
=
√
3
,反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点B,则k的值为
.
18.
如图,点B
1
在直线l:y=
1
2
x上,点B
1
的横坐标为2,过B
1
作B
1
A
1
⊥l,交x轴于点A
1
,以A
1
B
1
为边,向右作正方形A
1
B
1
B
2
C
1
,延长B
2
C
1
交x轴于点A
2
;以A
2
B
2
为边,向右作正方形A
2
B
2
B
3
C
2
,延长B
3
C
2
交x轴于点A
3
;以A
3
B
3
为边,向右作正方形A
3
B
3
B
4
C
3
,延长B
4
C
3
交x轴于点A
4
;…;按照这个规律进行下去,点C
n
的横坐标为
(结果用含正整数n的代数式表示)
19.
先化简,再求值(
a
2
-4
a2-4a+4
-
1
2-a
)÷
2
a
2
-2a
,其中a满足a
2
+3a-2=0.
20.
某中学为了提高学生的综合素质,成立了以下社团:A.机器人,B.围棋,C.羽毛球,D.电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况,从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,其中图(1)中A所占扇形的圆心角为36°.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有
人;
(2)请你将条形统计图补充完整;
(3)若该校共有1000学生加入了社团,请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团;
(4)在机器人社团活动中,由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀,现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
21.
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD⊥CD,∠B=45°,延长CD到点E,使DE=DA,连接AE.
(1)求证:AE=BC;
(2)若AB=3,CD=1,求四边形ABCE的面积.
22.
小李要外出参加"建国70周年"庆祝活动,需网购一个拉杆箱,图①,②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图,并获得了如下信息:滑杆DE,箱长BC,拉杆AB的长度都相等,即DE=BC=AB,B,F在AC上,C在DE上,支杆DF=30
cm
,CE:CD=1:3,∠DCF=45°,∠CDF=30°,请根据以上信息,解决下列问题.
(1)求AC的长度(结果保留根号);
(2)求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离(结果保留根号).
23.
某工厂生产一种火爆的网红电子产品,每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价y(元)与一次性批发量x(件)(x为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
(1)直接写出y与x之间所满足的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若一次性批发量不超过60件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
24.
如图,点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点,连接BP并延长交CD于点E,交AD的延长线于点F,⊙O是△DEF的外接圆,连接DP.
(1)求证:DP是⊙O的切线;
(2)若
tan
∠PDC=
1
2
,正方形ABCD的边长为4,求⊙O的半径和线段OP的长.
25.
在
Rt
△ABC中,∠BCA=90°,∠A<∠ABC,D是AC边上一点,且DA=DB,O是AB的中点,CE是△BCD的中线.
(1)如图a,连接OC,请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系:
;
(2)点M是射线EC上的一个动点,将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON,使∠MON=∠ADB,ON与射线CA交于点N.
①如图b,猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系;
②若∠BAC=30°,BC=m,当∠AON=15°时,请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示).
26.
抛物线y=-
2
9
x
2
+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(5,0)两点,顶点为C,对称轴交x轴于点D,点P为抛物线对称轴CD上的一动点(点P不与C,D重合).过点C作直线PB的垂线交PB于点E,交x轴于点F.
(1)求抛物线的解析式;
(2)当△PCF的面积为5时,求点P的坐标;
(3)当△PCF为等腰三角形时,请直接写出点P的坐标.
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