2019年四川省成都市中考数学试卷-乐乐课堂

1．比-3大5的数是(　　)

A. -15
B. -8
C. 2
D. 8

2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为(　　)

A. 5500×10⁴
B. 55×10⁶
C. 5.5×10⁷
D. 5.5×10⁸

4．在平面直角坐标系中，将点(-2，3)向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为(　　)

A. (2，3)
B. (-6，3)
C. (-2，7)
D. (-2．-1)

5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2的度数为(　　)

A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 30°

6．下列计算正确的是(　　)

A. 5ab-3a=2b
B. (-3a²b)²=6a⁴b²
C. (a-1)²=a²-1
D. 2a²b÷b=2a²

7．分式方程

x-5

x-1

+

2

x

=1的解为(　　)

A. x=-1
B. x=1
C. x=2
D. x=-2

8．某校开展了主题为"青春•梦想"的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是(　　)

A. 42件
B. 45件
C. 46件
D. 50件

9．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⌒DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(　　)

A. 30°
B. 36°
C. 60°
D. 72°

10．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(1，0)，B(5，0)，下列说法正确的是(　　)

A. c＜0
B. b²-4ac＜0
C. a-b+c＜0
D. 图象的对称轴是直线x=3

11．若m+1与-2互为相反数，则m的值为．

12．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，若BD=9，则CE的长为．

13．已知一次函数y=(k-3)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．

14．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC于点E．若AB=8，则线段OE的长为．

15．(1)计算：(π-2)⁰-2cos30°-

√16

+|1-

√3

|．
(2)解不等式组：

{

3(x−2)≤4x−5，①

5x−2

4

＜1+

1

2

x．②

16．先化简，再求值：(1-

4

x+3

)÷

x²−2x+1

2x+6

，其中x=

√2

+1．

17．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了"你对哪类在线学习方式最感兴趣"的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中"在线讨论"对应的扇形圆心角的度数；
(3)该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．

18．2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力，如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB=20米，求起点拱门CD的高度．(结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=

1

2

x+5和y=-2x的图象相交于点A，反比例函数y=

k

x

的图象经过点A．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)设一次函数y=

1

2

x+5的图象与反比例函数y=

k

x

的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

20．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．
(1)求证：⌒AC=⌒CD；
(2)若CE=1，EB=3，求⊙O的半径；
(3)在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB交⊙O于F，Q两点(点F在线段PQ上)，求PQ的长．

21．估算：

√37.7

≈ (结果精确到1)

22．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2x+k-1=0的两个实数根，且x

²

₁

+x

²

₂

-x₁x₂=13，则k的值为．

23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为

5

7

，则盒子中原有的白球的个数为

24．如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，将△ABD沿射线BD的方向平移得到△A'B'D'，分别连接A'C，A'D，B'C，则A'C+B'C的最小值为．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为"整点"，已知点A的坐标为(5，0)，点B在x轴的上方，△OAB的面积为

15

2

，则△OAB内部(不含边界)的整点的个数为．

26．随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x(x为正整数)个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)设该产品在第x个销售周期的销售数量为p(万台)，p与x的关系可以用p=

1

2

x+

1

2

来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？

27．如图1，在△ABC中，AB=AC=20，tanB=

3

4

，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合)．以D为顶点作∠ADE=∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF．
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE∥AB时(如图2)，求AE的长；
(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF=CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．

28．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A(-2，5)，与x轴相交于B(-1，0)，C(3，0)两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；
(3)设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．