2019年四川省眉山市中考数学试卷-乐乐课堂

1．下列四个数中，是负数的是(　　)

A. |-3|
B. -(-3)
C. (-3)²
D. -
√3

2．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为(　　)

A. 1.2×10⁹个
B. 12×10⁹个
C. 1.2×10¹⁰个
D. 1.2×10¹¹个

3．如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是(　　)

A.
B.
C.
D.

4．下列运算正确的是(　　)

A. 2x²y+3xy=5x³y²
B. (-2ab²)³=-6a³b⁶
C. (3a+b)²=9a²+b²
D. (3a+b)(3a-b)=9a²-b²

5．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B=30°，∠ADC=70°，则∠C的度数是(　　)

A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

6．函数y=

√x+2

x-1

中自变量x的取值范围是(　　)

A. x≥-2且x≠1
B. x≥-2
C. x≠1
D. -2≤x＜1

7．化简(a-

b²

a

)÷

a−b

a

的结果是(　　)

A. a-b
B. a+b
C.
1
a−b
D.
1
a+b

8．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是(　　)

A. 6
B. 6.5
C. 7
D. 8

9．如图，一束光线从点A(4，4)出发，经y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则点C的坐标是(　　)

A. (0，
1
2
)
B. (0，
4
5
)
C. (0，1)
D. (0，2)

10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO=22.5°，OC=6，则CD的长为(　　)

A. 6
√2
B. 3
√2
C. 6
D. 12

11．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是(　　)

A. 1
B.
7
4
C. 2
D.
12
5

12．如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60°，∠EAF=60°，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∽△EFC；④若∠BAE=15°，则点F到BC的距离为2

√3

-2．
则其中正确结论的个数是(　　)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

13．分解因式：3a³-6a²+3a= ．

14．设a、b是方程x²+x-2019=0的两个实数根，则(a-1)(b-1)的值为．

15．已知关于x，y的方程组

{	x+2y=k−1 2x+y=5k+4

的解满足x+y=5，则k的值为．

16．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．

17．如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4

√2

．⊙O的半径为2，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则线段PQ长的最小值为．

18．如图，反比例函数y=

k

x

(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为．

19．计算：(-

1

3

)^-2-(4-

√3

)⁰+6sin45°-

√18

．

20．解不等式组：

{

2x+7≥5(x-1)

3x>

x-5

2

21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE=BE．求证：∠D=∠C．

22．如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20

米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

23．某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中相关信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是度；
(2)请将条形统计图补全；
(3)获得一等奖的同学中有

1

4

来自七年级，有

1

4

来自九年级，其他同学均来自八年级．现准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．

24．在我市"青山绿水"行动中，某社区计划对面积为3600m²的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m²区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
(1)求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
(2)若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？

25．如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．
(1)求证：BE=BF；
(2)如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；
(3)如图3，连接DG交AC于点M，求

AE

DM

的值．

26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-

4

9

x²+bx+c经过点A(-5，0)和点B(1，0)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
(3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合)，作∠DMN=∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

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